Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Sơn Tây, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: cm) của 50 lá dương xỉ trưởng thành người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm như trên. Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [30; 40)
2)
Hình vẽ bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và được ghi các số 1, 2, 3..., 11, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố M.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{2 + 5\sqrt{x}}{x - 4}$ với $x > 0$ và $x \ne 4$

a)
Tính giá trị của biểu thức A với $x = 9$ .
b)
Rút gọn biểu thức B.
c)
Xét biểu thức $P = B:A$ . Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Câu III

2,5 điểm

1)
Cho một hình chữ nhật biết khi tăng chiều rộng thêm 2cm và chiều dài thêm 1cm thì diện tích hình chữ nhật tăng $30\text{cm}^2$ và khi tăng chiều rộng thêm 4cm và giảm chiều dài đi 4cm thì được một hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
2)
Để chở hết 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào vùng cao, biên giới, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành, họ được bổ sung thêm 5 xe cùng loại của đội, nhờ vậy, so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe nếu khối lượng hàng mỗi xe phải chở bằng nhau.
3)
Cho phương trình $x^2 - (2m -1)x + m^2 - 2 = 0$ . Tìm $m$ để phương trình có một nghiệm $x = 1$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một công viên có dạng một hình quạt tròn $OCD$ giới hạn bởi hai bán kính $OC, OD$ sao cho $OC = 50m$ , $\widehat{COD} = 72^{\circ}$ .
1. a)
  Nếu người ta làm hàng rào xung quanh công viên thì hàng rào đó có chiều dài bao nhiêu mét?
2. b)
  Người ta trồng cỏ trong công viên với diện tích bằng $30\%$ diện tích công viên. Tính diện tích trồng cỏ trong công viên. (Lấy $\pi \approx 3,14$ )
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ , hai đường cao $AN, CK$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $BKHN$ là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
2. b)
  Chứng minh: $AN.NH = NB.CN$ và $\widehat{KBH} = \widehat{KCA}$ .
3. c)
  Gọi $E$ là trung điểm của $AC$ . Chứng minh $KE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(I)$ . Đường tròn $(I)$ cắt đường tròn $(O)$ tại $M$ . Chứng minh $BM \perp ME$ .

Câu V

0,5 điểm

Một doanh nghiệp chuyên kinh doanh xe điện xanh Sài Gòn. Giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng một xe. Với giá bán như trên thì một năm số lượng xe bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng xe này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ cao nhất.

HẾT