Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT quận Hà Đông, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{x-1}{x-\sqrt{x}-2} - \dfrac{1}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{2}{\sqrt{x}+1}$ $(x > 0; x \neq 4)$

1)
Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 16$
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}$ .
3)
Biết $P = A.B$ . Tìm các giá trị của $m$ để có $x$ thỏa mãn $P = m$ .

Câu 2

2,0 điểm

1)
Theo kế hoạch, một tổ công nhân mỗi ngày phải làm số sản phẩm trong thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm thêm $5$ sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành công việc trước thời hạn $4$ ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn $5$ sản phẩm thì họ chậm hơn thời hạn $5$ ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của tổ.
2)
Thùng phi hay thùng phuy là vật dụng có dạng hình trụ, dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn, sử dụng rộng rãi trong các hoạt động mua bán. Kích thước thùng phi được quy định theo tiêu chuẩn quốc tế với chiều cao $876\text{mm}$ , đường kính đáy là $584\text{mm}$ . Tính thể tích của một thùng phi (lấy $\pi \approx 3,14$ , bỏ qua bề dày của vật liệu làm thùng phi).

Câu 3

2,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình sau
$\begin{cases} 3\sqrt{x+3} - \sqrt{y-2} = 11 \\ 5\sqrt{x+3} + 2\sqrt{y-2} = 22 \end{cases}$
2)
Cho phương trình $x^2 - (m+1)x + m + 4 = 0$ (*)
1. a)
  Giải phương trình với $m = -3$ .
2. b)
  Tìm các giá trị nguyên của $m$ để phương trình (*) có hai nghiệm là các số nguyên.

Câu 4

3,0 điểm

Cho nửa đường tròn $(O; R)$ , đường kính $AB$ . Kẻ tiếp tuyến $Ax$ với nửa đường tròn đó tại $A$ (Tia $Ax$ thuộc nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn). Từ điểm $M$ bất kì trên tia $Ax$ kẻ tiếp tuyến thứ hai $MC$ với nửa đường tròn $(O)$ ( $C$ là tiếp điểm). $AC$ cắt $OM$ tại $E$ ; $MB$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D$ ( $D$ khác $B$ )

1)
Chứng minh tứ giác $AMCO$ là tứ giác nội tiếp
2)
Chứng minh $AC^2 = 4ME.EO$ và $\widehat{ADE} = \widehat{ACO}$
3)
Vẽ $CH$ vuông góc với $AB$ ( $H$ thuộc $AB$ ). Gọi $I$ là giao điểm của $CH$ và $MB$ . Tiếp tuyến tại $B$ của nửa đường tròn $(O)$ cắt tia $MC$ tại điểm $G$ . Chứng minh ba điểm $A, I, G$ thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Cho $a, b \ge 0$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^2 + b^2 + \dfrac{16}{\sqrt{(a+1)(b+1)}}$ .

HẾT