Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 1 năm 2025–2026 — Sở GD&ĐT Ninh Bình

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Hệ phương trình nào dưới đây không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 0x + 0y = 29 \\ 2x + 9y = 11 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 6 \\ 2x + 3y = 17 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x + 0y = 2 \\ 0x - 7y = -35 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 3x + 5y = 0 \\ x - y = -4 \end{cases}$

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $x^2 - 4 = 0$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 3

Theo quy định, để được điều khiển xe máy điện thì người điều khiển phải từ đủ 16 tuổi trở lên. Nếu $x$ là tuổi của người điều khiển xe máy điện theo quy định thì bất đẳng thức nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle x \le 16$
B
$\displaystyle x > 16$
C
$\displaystyle x < 16$
D
$\displaystyle x \ge 16$

Câu 4

Căn bậc hai của 9 là

A
$\displaystyle 81$
B
$\displaystyle -81$
C
$\displaystyle 3$
D
$3$ và $-3$

Câu 5

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{3-3x}$ là

A
$\displaystyle x \ge 1$
B
$\displaystyle x \le 1$
C
$\displaystyle x > 1$
D
$\displaystyle x < 1$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \sin C = \dfrac{AC}{AB}$
B
$\displaystyle \tan C = \dfrac{AB}{BC}$
C
$\displaystyle \cot C = \dfrac{BC}{AB}$
D
$\displaystyle \cos C = \dfrac{BC}{AC}$

Câu 7

Một cây cao bị bão quật gãy, phần ngọn cây đổ xuống mặt đất. Gốc cây, điểm gãy và đỉnh của ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc $23^\circ$ và chắn ngang lối đi một đoạn (tính từ gốc cây đến đỉnh ngọn cây) dài $4,8$ m (tham khảo hình vẽ sau). Tính chiều cao của cây trước khi bị gãy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) được kết quả là

hình minh họa cây bị bão quật gãy đổ xuống mặt đất

tam giác vuông minh họa gốc cây, điểm gãy và đỉnh ngọn cây với góc $23^\circ$ và cạnh $4,8$ m

A
$6,4$ m
B
$7,3$ m
C
$7,2$ m
D
$6,5$ m

Câu 8

Cho hình vẽ bên, biết số đo của cung $AB$ nhỏ bằng $100^\circ$ . Số đo $x$ của $\widehat{AOB}$ bằng bao nhiêu?

hình tròn tâm O với cung nhỏ AB bằng $100^\circ$ và góc ở tâm $x = \widehat{AOB}$

A
$\displaystyle 260^\circ$
B
$\displaystyle 200^\circ$
C
$\displaystyle 100^\circ$
D
$\displaystyle 50^\circ$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,25 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$(x+5)(3x-1)=0$ .
b)
$\frac{3}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{9}{(x+1)(x-2)}$ .

Câu 2

1,5 điểm

a)
Chứng minh đẳng thức $\sqrt{27}-4\sqrt{3}+\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=-1$ .
b)
Rút gọn biểu thức $A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}$ với $x \ge 0; x \ne 1$ .

Câu 3

1,75 điểm

a)
Cuối tuần, bạn An lên kế hoạch chạy bộ trong hai ngày nghỉ (thứ Bảy và Chủ nhật), dự kiến An chạy tổng cộng ít nhất $9.000\text{m}$ vào các buổi sáng và chiều của mỗi ngày. Mỗi buổi sáng An chạy $2.500\text{m}$ . Gọi $a$ là số mét An chạy vào mỗi buổi chiều. Viết bất phương trình với ẩn $a$ biểu thị điều kiện để bạn An chạy đảm bảo đủ số mét dự kiến theo kế hoạch đã đề ra.
b)
Bác Minh vào cửa hàng tạp hóa để mua $30$ quyển vở và $12$ cây bút với tổng số tiền phải trả theo giá niêm yết là $420.000$ đồng. Nhân dịp kỉ niệm Ngày Quốc khánh $2/9$ , cửa hàng tạp hóa giảm giá mỗi quyển vở $15\%$ và mỗi cây bút $10\%$ so với giá niêm yết. Khi thanh toán tiền, bác Minh đưa $400.000$ đồng và được trả lại $40.000$ đồng. Tính giá niêm yết của một quyển vở và một cây bút.

Câu 4

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ nằm bên ngoài đường tròn sao cho $MO=2R$ . Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn $(O;R)$ với $A, B$ là các tiếp điểm. Đường thẳng đi qua $O$ và song song với $MA$ cắt $MB$ tại $C$ . Đoạn $MO$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại điểm $T$ .

a)
Chứng minh tam giác $MCO$ cân và $CT$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O;R)$ .
b)
Lấy điểm $I$ thuộc cung $AT$ nhỏ của đường tròn $(O;R)$ ( $I$ khác $A$ và $T$ ). Qua điểm $I$ kẻ tiếp tuyến với đường tròn $(O;R)$ cắt $MA, MB$ lần lượt tại $P$ và $Q$ . Tính chu vi tam giác $MPQ$ theo $R$ .

Câu 5

1,5 điểm

a)
Cho đường tròn $(O;6\text{cm})$ và hai điểm $A, B$ thuộc đường tròn sao cho $\widehat{AOB}=90^{\circ}$ (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung $AB$ nhỏ và dây $AB$ .
b)
Tại một khu du lịch, người ta muốn làm một cây cầu nối vị trí $A$ đến vị trí $D$ . Biết rằng đã có một đường đi gấp khúc gồm ba đoạn thẳng $AB, BC, CD$ với $AB=150\text{m}$ , $BC=250\text{m}$ , $CD=170\text{m}$ . Biết rằng $\widehat{ABC}=60^{\circ}$ và $BC \perp CD$ (tham khảo hình bên). Tính độ dài đoạn thẳng $AD$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

HẾT