Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 năm 2025–2026 — Trường THCS Thổ Tang, Phú ThọMã đề 921

Thời gian: 120 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x - 2y = 3$
B
$\displaystyle x + \frac{2}{y} = 1$
C
$\displaystyle 2x + 0y = 5$
D
$\displaystyle \frac{x}{2} - y = 0$

Câu 2

Số nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 9 \\ x - 3y = -13 \end{cases}$

là

A
1
B
2
C
0
D
vô số

Câu 3

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình $2x - 3y = 9$

A
$\displaystyle (-3; 1)$
B
$\displaystyle (3; 1)$
C
$\displaystyle (3; -1)$
D
$\displaystyle (-3; -1)$

Câu 4

Cặp số $(5; -1)$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

A
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + 2y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 3 \\ x - 3y = 6 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 3 \\ -x - y = 6 \end{cases}$

Câu 5

Có 5 người châu Mỹ, 7 người châu Á và 3 người châu Phi có cơ hội rút thăm ngẫu nhiên để chọn 1 người bay đến sao Hỏa trên tàu vũ trụ của tỉ phú Elon Musk. Xác suất người châu Á được đi là

A
$\displaystyle \frac{7}{15}$
B
$\displaystyle \frac{2}{15}$
C
$\displaystyle \frac{3}{5}$
D
$\displaystyle \frac{1}{5}$

Câu 6

Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc $23^{\circ}$ . Hỏi muốn đạt độ cao $2.500\text{ m}$ , máy bay phải bay một đoạn đường $x$ dài bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Máy bay cất cánh hợp với mặt đất góc 23 độ, độ cao 2500 m và quãng đường bay x tạo thành tam giác vuông

A
$\displaystyle 5.889$
B
$\displaystyle 6.400$
C
$\displaystyle 6.398$
D
$\displaystyle 6.399$

Câu 7

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao $AH = 4,8\text{cm}$ , $\widehat{ACB} = 30^{\circ}$ . Độ dài cạnh AC bằng

A
$\displaystyle 10\text{cm}$
B
$\displaystyle \sqrt{48}\text{cm}$
C
$\displaystyle 8\text{cm}$
D
$\displaystyle 9,6\text{cm}$

Câu 8

Cho tam giác MNP có $MN = 3\text{cm}$ , $NP = 4\text{cm}$ , $MP = 5\text{cm}$ . Khi đó $\sin P$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{3}{5}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \frac{4}{3}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia thành 15 hình quạt bằng nhau và đánh số $1; 2; 3; ...; 14; 15$ . Được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.

Tấm bìa hình tròn chia thành 15 hình quạt bằng nhau đánh số từ 1 đến 15 với mũi tên ở tâm đang chỉ vào hình quạt số 2

a)
Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra khi quay ngẫu nhiên tấm bìa một lần. Viết tập hợp A các kết quả đó.
b)
Tính xác suất của các biến cố B: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chính phương”.

Câu 2

1,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x-2}{x-1}$ và $B = \dfrac{x}{x-1} - \dfrac{2x}{x^{2}-1} - \dfrac{1}{x+1}$ với $x \neq 1; x \neq -1$ .

a)
Chứng minh rằng $B = \dfrac{x-1}{x+1}$ .
b)
Tìm $x$ để $A.B = \dfrac{2}{3}$

Câu 3

1,5 điểm

a)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x + y = 10 \\ x - 2y = -6 \end{cases}$

.
b)
Tìm các hệ số $x, y$ trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

$x\text{Fe}_3\text{O}_4 + \text{O}_2 \rightarrow y\text{Fe}_2\text{O}_3$

Câu 4

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hôm nay, bố của Nam đưa Nam đi học, tiện đường ghé cây ATM rút 5.000.000 đồng. Bố của Nam đếm thấy tổng cộng có 35 tờ, trong đó chỉ có hai loại tiền là loại 200.000 đồng và loại 100.000 đồng. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ?

Câu 5

2,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB < AC)$ , đường cao $AD$ . Kẻ $DE$ vuông góc với $AB$ , kẻ $DF$ vuông góc với $AC$ $(E \in AB; F \in AC)$ .

a)
Chứng minh rằng: $\Delta ADF$ đồng dạng với $\Delta ACD$ và $AE.AB = AF.AC$
b)
Chứng minh rằng: $\sin^{2} C = \dfrac{AF}{AC}$ .
c)
Tia $FE$ cắt đường thẳng $BC$ tại $K$ . Chứng minh rằng: $\dfrac{EA}{EB} \cdot \dfrac{KB}{KC} \cdot \dfrac{FC}{FA} = 1$

Câu 6

1,0 điểm

Cho đa thức $f(x)$ bậc ba có hệ số cao nhất là một số nguyên dương thỏa mãn $f(2024) = 2025$ và $f(2025) = 2026$ . Chứng minh $f(2026) - f(2023)$ là hợp số.

HẾT