Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 11 năm 2025 — Trường THCS Ngô Gia Tự, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,5 điểm

1)
Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{20} + \dfrac{1}{3}\sqrt{45} - 0,75\sqrt{80}$ ; $B = \dfrac{4}{\sqrt{5} + 1} - 2\sqrt{5} + \sqrt{(6 - \sqrt{5})^{2}}$
2)
Giải phương trình
1. a)
  $\sqrt{x^{2} - 2x + 1} = 3.$
2. b)
  $\sqrt{9x - 18} - 6\sqrt{x - 2} = -12$

Câu II

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{x - 15}{x - 9}$ với $x > 0, x \ne 9$

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4.$
b)
Chứng minh: $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}.$
c)
Cho biểu thức $P = \dfrac{B}{A}$ . Tìm $x$ để $P < 1$

Câu III

1,5 điểm

Anh An dự định mua một lò vi sóng và một máy rửa bát với tổng số tiền theo giá niêm yết là 8 610 000. Nhân dịp ngày lễ 20-10 cửa hàng có chương trình giảm giá 5% cho lò vi sóng và 6% cho máy rửa bát nên anh An đã mua thêm một máy rửa bát nữa để tặng người thân. Tổng số tiền anh trả cho cửa hàng là 13 527 000 đồng. Hỏi giá niêm yết của lò vi sóng và một máy rửa bát là bao nhiêu?

Câu IV

3,5 điểm

1)
Một hồ nước có hình quạt tròn OAB, được giới hạn bởi hai bán kính OA và OB. Biết OA = OB = R = 40m và $\widehat{AOB} = 120^{o}$
1. a)
  Người ta dùng đèn LED trang trí vừa đủ một vòng theo bờ của hồ nước. Tính chiều dài dây đèn cần dùng?
2. b)
  Tính diện tích hồ nước
  
  (Lấy $\pi \approx 3,14$ và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
2)
Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn $(O)$ ( $B$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BE$ của đường tròn $(O)$ , đoạn $AE$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$ . Kẻ $OH \perp ED$ ( $H \in ED$ )
1. a)
  Chứng minh bốn điểm: $A, B, O, H$ cùng thuộc một đường tròn
2. b)
  Chứng minh: $\Delta OHE$ đồng dạng $\Delta ABE$ và $EH.EA = 2R^{2}$ .
3. c)
  Gọi $N$ là giao điểm của $BH$ và $DO$ . Kẻ $AK \perp BH$ ( $K \in BH$ ), $AK$ cắt $BD$ tại $I$ . Chứng minh: $E, N, I$ thẳng hàng

Câu V

0,5 điểm

Một công ty cho thuê xe có 100 chiếc xe. Hiện tại giá thuê mỗi chiếc xe là 500 nghìn đồng một ngày và tất cả các xe đều được cho thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần công ty tăng giá thuê thêm 50 nghìn đồng mỗi ngày thì sẽ có 5 chiếc xe không được thuê nữa. Hỏi công ty nên tăng giá thuê xe thành bao nhiêu để doanh thu công ty trong một ngày là lớn nhất.

HẾT