Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 11 năm 2025–2026 — Trường TH&THCS Lâm Thao, Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của phương trình $2x - 3y + 5 = 0$ ?

A
$\displaystyle (2; -3)$
B
$\displaystyle (-1; -1)$
C
$\displaystyle (3; 2)$
D
$\displaystyle (-1; 1)$

Câu 2

Cho biết hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 5 \\ -x + 2y = 4 \end{cases}$ có một nghiệm là $(x_0; y_0)$ . Khi đó biểu thức $S = 3x_0 - 2y_0$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 13$

Câu 3

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle 0x + 2 < 0$
B
$\displaystyle \frac{x}{2} - 1 \geq 0$
C
$\displaystyle \frac{1}{x - 1} > 0$
D
$\displaystyle x^2 + 1 > 0$

Câu 4

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{\frac{2}{x - 1}}$ là

A
$\displaystyle x \geq 1$
B
$\displaystyle x > 1$
C
$\displaystyle x < 1$
D
$\displaystyle x \leq 1$

Câu 5

Phương trình $(x^2 + 1)(x - 3) = 0$ có nghiệm là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle \pm 1; 3$
D
$\displaystyle -1; 3$

Câu 6

Biết góc nhọn $\alpha$ có $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ thì $\tan \alpha$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{5}$
B
$\displaystyle \frac{5}{3}$
C
$\displaystyle \frac{3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{4}{3}$

Câu 7

Cho bất đẳng thức $a < b$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A
$\displaystyle a + 2 > b + 2$
B
$\displaystyle a + 2 < b + 2$
C
$\displaystyle 2a > 2b$
D
$\displaystyle -2a < -2b$

Câu 8

Giá trị $x = 3$ là nghiệm của bất phương trình nào?

A
$\displaystyle x - 5 > 0$
B
$\displaystyle 2x - 1 > 0$
C
$\displaystyle 3x + 2 < 0$
D
$\displaystyle -2x + 7 < 0$

Câu 9

Căn bậc hai của $0,64$ là

A
$\displaystyle 0,32$
B
$\displaystyle 0,8$
C
$\displaystyle -0,8$
D
$0,8$ và $-0,8$

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = \alpha$

Tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng α

A
$\displaystyle \sin \alpha = \frac{AB}{AC}$
B
$\displaystyle \sin \alpha = \frac{AC}{AB}$
C
$\displaystyle \sin \alpha = \frac{AC}{BC}$
D
$\displaystyle \sin \alpha = \frac{AB}{BC}$

Câu 11

Cho $\cos A = 0,6$ . Tìm số đo góc $A$ ? (làm tròn đến độ)

A
$\displaystyle 53^{\circ}7'$
B
$\displaystyle 50^{\circ}$
C
$\displaystyle 35^{\circ}$
D
$\displaystyle 53^{\circ}$

Câu 12

Đường tròn có bao nhiêu tâm đối xứng?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
vô số

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

1,5 điểm

a)
Giải phương trình $(x+4)(2x-5)=0$ .
b)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} x+2y=3 \\ 2x-2y=3 \end{cases}$ .
c)
Giải bất phương trình $-3x+6>0$ .

Câu 14

1,0 điểm

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai bạn Mạnh và Minh cùng đến hiệu sách để mua vở và bút. Bạn Mạnh mua $5$ quyển vở và $2$ chiếc bút hết $62.000$ đồng. Bạn Minh mua $3$ quyển vở và $4$ chiếc bút hết $54.000$ đồng. Biết loại vở và loại bút Minh đã mua có cùng giá với loại vở và loại bút của bạn Mạnh. Hỏi mỗi quyển vở, mỗi chiếc bút đó có giá bao nhiêu?

Câu 15

1,3 điểm

Cho đường thẳng $(d_1): y=ax+b$ .

a)
Xác định $a, b$ để đường thẳng $(d_1)$ đi qua điểm $A(4;5)$ và điểm $B(3;2)$ .
b)
Cho đường thẳng $(d_2): x-y=3$ và đường thẳng $(d_3): 3mx-y=5$ . Tìm $m$ để đường thẳng $(d_1)$ (tìm được ở câu a) và hai đường thẳng $(d_2)$ , $(d_3)$ đồng quy tại một điểm.

Câu 16

2,3 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ .

a)
Biết $AB=6\mathrm{cm}$ , $AC=8\mathrm{cm}$ . Tính $\widehat{B}$ (làm tròn đến phút), $AH$ và $BC$ .
b)
Kẻ tia $BD$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$ $(D \in AC)$ . Gọi $BD$ cắt $AH$ tại $E$ . Chứng minh $\Delta ABD \sim \Delta HBE$ và $DC=BC \cot \widehat{BEH}$ .
c)
Qua $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với tia $BD$ tại $I$ cắt tia $BA$ tại $Q$ . Tam giác $ABC$ cần thêm điều kiện gì để $\tan \widehat{ABC} \tan \widehat{AQC}=3$ .

Câu 17

1,0 điểm

a)
Quan sát hình vẽ dưới đây. Giả sử $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A, B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A, B$ và $C$ thẳng hàng. Ta đo khoảng cách $AB$ và các góc $\widehat{CAD}$ , $\widehat{CBD}$ . Chẳng hạn ta đo được $AB=24\mathrm{m}$ , $\widehat{CAD}=\alpha=63^{\circ}$ , $\widehat{CBD}=\beta=48^{\circ}$ . Hãy tính chiều cao $h$ của tháp (các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
b)
Cô Liên muốn làm một bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp bằng kính có thể tích là $1\mathrm{m}^3$ và có chiều cao không đổi là $1\mathrm{m}$ (giả sử các mép nối là không đáng kể). Giá của kính làm bể là $500.000$ đồng/ $\mathrm{m}^2$ . Chi phí ít nhất để mua kính làm bể cá là bao nhiêu?

HẾT