Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2024–2025 lần 3 — Trường THPT Cẩm Thủy 3, Thanh HóaMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ có phương trình đường tiệm cận ngang là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = 2$
D
$\displaystyle y = 1$

Câu 2

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{5x+7}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 4, x = 7$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $Ox$ .

A
$\displaystyle 148\pi$
B
$\displaystyle \dfrac{395}{2}\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{207}{2}\pi$
D
$\displaystyle \dfrac{213}{2}$

Câu 3

Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [4;5) & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10] \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 5 & 8 & 15 & 10 & 5 \\ \hline \end{array}}

Trung vị của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:

A
$\displaystyle 7,47$
B
$\displaystyle 7,37$
C
$\displaystyle 7,95$
D
$\displaystyle 7,46$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 4, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 8/3.

Giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{8}{3}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(R)$ có phương trình $-8y + 3z + 7 = 0$ . Mặt phẳng $(R)$ nhận vectơ nào trong các vectơ sau làm vectơ pháp tuyến.

A
$\displaystyle \vec{n_1} = (-8;3;7)$
B
$\displaystyle \vec{n_1} = (0;24;-9)$
C
$\displaystyle \vec{n_1} = (-8;0;7)$
D
$\displaystyle \vec{n_1} = (0;8;3)$

Câu 6

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = -3, F(4) = -7$ . Tính $\int_{0}^{4} f(x) dx$ .

A
$\displaystyle 21$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -10$
D
$\displaystyle -4$

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;3;2)$ , $B(3;-1;4)$ . Tìm tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ .

A
$\displaystyle I(2;1;3)$
B
$\displaystyle I(2;-4;2)$
C
$\displaystyle I(-2;-1;-3)$
D
$\displaystyle I(4;2;6)$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA = a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên $SC$ với mặt phẳng đáy bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 10

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{A'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{DD'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \vec{0}$

Câu 11

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 8$

Câu 12

Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1) = 3$ là

A
$\displaystyle x = 7$
B
$\displaystyle x = 10$
C
$\displaystyle x = 8$
D
$\displaystyle x = 9$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Chọn từ hộp ra bốn thẻ.

a)
Xác suất của biến cố $A$ : “Chọn được bốn thẻ đều ghi số chẵn” là $P(A) = \dfrac{49}{198}$
b)
Xác suất của biến cố $C$ “Tổng các số ghi trên 4 thẻ là một số chẵn” là $P(C) = \dfrac{1601}{3.201}$
c)
Xác suất của biến cố $B$ : “Chọn được bốn thẻ trong đó có ít nhất 2 thẻ ghi số lẻ” là $P(B) = \dfrac{1}{3}$
d)
Xác suất của biến $D$ “Tổng lập phương của bốn số chia hết cho 4” là $0,28$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $-3x+7y-9z-5=0$ .

a)
Điểm $A(-5;5;6)$ không thuộc mặt phẳng $(Q)$
b)
$\vec{n} = (-3;7;-5)$ là một véctơ pháp tuyến của $(Q)$
c)
Mặt phẳng $(Q)$ và mặt phẳng $(R): 6x-14y+18z+12=0$ song song nhau
d)
Mặt phẳng $(R)$ đi qua hai điểm $C(-4;5;5), M(2;1;-2)$ và vuông góc với $(Q)$ có phương trình là $85x+75y+30z-183=0$

Câu 3

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao $20$ cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t) = -0,1t^3 + 1,1t^2$ , trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ $(t \ge 0)$ .

a)
Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài 12 tuần
b)
Chiều cao tối đa của cây lúa là 150 cm
c)
Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn 80 cm
d)
$h(t) = -\dfrac{1}{40}t^4 + \dfrac{11}{30}t^3 + 20$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - x + 2}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$
b)
Đường thẳng $y = x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$
c)
Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$
d)
Có 2024 giá trị nguyên của $m \in [0;2025]$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;0;0)$ , $B(0;b;0)$ , $C(0;0;c)$ trong đó $b,c$ là các số hữu tỷ dương và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $y - z + 1 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\dfrac{1}{3}$ . Tính $b + c$ ?

Trả lời:

Câu 2

Một tấm bạt hình vuông cạnh $20\,m$ như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.

Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu $m^2$ để đảm bảo yêu cầu trên.

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3x + 3}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ . Gọi $d$ là khoảng cách giữa hai điểm cực trị của $(C)$ và $d_2$ là khoảng cách từ điểm cực tiểu của $(C)$ đến gốc tọa độ. Giá trị của $d^2 + 2d_2^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một vật chuyển động với vận tốc $10\,m/s$ thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là $a(t) = t^2 + 3t$ . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc?

Trả lời:

Câu 5

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $100^\circ$ và có độ lớn lần lượt là $25$ N và $12$ N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn $4$ N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 6

An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn. Người nào thắng trước $3$ séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là $0,4$ (không có hoà). Xác suất để An thắng chung cuộc bằng bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

HẾT