Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Nông Cống 4, Thanh HóaMã đề 311

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = 2^x$ là

A
$\displaystyle y' = 2^x$
B
$\displaystyle y' = x.2^{x-1}$
C
$\displaystyle y' = 2^x \ln 2$
D
$\displaystyle y' = \dfrac{2^x}{\ln 2}$

Câu 2

Cho khối chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông có cạnh là $3a$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = a\sqrt{2}$ ; thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

A
$\displaystyle 3a^3\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 4a^3\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 9a^3\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 12a^3\sqrt{2}$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;2]

Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{mx + n}$ (với $a \neq 0, m \neq 0$ và $-\dfrac{n}{m}$ không là nghiệm của $ax^2 + bx + c = 0$ ) có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y = f(x) = (ax^2+bx+c)/(mx+n)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

A
$\displaystyle y = -4$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle y = 4$

Câu 5

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là :

A
$\displaystyle -\cos x + C$
B
$\displaystyle \sin x + C$
C
$\displaystyle \cos x + C$
D
$\displaystyle -\sin x + C$

Câu 6

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ . Chọn đẳng thức sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B_1C_1} + \overrightarrow{B_1A_1}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D_1C_1} + \overrightarrow{D_1A_1} = \overrightarrow{DC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{BD_1}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DD_1} + \overrightarrow{BD_1} = \overrightarrow{BC}$

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-5}{-1}$ . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (2;1;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (1;3;5)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (2;-1;1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (-1;-3;-5)$

Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M(1;3;-5)$ và có một véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2;-1;1)$ là :

A
$\displaystyle 2x - y + z + 6 = 0$
B
$\displaystyle 2x + y + z + 6 = 0$
C
$\displaystyle 2x - y - z - 6 = 0$
D
$\displaystyle 2x + y - z - 6 = 0$

Câu 9

Cho dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng với $u_1 = -2$ , $u_9 = 22$ . Tìm công sai $d$ ?

A
$\displaystyle d = 3$
B
$\displaystyle d = 2$
C
$\displaystyle d = 4$
D
$\displaystyle d = -2$

Câu 10

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\log_2(x+1) < 3$ là:

A
$\displaystyle S = (-1;7)$
B
$\displaystyle S = (-1;8)$
C
$\displaystyle S = (-\infty;7)$
D
$\displaystyle S = (-\infty;8)$

Câu 11

Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số của hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ $(a < b)$ có diện tích $S$ bằng :

A
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) dx$
C
$\displaystyle S = \int_{b}^{a} |f(x)| dx$
D
$\displaystyle S = \int_{b}^{a} f(x) dx$

Câu 12

Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [25;35) & 9 \\ \hline [35;45) & 7 \\ \hline [45;55) & 5 \\ \hline [55;65) & 10 \\ \hline [65;75) & 9 \\ \hline & n = 40 \\ \hline \end{array}}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là

A
$\displaystyle 15,1$
B
$\displaystyle 15,0$
C
$\displaystyle 14,8$
D
$\displaystyle 14,9$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ một thư rác bị chặn là $95\%$ và tỉ lệ một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn là $10\%$ . Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là $5\%$ .

a)
Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất đó là thư rác là $0,05$ .
b)
Chọn ngẫu nhiên một thư. Xác suất để thư đó bị chặn là $0,1425$ .
c)
Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Xác suất để đó là thư rác là $\frac{7}{19}$ .
d)
Trong số các thư không bị chặn có $0,3\%$ là thư rác (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} - x + 2}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$
b)
Đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$
c)
Gọi $A, B$ lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị $(C)$ . Khi đó diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ .
d)
Đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt khi $-1 < m < 7$

Câu 3

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $72 km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50 m$ . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t) = -10t + 20 (m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$
b)
Vận tốc của xe ô tô trước lúc đạp phanh là $20 m/s$
c)
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $20$ giây
d)
Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường

Câu 4

Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính $70 km$ . Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1 km$ . Một máy bay trực thăng đang ở vị trí $A(-65; -25; 30)$ bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi $200 km/h$ , quỹ đạo bay theo đường thẳng.

a)
Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4.900$
b)
Khi máy bay ở vị trí $A(-65; -25; 30)$ thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy bay
c)
Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng $d$ có phương trình:
$\begin{cases} x = -65 + t \\ y = -25 + t \\ z = 30 \end{cases}$
d)
Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là $35$ phút

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bồ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu km?

Lược đồ khoảng cách giữa các địa điểm du lịch

Trả lời:

Câu 2

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 nữ và 20 nam. Trong học kì 1 lớp 10A có 15 em đạt học lực loại Tốt (trong đó có 10 nữ và 5 nam). Gọi tên ngẫu nhiên 1 học sinh trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được học sinh đạt học lực loại Tốt, biết rằng học sinh đó là nữ.

Trả lời:

Câu 3

Kim tự tháp Đỏ, còn được biết đến với tên gọi kim tự tháp Bắc, là kim tự tháp lớn nhất trong số ba kim tự tháp chính tại khu lăng mộ Dahshur. Được đặt tên theo màu đỏ của sa thạch, đây cũng là kim tự tháp Ai Cập lớn thứ ba, sau các kim tự tháp của Khufu và Khafra tại Giza. Vào thời điểm được hoàn thành, kim tự tháp Đỏ là công trình nhân tạo cao nhất thế giới với chiều cao 104m. Kim tự tháp được xây dựng theo thiết kế là khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 220m. Tính độ dài cạnh bên của kim tự tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 4

Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài $a = 5(m)$ và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân $ABCD$ như Hình vẽ (bờ sông là đường thẳng $CD$ không phải rào).

Hình thang cân ABCD với bờ sông là cạnh CD

Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn ở hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 5

Lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ $R_1 = 20cm$ , bán kính đường tròn lớn $R_2 = 30cm$ và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Bỏ qua độ dày vỏ săm. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm theo đơn vị lít. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Hình vành khăn biểu diễn hình chiếu bằng của lốp xe với hai đường tròn đồng tâm O bán kính R1 và R2

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), tại vị trí $B(-1;2;4)$ đang là của một một con bão nhỏ. Một vật thể chuyển động trên đường thẳng đi qua điểm $A(1;4;2)$ đến một điểm $M$ nào đó trên đường thẳng $d: \frac{x-1}{-1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{2}$ . Xác định tổng các thành phần tọa độ của điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $AM$ là lớn nhất.

Trả lời:

HẾT