Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023–2024 — Trường THPT số 3 An Nhơn, Bình Định

Câu 1

Môđun của số phức $z = \sqrt{3} + i$ là

A
$\displaystyle \sqrt{3}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \sqrt{2}$

Câu 2

Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là $I(-1;1;0)$ ?

A
$\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y + 1 = 0$
C
$\displaystyle 2x^2 + 2y^2 = (x + y)^2 - z^2 + 2x - 1 - 2xy$
D
$\displaystyle (x + y)^2 = 2xy - z^2 + 1 - 4x$

Câu 3

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y = -x^4 + 3x^2 - 2$

A
Điểm $M(1;-4)$
B
Điểm $N(-1;0)$
C
Điểm $P(0;2)$
D
Điểm $Q(1;-2)$

Câu 4

Tính diện tích $S$ của mặt cầu và thể tích $V$ của khối cầu có bán kính bằng $3\text{cm}$ .

A
$S = 36\pi (\text{cm}^2)$ và $V = 36\pi (\text{cm}^3)$
B
$S = 18\pi (\text{cm}^2)$ và $V = 108\pi (\text{cm}^3)$
C
$S = 36\pi (\text{cm}^2)$ và $V = 108\pi (\text{cm}^3)$
D
$S = 18\pi (\text{cm}^2)$ và $V = 36\pi (\text{cm}^3)$

Câu 5

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x - \sin x$ .

A
$\displaystyle \int f(x)\text{d}x = 3x^2 + \cos x + C$
B
$\displaystyle \int f(x)\text{d}x = \frac{3x^2}{2} - \cos x + C$
C
$\displaystyle \int f(x)\text{d}x = \frac{3x^2}{2} + \cos x + C$
D
$\displaystyle \int f(x)\text{d}x = 3 + \cos x + C$

Câu 6

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x+1)(x-4)^3$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2 - 23} < 9$ là

A
$\displaystyle (-5;5)$
B
$\displaystyle (-\infty;5)$
C
$\displaystyle (5;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;5)$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và thể tích bằng $a^3$ . Tính chiều cao $h$ của hình chóp đã cho.

A
$\displaystyle h = a$
B
$\displaystyle h = 2a$
C
$\displaystyle h = 3a$
D
$\displaystyle h = \sqrt{3}a$

Câu 9

Tập xác định của hàm số $y = (2 - x)^{\frac{1}{3}}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle (2;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$

Câu 10

Nghiệm của phương trình $\log_2(x + 7) = 5$ là

A
$\displaystyle x = 18$
B
$\displaystyle x = 25$
C
$\displaystyle x = 39$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 11

Biết $\int_0^1 f(x)\text{d}x = -2$ và $\int_0^1 g(x)\text{d}x = 3$ , khi đó $\int_0^1 [f(x) - g(x)]\text{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 5$

Câu 12

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện: $(1+i)\overline{z} - 1 - 3i = 0$ . Phần ảo của số phức $w = 1 - iz + z$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -1$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): 2x+3y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_1}=(2;3;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_3}=(1;3;2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_4}=(2;3;1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_2}=(-1;3;2)$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ $\vec{a}=(1;-1;2), \vec{b}=(3;0;-1), \vec{c}=(-2;5;1)$ , vectơ $\vec{m}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (6;0;-6)$
B
$\displaystyle (-6;6;0)$
C
$\displaystyle (6;-6;0)$
D
$\displaystyle (0;6;-6)$

Câu 15

Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm $M(-2;1)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ . Phần thực của $z$ bằng:

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 16

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-3}$ là

A
$\displaystyle x=-3$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=3$

Câu 17

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_5(5a)$ bằng

A
$\displaystyle 5+\log_5 a$
B
$\displaystyle 5-\log_5 a$
C
$\displaystyle 1+\log_5 a$
D
$\displaystyle 1-\log_5 a$

Câu 18

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y=-x^3+3x+2$
B
$\displaystyle y=x^4-x^2+1$
C
$\displaystyle y=x^4+x^2+1$
D
$\displaystyle y=x^3-3x+2$

Câu 19

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{2}$

A
$\displaystyle N(2;-1;2)$
B
$\displaystyle Q(-2;1;-2)$
C
$\displaystyle M(-2;-2;1)$
D
$\displaystyle P(1;1;2)$

Câu 20

Với $k$ và $n$ là hai số nguyên dương $(k \le n)$ , công thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle A_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$
B
$\displaystyle A_n^k=\dfrac{k!}{(k-n)!}$
C
$\displaystyle A_n^k=\dfrac{n!}{k!}$
D
$\displaystyle A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

Câu 21

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích $V$ và có chiều cao $h$ là

A
$\displaystyle B=\dfrac{3V}{h}$
B
$\displaystyle B=\dfrac{3h}{V}$
C
$\displaystyle B=\dfrac{V}{h}$
D
$\displaystyle B=\dfrac{h}{V}$

Câu 22

Tính đạo hàm của hàm số $y=\mathrm{e}^x+\ln 3x.$

A
$\displaystyle y'=\mathrm{e}^x+\dfrac{1}{3x}$
B
$\displaystyle y'=\mathrm{e}^x+\dfrac{1}{x}$
C
$\displaystyle y'=\mathrm{e}^x+\dfrac{3}{x}$
D
$\displaystyle y'=\mathrm{e}^x \ln 3x+\mathrm{e}^x \dfrac{1}{x}$

Câu 23

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = 1, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = 1.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Câu 24

Cho hình trụ có diện tích xung quanh $S_{xq}$ và độ dài đường sinh $l$ . Bán kính đáy $r$ của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle r=\dfrac{2S_{xq}}{\pi l}$
B
$\displaystyle r=\dfrac{S_{xq}}{\pi l}$
C
$\displaystyle r=\dfrac{S_{xq}}{2\pi l}$
D
$\displaystyle r=\dfrac{\pi l}{S_{xq}}$

Câu 25

Cho $\int\limits_0^1 f(x) \mathrm{d}x =2$ và $\int\limits_0^1 g(x) \mathrm{d}x =5$ , khi $\int\limits_0^1 \left[f(x)-2g(x)\right] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 12$

Câu 26

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=5; u_2=10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 15$

Câu 27

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x}+\sin x$ là

A
$\displaystyle \ln x -\cos x +C$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{x^2}-\cos x +C$
C
$\displaystyle \ln |x|+\cos x +C$
D
$\displaystyle \ln |x|-\cos x +C$

Câu 28

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2), đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 5.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 29

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 30

Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số $y=-(x-1)^3$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

(II). Hàm số $y=\ln(x-1)-\dfrac{x}{x-1}$ đồng biến trên tập xác định của nó.

(III). Hàm số $y=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 31

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_3(ab)} = 4a$ . Giá trị của $ab^2$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 32

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$ . Số đo của góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $SC$ là

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 33

Cho $\int_0^1 f(x) dx = 1$ tích phân $\int_0^1 \left(2f(x)-3x^2\right) dx$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -1$

Câu 34

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua $A(2;1;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1+2t \\ y = 2+t \\ z = 1-2t \end{cases}$

có phương trình là

A
$\displaystyle 2x+y+z-3=0$
B
$\displaystyle 2x+y-2z-5=0$
C
$\displaystyle x+2y+z-5=0$
D
$\displaystyle 2x+y-2z-3=0$

Câu 35

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(2+i)z+\dfrac{1-i}{1+i}=5-i$ . Môđun của số phức $w=1+2z+z^2$ có giá trị là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle -10$
C
$\displaystyle 100$
D
$\displaystyle -100$

Câu 36

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD=a$ , $AB=2a$ . Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với đáy. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$ . Tính khoảng cách $d$ từ $S$ đến mặt phẳng $(AMN)$ .

A
$\displaystyle d=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
B
$\displaystyle d=2a$
C
$\displaystyle d=\dfrac{3a}{2}$
D
$\displaystyle d=a\sqrt{5}$

Câu 37

Cho $14$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $14$ . Chọn ngẫu nhiên $3$ tấm thẻ. Xác suất để tích $3$ số ghi trên $3$ tấm thẻ này chia hết cho $3$ bằng?

A
$\displaystyle \dfrac{30}{91}$
B
$\displaystyle \dfrac{61}{91}$
C
$\displaystyle \dfrac{31}{91}$
D
$\displaystyle \dfrac{12}{17}$

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x-y+z+3=0$ và điểm $A(1;-2;1)$ . Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ là

A
$\displaystyle d: \begin{cases} x=1+2t \\ y=-2-t \\ z=1+t \end{cases}$
B
$\displaystyle d: \begin{cases} x=1+2t \\ y=-2-4t \\ z=1+3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=2+t \\ y=-1-2t \\ z=1+t \end{cases}$
D
$\displaystyle d: \begin{cases} x=1+2t \\ y=-2-t \\ z=1+3t \end{cases}$

Câu 39

Số nghiệm nguyên thuộc khoảng $(0;12)$ của bất phương trình $3^{x+\frac{1}{x}-1} - 3^{2+\frac{11}{x}} \le \log_2 \sqrt{\dfrac{2x+11}{x^2+x+1}}$ là:

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 11$

Câu 40

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ . Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ

Tìm số nghiệm của phương trình $\left(\left[f\left(x^{2}\right)\right]^{2}\right)' = 0$

A
3
B
4
C
2
D
5

Câu 41

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-2;2\}$ thỏa mãn $f'(x)=\dfrac{4}{x^{2}-4}$ , $f(-3)+f(3)=f(-1)+f(1)=2$ . Giá trị biểu thức $f(-4)+f(0)+f(4)$ bằng

A
4
B
1
C
2
D
3

Câu 42

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a, BC=2a$ . Hai $mp$ $SAB$ và $mp$ $SAD$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $SC$ hợp với đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{15}}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{15}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{2a^{3}\sqrt{15}}{3}$

Câu 43

Tìm các số thực $a,b,c$ sao cho hai phương trình $az^{2}+bz+c=0, cz^{2}+bz+a+16-16i=0$ có nghiệm chung là $z=1+2i$

A
$\displaystyle (a,b,c)=(1;-2;5)$
B
$\displaystyle (a,b,c)=(1;2;5)$
C
$\displaystyle (a,b,c)=(-1;-2;5)$
D
$\displaystyle (a,b,c)=(1;-2;-5)$

Câu 44

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $|z_{1}-3+\sqrt{3}i|=2$ và $|z_{1}-z_{2}|=4$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}|+|z_{2}|$ bằng

A
8
B
$\displaystyle 4\sqrt{3}$
C
4
D
$\displaystyle 2+2\sqrt{3}$

Câu 45

Cho hai hàm số $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+\dfrac{3}{4}$ và $g(x)=dx^{2}+ex-\dfrac{3}{4}$ , $(a,b,c,d,e\in\mathbb{R})$ . Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2; 1; 3$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại các điểm có hoành độ -2, 1, 3

A
$\displaystyle \frac{253}{48}$
B
$\displaystyle \frac{125}{24}$
C
$\displaystyle \frac{125}{48}$
D
$\displaystyle \frac{253}{24}$

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;-2;3)$ và hai mặt phẳng $(P): x+y+z+1=0$ , $(Q): x-y+z-2=0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $A$ , song song với $(P)$ và $(Q)$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=-2 \\ z=3-t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=-1+t \\ y=2 \\ z=-3-t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=1+2t \\ y=-2 \\ z=3+2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=1 \\ y=-2 \\ z=3-2t \end{cases}$

Câu 47

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng $4$ và bán kính bằng $3$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng $2$ . Diện tích của thiết diện bằng.

A
$\displaystyle \sqrt{6}$
B
$\displaystyle \sqrt{19}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{6}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}$

Câu 48

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá $728$ số nguyên $y$ thỏa mãn $\log_{4}(x^{2}+y) \ge \log_{3}(x+y)$ ?

A
$\displaystyle 59$
B
$\displaystyle 58$
C
$\displaystyle 116$
D
$\displaystyle 115$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu: $(S): x^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=5$ . Có tất cả bao nhiêu điểm $A(a;b;c)$ ( $a, b, c$ là các số nguyên) thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $(S)$ đi qua $A$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 16$

Câu 50

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 4); f′(x) = 0 tại x = 4; f′(x) < 0 trên (4; +∞).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-10;10]$ để $g(x)=f(x^{2}-2x-m)$ có $5$ điểm cực trị?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 21$