Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Câu 1

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $55a^3$ và có chiều cao bằng $5a$ . Diện tích đáy của khối lăng trụ đó bằng

A
$\displaystyle 11a^2$
B
$\displaystyle 11a$
C
$\displaystyle \dfrac{11a^2}{5}$
D
$\displaystyle 33a^2$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $2^x = \dfrac{1}{5}$ là

A
$\displaystyle x = \log_5 2$
B
$\displaystyle x = \log_2 5$
C
$\displaystyle x = -\log_2 5$
D
$\displaystyle x = \log_{1/5} 2$

Câu 3

Đạo hàm của hàm số $y = 2024^x$ là

A
$\displaystyle 2024^x \ln 2024$
B
$\displaystyle \dfrac{2024^x}{\ln 2024}$
C
$\displaystyle 2024^x$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2024^x}$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; 4); y′ = 0 tại x = 4; y′ > 0 trên (4; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 2) và (4; +∞), nghịch biến trên (2; 4), đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 4 với y(4) = −2.

Số điểm cực đại của hàm số là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới

A
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 2$
B
$\displaystyle y = x^4 - x^2 - 2$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 2$
D
$\displaystyle y = -x^4 + x^2 - 2$

Câu 6

Biết $\int_{1}^{7} f(x) dx = 4$ và $\int_{1}^{7} g(x) dx = -2$ . Tính $I = \int_{1}^{7} [2f(x) - g(x)] dx$ .

A
$\displaystyle I = 12$
B
$\displaystyle I = 10$
C
$\displaystyle I = 6$
D
$\displaystyle I = 2$

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ . Tọa độ tâm của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle I(-4; -1; 0)$
B
$\displaystyle I(-4; 1; 0)$
C
$\displaystyle I\left(4; -1; -\dfrac{1}{2}\right)$
D
$\displaystyle I(4; -1; 0)$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ là đường cong như hình vẽ bên dưới đây

Đồ thị hàm số y = f(x) với điểm cực đại tại x = -1 và điểm cực tiểu tại x = 1

Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 2 = 0$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (-2; 1; 2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (2; -1; -2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (2; -1; 2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (-2; -1; -2)$

Câu 10

Hàm số $y = \log_2(3x - 1)$ có tập xác định là

A
$\displaystyle D = \left(-\infty; \dfrac{1}{3}\right]$
B
$\displaystyle D = \left(\dfrac{1}{3}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle D = \left(-\infty; \dfrac{1}{3}\right)$
D
$\displaystyle D = \left[\dfrac{1}{3}; +\infty\right)$

Câu 11

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int x^2 dx = 2x + C$
B
$\displaystyle \int \sin x dx = -\cos x + C$
C
$\displaystyle \int e^x dx = e^x + C$
D
$\displaystyle \int \cos x dx = \sin x + C$

Câu 12

Cho số phức $z = 1 - 2i$ , điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z$ ?

Hình biểu diễn các điểm M, N, P, Q trên mặt phẳng tọa độ Oxy

A
$\displaystyle P$
B
$\displaystyle Q$
C
$\displaystyle M$
D
$\displaystyle N$

Câu 13

Tập xác định của hàm số $y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$ là

A
$\displaystyle [0; +\infty)$
B
$\displaystyle (0; +\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $A(2; -1; -3)$ đến mặt phẳng $(\alpha): 2x - y - 2z - 1 = 0$ là

A
$\displaystyle \dfrac{12}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{10}{3}$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle \dfrac{8}{3}$

Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1; -2; 3)$ , $B(3; -2; 4)$ , $C(2; 4; -1)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle G(2; 0; 2)$
B
$\displaystyle G(-2; 0; 2)$
C
$\displaystyle G\left(2; \dfrac{8}{3}; -2\right)$
D
$\displaystyle G\left(-2; \dfrac{8}{3}; \dfrac{7}{3}\right)$

Câu 16

Nếu $\int_{1}^{3} [3 - 2f(x)] dx = 4$ thì $\int_{3}^{1} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 17

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên $(-3;1)$
B
Hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên $(-3;1)$
D
Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$

Câu 18

Cho $a$ là số thực dương và khác $1$ , $b$ là số thực dương thoả mãn $\log_a b = 3$ . Giá trị $\log_a b^2$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 6$

Câu 19

Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 - 3x + 2}{2 + x}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2 + 2x^2}{1 + x}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 2}{x + 2}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2 + x}{2 - x}$

Câu 20

Một khối lập phương có thể tích bằng $64$ . Cạnh của khối lập phương đó bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 8$

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d: \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z - 1}{-2}$ và $d': \dfrac{x + 1}{-1} = \dfrac{y - 3}{-2} = \dfrac{z + 2}{2}$ . Vị trí tương đối của $d$ và $d'$ là

A
chéo nhau
B
trùng nhau
C
cắt nhau
D
song song

Câu 22

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên (0; 1), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 0, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1.

Số nghiệm của phương trình $2f(x) + 1 = 0$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 23

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y = F(x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \int f(3x)\mathrm{d}x = F(3x) + C$
B
$\displaystyle \int f(3x)\mathrm{d}x = 3F(x) + C$
C
$\displaystyle \int f(3x)\mathrm{d}x = 9F(3x) + C$
D
$\displaystyle \int 3.f(3x)\mathrm{d}x = F(3x) + C$

Câu 24

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2a$ . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ ?

A
$\displaystyle 4a\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{4a\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle 2a\sqrt{3}$

Câu 25

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là hàm số $y = f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $(2;+\infty)$
B
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$
C
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$
D
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;3)$

Câu 26

Cho khối trụ có chiều cao $h = 2a$ và bán kính đường tròn đáy $r = a\sqrt{5}$ . Thể tích $V$ của khối trụ là

A
$\displaystyle V = 10\pi a^2$
B
$\displaystyle V = \dfrac{10\pi a^3}{3}$
C
$\displaystyle V = 10\pi a^3$
D
$\displaystyle V = 4\sqrt{5}\pi a^3$

Câu 27

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán khác nhau, 6 quyển sách Hoá khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 3 quyển sách có đủ cả hai môn?

A
$\displaystyle 192$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 96$
D
$\displaystyle 45$

Câu 28

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ , $SA \perp (ABCD)$ . Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$
D
$\displaystyle a\sqrt{2}$

Câu 29

Một hộp đựng 25 thẻ được đánh số từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, xác suất để lấy được thẻ có số ghi trên thẻ là một số nguyên tố bằng

A
$\displaystyle \dfrac{9}{25}$
B
$\displaystyle \dfrac{8}{25}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{11}{25}$

Câu 30

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Giá trị của $u_4$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 54$
D
$\displaystyle 162$

Câu 31

Cho hình nón có chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón đó bằng

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 45^\circ$

Câu 32

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x + 5$ trên đoạn $[0;2]$ là

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 6$

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng chứa điểm $A(1;2;2)$ và đường thẳng

$d: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-2}{1}$

có phương trình là

A
$\displaystyle 2x + y - z - 2 = 0$
B
$\displaystyle 3x - y - z + 1 = 0$
C
$\displaystyle z - 2 = 0$
D
$\displaystyle x + y - z - 1 = 0$

Câu 34

Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0) = -2015$ , $\int_0^1 f'(x) \mathrm{d}x = 2024$ thì

A
$\displaystyle f(1) = -4.039$
B
$\displaystyle f(1) = -9$
C
$\displaystyle f(1) = 9$
D
$\displaystyle f(1) = 4.039$

Câu 35

Cho hai số phức $z = 3 + 2i$ và $w = 9 + 10i$ . Số phức $z - w$ có điểm biểu diễn là $M$ . Độ dài đoạn thẳng $OM$ nhận giá trị là

A
$\displaystyle 100$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 12\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 10\sqrt{2}$

Câu 36

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_2 a - 3\log_2 b = 3$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a = 8b$
B
$\displaystyle a = 2b^3$
C
$\displaystyle a = 8b^2$
D
$\displaystyle a = (2b)^3$

Câu 37

Cho hai số phức $z_1 = 2 - i$ , $z_2 = 3 - 3i$ . Tính $\left|z_1 + \overline{z_2}\right|$ .

A
$\displaystyle \sqrt{29}$
B
$\displaystyle \sqrt{21}$
C
$\displaystyle \sqrt{41}$
D
$\displaystyle \sqrt{34}$

Câu 38

Cho số phức $z_0$ có phần ảo âm, là nghiệm của phương trình $z^2 + 2z + 2 = 0$ . Phần thực của số phức $w = iz_0$ là

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 39

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2 - 2az + b^2 + 3 = 0$ ( $a, b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1 - 2iz_2 = 4 - 6i$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 40

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 9$ và điểm $A(2;1;0)$ . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua $A$ và đôi một vuông góc với nhau, cắt khối cầu $(S)$ tương ứng theo ba thiết diện là ba hình tròn. Tổng diện tích của ba hình tròn bằng

A
$\displaystyle 22\pi$
B
$\displaystyle 21\pi$
C
$\displaystyle 18\pi$
D
$\displaystyle 15\pi$

Câu 41

Cho hàm số $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị $(C)$ và $g(x) = x^2 - 2x - 3$ có đồ thị là $(P)$ . Biết đồ thị $(C)$ tiếp xúc với $(P)$ tại điểm $M$ và cắt $(P)$ tại điểm $N$ , với $M, N$ có hoành độ lần lượt là $m, n$ $(0 < m < n)$ . Biết $\int_{m}^{n} f''(x) dx = 3$ và độ dài $MN = \sqrt{10}$ , khi đó $\int_{m}^{n} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{12}$
B
$\displaystyle -\dfrac{7}{4}$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{12}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{4}$

Câu 42

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20;20]$ sao cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{\cos^2 x - 2\cos x + m}{\cos x - m}$ nghịch biến trên $\left(0; \dfrac{\pi}{3}\right)$ ?

A
$\displaystyle 22$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 21$
D
$\displaystyle 19$

Câu 43

Cho số thực $a > 1$ , $b > 1$ thỏa mãn $(\log_a b + \log_b a + 2)(\log_a b - \log_{ab} b)\log_b a - 2\log_b a = 2$ . Giá trị $\log_b(ab)$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 44

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ . Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABC')$ bằng $4a$ , góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(BCC'B')$ bằng $\alpha$ với $\cos \alpha = \dfrac{1}{\sqrt{6}}$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle V = \dfrac{48\sqrt{6}a^3}{3}$
B
$\displaystyle V = 32a^3$
C
$\displaystyle V = 96a^3$
D
$\displaystyle V = 48\sqrt{6}a^3$

Câu 45

Mỗi chiếc cống bê tông cốt thép hình trụ dùng để thoát nước gồm thân cống, đầu cống và đuôi cống (trong hình vẽ minh họa), được sản xuất bằng bê tông và thép (các chất phụ gia không đáng kể). Tổng độ dài phần thân cống và đầu cống bằng $250cm$ , độ dày của thành cống là $12cm$ , đường kính trong $125cm$ . Đầu cống có độ dài phần ngoài (phần rộng hơn) là $20cm$ , dày $20cm$ . Phần đuôi cống có thể tích bằng phần lõm vào ở miệng cống (phần hình chữ nhật nhỏ không có gạch sọc). Khi sản xuất mỗi chiếc cống như thế nhà đầu tư cần đúng $1,3 m^3$ bê tông. Phần cốt thép cần để sản xuất một chiếc cống đó có thể tích là $V$ . Giá trị của $V$ gần với giá trị nào sau đây nhất?

Hình vẽ mặt cắt dọc và mô hình 3D của ống cống với các kích thước 250 cm, 125 cm, 20 cm

A
$\displaystyle 121.585cm^3$
B
$\displaystyle 70.111cm^3$
C
$\displaystyle 112.585cm^3$
D
$\displaystyle 71.011cm^3$

Câu 46

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thoả mãn $z_1^2 - z_1z_2 + z_2^2 = 0$ và $\frac{1}{|z_2|+z_2}$ có phần thực bằng $\frac{1}{4}$ . Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |2z_1 - 3z_2 - 6 - 8i|$ . Tích $M.m$ bằng

A
$\displaystyle 128$
B
$\displaystyle 84$
C
$\displaystyle 28$
D
$\displaystyle 72$

Câu 47

Bạn An là người có sở thích tái chế đồ cũ. Để tận dụng đồ dùng trong nhà bạn dùng hai hình cầu có bán kính lần lượt là $R = 10cm$ và $r = 2\sqrt{13}cm$ và một phần của mặt trụ để làm hồ lô đựng nước như hình vẽ dưới đây. Biết giao của hai mặt cầu là đường tròn có bán kính $r_1 = 6cm$ và cổ của hồ lô là một hình trụ có bán kính đáy bằng $r_2 = 4cm$ , chiều cao bằng $4cm$ . Giả sử độ dày của hồ lô không đáng kể. Hồ lô đựng được tối đa $V$ lít nước. Giá trị của $V$ gần giá trị nào sau đây nhất?

Hình vẽ hồ lô ghép từ hai mặt cầu bán kính 10 cm, $2\sqrt{13}$ cm và hình trụ cổ bán kính 4 cm, cao 4 cm

A
$5,8$ lít
B
$5,6$ lít
C
$5,4$ lít
D
$6,0$ lít

Câu 48

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(4;4;3); B(1;1;1); C(4;0;4)$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + (z-3)^2 = 8$ . Gọi $M$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $MA = 2MB$ . Khi độ dài $MC$ là lớn nhất thì tọa độ điểm $M$ là $(a;b;c)$ . Giá trị $a+b+2c$ bằng

A
$\displaystyle 2 - \sqrt{7}$
B
$\displaystyle 4 - \sqrt{7}$
C
$\displaystyle 3 - \sqrt{7}$
D
$\displaystyle -\sqrt{7}$

Câu 49

Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $\log_4 \frac{x + y + z}{x^2 + y^2 + z^2 + 2} = x(x-16) + y(y-16) + z(z-16)$ . Biết rằng biểu thức $P = \frac{2x + 3y + 2z + 5}{x + y + z + 4}$ đạt giá trị lớn nhất bằng $M$ , giá trị nhỏ nhất bằng $m$ . Giá trị của $M + m$ là

A
$\displaystyle \frac{491}{214}$
B
$\displaystyle \frac{209}{59}$
C
$\displaystyle \frac{378}{107}$
D
$\displaystyle \frac{207}{59}$

Câu 50

Cho hàm số $f(x) = x + \sqrt{x^2 + 4}$ và hàm số $g(x) = f(|3x^2 + m|) \cdot f(x^3 - 12)$ , $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[-5;1]$ bằng $4$ . Tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle -42$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -4$