Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 5 năm 2024–2025 — Trường THPT Yên Lạc, Vĩnh PhúcMã đề 103

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 con tôm cho trong bảng sau:

Giá trị đại diện của nhóm chứa mốt là

Phương trình $4^{1-2x} = 64$ có nghiệm là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2\sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - 3$ bằng

Một hộp chứa 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi, số cách chọn được ba viên bi cùng màu là

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho $\int_0^2 f(x)dx = 3$. Tính $I = \int_0^2 [7 - f(x)]dx$.

Tập hợp các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(1;2;1), B(3;-2;-1)$. Biết $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$, tìm tọa độ điểm $C$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-y-z+1=0$ có một véc tơ pháp tuyến là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng $(0;+\infty)$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\log_3(7x-x^2)$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA=\sqrt{3}$, $AB=2$. Thể tích hình chóp đã cho bằng

Giá của một mã cổ phiếu X (đơn vị tính: nghìn đồng) trong ngày thứ $n$ của quý I năm 2025 được cho bởi hàm số $C(n)=\begin{cases} \frac{50n-n^2}{n-90}+40, 0<n\le 70 \\ -3n+320, 70<n\le 90 \end{cases}.$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $A(-1;2;5)$, $B(3;4;1)$, $C(5;6;7)$.

Thống kê điểm kiểm tra cuối kì môn Toán của hai lớp 12P và 12E ta thu được mẫu số liệu sau

Cho hai hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2$, $g(x)=x^2+2$ có đồ thị tương ứng là các đường cong $(F)$ và $(G)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(F)$ và $(G)$.

Tốc độ tăng trưởng chiều cao sau khi trồng (đơn vị: centimet/năm) của một loài cây lấy gỗ ở năm thứ $t$ được cho bởi hàm số $h'(t)=\log_{1,2}(20t+1)+30$. Từ năm thứ 20 đến năm thứ 30 sau khi trồng, cây cao thêm được bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một công ty trong một lần quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi cho thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu đồng và chỉ chở được tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe loại $B$ cho thuê với giá 3 triệu đồng và chỉ chở được tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Chi phí thuê xe thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Trên một vùng biển đã xác định một hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên các trục tọa độ là kilomet. Hai tàu tuần tra $A$ và $B$ di chuyển ngẫu nhiên trên mặt biển (là mặt phẳng $Oxy$) nhưng luôn giữ một khoảng cách cố định giữa hai tàu là 25 km. Hai trạm thu - phát tín hiệu đặt tại các vị trí $E$ (trên một hòn đảo nhỏ) có tọa độ $E(3;-5;1)$ và vị trí $F$ (trên một hòn đảo lớn) có tọa độ $F(303;395;3)$. Giả sử một tín hiệu (dạng sóng điện từ) có vận tốc $300.000\text{km/s}$ phát ra từ tàu $A$, đến $E$, qua $F$ rồi truyền đến $B$. Thời gian ngắn nhất mà tàu $B$ nhận được tín hiệu là bao nhiêu giây? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Doanh thu (Revenue) của một công ty bất động sản khi bán căn hộ thứ $n$ ($n$ nguyên dương, nhỏ hơn 200) được cho bởi hàm số $R(n)=\frac{(n-4)(n-30)^2}{100}+36$ (triệu đồng). Trong 100 căn hộ đầu tiên được bán ra, căn hộ thứ bao nhiêu cho doanh thu thấp nhất?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, BA=3, BC=4$. Cạnh bên $SA=\frac{5\sqrt{2}}{4}$ và $SA$ vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng $\frac{m}{n}$ ($m,n$ nguyên dương và $\frac{m}{n}$ tối giản). Tính hiệu $n-m$.

Hộp 1 chứa 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Hộp 2 chứa 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). An lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp 1 rồi bỏ vào hộp 2, sau đó Bình lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp 2. Tính xác suất để 3 viên bi An chuyển từ hộp 1 sang có đúng hai màu biết 3 viên bi Bình lấy ra có đủ ba màu (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).