Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 3 năm 2025–2026 — Trường THPT Khương Đình, Hà NộiMã đề 5101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với {u1=12un+1=−2un(n∈N∗)\left\{\begin{array}{l} u_1 = \dfrac{1}{2} \\ u_{n+1} = -2u_n \quad (n \in \mathbb{N}^*) \end{array}\right.. Tính u3u_3.

  1. A

    u3=−4\displaystyle u_3 = -4

  2. B

    u3=2\displaystyle u_3 = 2

  3. C

    u3=4\displaystyle u_3 = 4

  4. D

    u3=−2\displaystyle u_3 = -2

Câu 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+12f(x) = \dfrac{e^x + 1}{2}.

  1. A

    ∫f(x)dx=ex+x+C\displaystyle \int f(x)dx = e^x + x + C

  2. B

    ∫f(x)dx=ex+12+C\displaystyle \int f(x)dx = \dfrac{e^x + 1}{2} + C

  3. C

    ∫f(x)dx=ex+x2+C\displaystyle \int f(x)dx = \dfrac{e^x + x}{2} + C

  4. D

    ∫f(x)dx=(ex+1)24+C\displaystyle \int f(x)dx = \dfrac{(e^x + 1)^2}{4} + C

Câu 3

Thống kê điểm thi HSA của 100 thí sinh trong một đợt thi, thu được kết quả sau:

Điểm thi[45;60)[60;75)[75;90)[90;105)[105;120)[120;135)Soˆˊ thıˊ sinh632841175\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm thi} & [45;60) & [60;75) & [75;90) & [90;105) & [105;120) & [120;135) \\ \hline \text{Số thí sinh} & 6 & 3 & 28 & 41 & 17 & 5 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa tứ phân vị Q3Q_3 của mẫu số liệu trên là

  1. A

    [60;75)\displaystyle [60;75)

  2. B

    [75;90)\displaystyle [75;90)

  3. C

    [90;105)\displaystyle [90;105)

  4. D

    [105;120)\displaystyle [105;120)

Câu 4

Xét hàm số y=cos⁡xy = \cos x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

  1. A

    Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π2\pi

  2. B

    Hàm số có đạo hàm y′=−sin⁡xy' = -\sin x với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}

  3. C

    Tập xác định của hàm số là D=[−1;1]D = [-1;1]

  4. D

    Hàm số là hàm số chẵn

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm E(6;−2;−2)E(6;-2;-2) và nhận u⃗=(1;0;3)\vec{u} = (1;0;3) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là

  1. A

    {x=−6+ty=2z=2+3t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = -6 + t \\ y = 2 \\ z = 2 + 3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  2. B

    {x=3+ty=−1z=−1+3t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -1 \\ z = -1 + 3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  3. C

    {x=1+6ty=−2tz=3−2t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 6t \\ y = -2t \\ z = 3 - 2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

  4. D

    {x=6+ty=−2z=−2+3t(t∈R)\displaystyle \begin{cases} x = 6 + t \\ y = -2 \\ z = -2 + 3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗=(3;−2;−6)\vec{a} = (3;-2;-6) và b⃗=(5;−2;3)\vec{b} = (5;-2;3). Tìm tọa độ của vectơ a⃗+b⃗\vec{a} + \vec{b}.

  1. A

    a⃗+b⃗=(−2;0;−9)\displaystyle \vec{a} + \vec{b} = (-2;0;-9)

  2. B

    a⃗+b⃗=(8;−4;3)\displaystyle \vec{a} + \vec{b} = (8;-4;3)

  3. C

    a⃗+b⃗=(−8;4;3)\displaystyle \vec{a} + \vec{b} = (-8;4;3)

  4. D

    a⃗+b⃗=(8;−4;−3)\displaystyle \vec{a} + \vec{b} = (8;-4;-3)

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, tính bán kính của mặt cầu có phương trình x2+y2+z2+4y−2z+3=0x^2 + y^2 + z^2 + 4y - 2z + 3 = 0.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

  4. D

    2\displaystyle \sqrt{2}

Câu 8

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [1;4][1;4] thỏa mãn ∫14f(x)dx=∫12f(x)dx−1\int_{1}^{4} f(x) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx - 1. Tính ∫24f(x)dx\int_{2}^{4} f(x) dx.

  1. A

    ∫24f(x)dx=−1\displaystyle \int_{2}^{4} f(x) dx = -1

  2. B

    ∫24f(x)dx=2\displaystyle \int_{2}^{4} f(x) dx = 2

  3. C

    ∫24f(x)dx=1\displaystyle \int_{2}^{4} f(x) dx = 1

  4. D

    ∫24f(x)dx=0\displaystyle \int_{2}^{4} f(x) dx = 0

Câu 9

Hàm số y=−43x3+6x2+11y = -\frac{4}{3}x^3 + 6x^2 + 11 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (−∞;0)(-\infty;0) và (3;+∞)(3;+\infty)

  2. B

    (0;4)\displaystyle (0;4)

  3. C

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

  4. D

    (0;3)\displaystyle (0;3)

Câu 10

Cho hàm số y=2x+2x+3y = \frac{2x+2}{x+3} có đồ thị là đường cong (C)(C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    (C)(C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=3x = 3, tiệm cận ngang là đường thẳng y=2y = 2

  2. B

    (C)(C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=−3x = -3, tiệm cận ngang là đường thẳng y=−2y = -2

  3. C

    (C)(C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=2x = 2, tiệm cận ngang là đường thẳng y=−3y = -3

  4. D

    (C)(C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=−3x = -3, tiệm cận ngang là đường thẳng y=2y = 2

Câu 11

Cho hai biến cố AA và BB. Công thức nào dưới đây sai?

  1. A

    P(AB)=P(A)P(B)\displaystyle P(AB) = P(A)P(B)

  2. B

    P(B∣A)=P(AB)P(A)P(B \mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)} với P(A)>0P(A) > 0

  3. C

    P(B)=1−P(B‾)\displaystyle P(B) = 1 - P(\overline{B})

  4. D

    P(B)=P(A)P(B∣A)+P(A‾)P(B∣A‾)\displaystyle P(B) = P(A)P(B \mid A) + P(\overline{A})P(B \mid \overline{A})

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình 10x<2010^x < 20 là

  1. A

    (0;log⁡20)\displaystyle (0; \log 20)

  2. B

    (−∞;log⁡20)\displaystyle (-\infty; \log 20)

  3. C

    (−∞;log⁡2010)\displaystyle (-\infty; \log_{20} 10)

  4. D

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty; 2)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Thường niên, Giải thưởng Văn phòng phẩm Nhật Bản lại được tổ chức để vinh danh các thiết kế xuất sắc nhất. Một chuỗi cửa hàng văn phòng phẩm đã gửi một sản phẩm để tham gia cuộc thi. Sản phẩm dự thi là một loại gọt bút chì có hình ảnh ngọn núi Phú Sĩ (được minh họa bởi Hình 1) với hình dạng tổng thể là một hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD có cạnh đáy và chiều cao đều bằng 66 cm. Chiếc gọt bút chì gồm ba phần (quan sát Hình 2, Hình 3):

Phần nắp: là hình chóp đều S.A′B′C′D′S.A'B'C'D' với đáy A′B′C′D′A'B'C'D' nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Chiều cao của phần nắp bằng 13\frac{1}{3} chiều cao của gọt bút chì.

Phần thân: là hình chóp cụt đều ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' với chiều cao bằng 23\frac{2}{3} chiều cao của gọt bút chì, được gắn với phần nắp bởi một khớp nối. Ở trạng thái đóng, phần thân và phần nắp của chiếc gọt bút chì coi như khít nhau hoàn toàn.

Phần lõi gọt: là phần chứa lưỡi dao gọt bút chì, có dạng một hình nón, được khoét ở phía trong của phần thân của chiếc gọt bút chì. Đáy của hình nón này là đường tròn có bán kính bằng 0,60,6 cm, có tâm trùng với tâm của hình vuông A′B′C′D′A'B'C'D'. Đỉnh TT của hình nón nằm trên đoạn thẳng nối hai tâm của hình chóp cụt đều ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Chiều cao của phần lõi gọt bằng 12\frac{1}{2} chiều cao của phần thân của chiếc gọt bút chì.

Hình 1

Hình 1

Hình 2

Hình 2

Hình 3

Hình 3

  1. a)

    Thể tích của khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng 72 cm372 \text{ cm}^3

  2. b)

    Chiều cao của Phần thân và Phần lõi gọt lần lượt 4 cm4 \text{ cm} và 2 cm2 \text{ cm}

  3. c)

    Diện tích xung quanh của Phần lõi gọt bằng 4,94 cm24,94 \text{ cm}^2 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

  4. d)

    Toàn bộ phần không gian ở giữa Phần thân và Phần lõi gọt được làm rỗng để chứa vỏ bút chì sau khi gọt. Thể tích của phần không gian này là 68,58 cm368,58 \text{ cm}^3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, giả sử độ dày của các bề mặt là không đáng kể).

Câu 2

Virus Hanta là một loại virus gây bệnh truyền nhiễm, lây lan chủ yếu từ động vật sang người, phần lớn thông qua các loại động vật gặm nhấm (đặc biệt là chuột). Đầu tháng 5/2026, theo thông tin của Tổ chức Y tế thế giới (WHO), thế giới đã ghi nhận chùm ca mắc bệnh do virus Hanta gây ra, trong đó đã có ca tử vong.

Xét những người dân sống một khu vực X được xác nhận có chuột nhiễm virus Hanta. Xác suất để một người tiếp xúc trực tiếp với chuột nhiễm bệnh là 30%30\%, tiếp xúc gián tiếp với chuột nhiễm bệnh (thông qua nước tiểu, phân, nước bọt của chuột nhiễm bệnh tại nơi chuột nhiễm bệnh làm tổ hay trú ẩn) là 70%70\%. Nếu tiếp xúc trực tiếp với chuột nhiễm bệnh, xác suất để người đó nhiễm bệnh là 90%90\%. Nếu tiếp xúc gián tiếp với chuột nhiễm bệnh, xác suất để người đó không nhiễm bệnh là 36%36\%. Chọn ngẫu nhiên một người dân sống trong khu vực X (Lưu ý: Người nhiễm bệnh dưới đây được hiểu là nhiễm bệnh do virus Hanta gây ra).

  1. a)

    Nếu tiếp xúc trực tiếp với chuột nhiễm bệnh, xác suất để người đó không nhiễm bệnh là 90%90\%

  2. b)

    Nếu tiếp xúc gián tiếp với chuột nhiễm bệnh, xác suất để người đó nhiễm bệnh lớn hơn 50%50\%

  3. c)

    Xác suất để người đó nhiễm bệnh là 27%27\%

  4. d)

    Người được chọn qua xét nghiệm, được xác nhận là đã nhiễm bệnh. Xác suất người đó tiếp xúc gián tiếp với chuột nhiễm bệnh là 62,4%62,4\% (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3

Sau một thời gian đi vào hoạt động, một khu vui chơi giải trí đã theo dõi sự thay đổi số lượng khách vui chơi trong 12 giờ hoạt động (khu vui chơi mở cửa đón khách lúc 8h00 và đóng cửa lúc 20h00 hằng ngày). Vào một ngày trong tuần, người ta thống kê liên tục và xác định được tốc độ thay đổi số lượng khách trong khu vui chơi tại thời điểm tt (0≤t≤120 \le t \le 12, đơn vị: giờ, tính từ lúc bắt đầu mở cửa đón khách) là

K(t)=4t3−36t2+80t−48 (người/giờ).K(t) = 4t^3 - 36t^2 + 80t - 48 \text{ (người/giờ).}

Tại thời điểm bắt đầu mở cửa đón khách, khu vui chơi có 160 vị khách. Biết rằng khu vui chơi sẽ quá tải về mặt dịch vụ nếu lượng khách vượt quá 3 600 người (việc phục vụ sẽ không đảm bảo chất lượng).

  1. a)

    Số lượng khách (đơn vị: người) trong khu vui chơi tại thời điểm tt giờ (0≤t≤12)(0 \leq t \leq 12) được xác định bởi hàm số 160+∫0tK(x)dx160 + \int_{0}^{t} K(x) dx

  2. b)

    Trong khoảng thời gian từ 10h00 đến 13h00, lượng khách trong khu vui chơi luôn giảm

  3. c)

    Trong thời gian khu vui chơi hoạt động, tồn tại thời điểm mà lượng khách đạt 12 người

  4. d)

    Chỉ có đúng 15 phút cuối trước khi đóng cửa là khu vui chơi bị quá tải về mặt dịch vụ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 4

Cho hàm số f(x)=2x−4+2x+1f(x) = 2x - 4 + \frac{2}{x+1} có tập xác định D=(−∞;−1)∪(−1;+∞)D = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty).

  1. a)

    Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng xác định

  2. b)

    Hàm số đã cho có đạo hàm f′(x)=2(x2+2x)(x+1)2f'(x) = \frac{2(x^2 + 2x)}{(x+1)^2} với x∈Dx \in D

  3. c)

    Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) có tọa độ (0;−2)(0; -2)

  4. d)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y = f(x) trên khoảng (−1;+∞)(-1; +\infty) bằng −2-2

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Nhân dịp kỉ niệm 136 năm ngày sinh nhật Bác Hồ (19/5/1890 – 19/5/2026), trong giờ học Toán, cô Ánh tổ chức cho các bạn học sinh trong lớp chơi một trò chơi. Theo quy tắc mà cô đưa ra, mỗi học sinh cần chọn mười số khác nhau từ tập hợp SS gồm các số tự nhiên từ 1 đến 1890 và xếp mười số đó vào mười vị trí được đánh dấu trước trên một hình ngôi sao như hình vẽ dưới (các vị trí gồm A1,A3,A5,A7,A9A_{1}, A_{3}, A_{5}, A_{7}, A_{9} đặt tại các đỉnh của ngôi sao và A2,A4,A6,A8,A10A_{2}, A_{4}, A_{6}, A_{8}, A_{10} đặt tại giao điểm của các đường chéo của ngôi sao – quan sát hình vẽ).

hình ngôi sao với các vị trí A1 đến A10 và hình Bác Hồ với các cháu thiếu nhi

Cô Ánh có hai loại phần quà: phần quà Cháu yêu Bác Hồ và phần quà Muôn đời nhớ Bác.

Để nhận được phần quà Cháu yêu Bác Hồ, học sinh phải xếp được các số vào các vị trí A1,A2,A3,...,A9,A10A_{1}, A_{2}, A_{3}, ..., A_{9}, A_{10} theo thứ tự tăng dần, đồng thời các số được điền đều thuộc đoạn [5;19][5;19].

Để nhận được phần quà Muôn đời nhớ Bác, học sinh phải xếp được các số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

  1. Bộ năm số được điền ở bộ năm vị trí (A1,A3,A5,A7,A9)(A_{1}, A_{3}, A_{5}, A_{7}, A_{9}) lập thành một cấp số nhân với công bội là số nguyên theo thứ tự đó.

  2. Tất cả các bộ ba số được điền ở các bộ ba vị trí (A1,A2,A3)(A_{1}, A_{2}, A_{3}), (A3,A4,A5)(A_{3}, A_{4}, A_{5}), (A5,A6,A7)(A_{5}, A_{6}, A_{7}), (A7,A8,A9)(A_{7}, A_{8}, A_{9}) và (A9,A10,A1)(A_{9}, A_{10}, A_{1}) đều lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó.

Bạn Cường được tham gia trò chơi đầu tiên. Hỏi có bao nhiêu cách điền số vào hình ngôi sao để bạn Cường nhận được một trong hai phần thưởng của cô Ánh?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có cạnh bên AA′=2AA' = 2 và đáy ABCABC là tam giác vuông cân tại AA có AB=2AB = 2. Hình chiếu vuông góc của A′A' lên mặt phẳng (ABC)(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABCABC. Gọi α\alpha là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Tính sin⁡α\sin \alpha (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình lăng trụ ABC.A'B'C'
Trả lời:

Câu 3

Đầu năm 2021, anh Minh gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với kì hạn 1 năm và gửi trong 2 năm. Lãi suất ngân hàng tại thời điểm đó là r1=6%r_1 = 6\%/năm. Đến đầu năm 2023, do chưa có nhu cầu sử dụng, nên anh đã tiếp tục gửi tiết kiệm toàn bộ số tiền gồm cả gốc và lãi mà mình nhận được. Anh vẫn chọn kì hạn 1 năm và gửi trong 2 năm. Tại thời điểm này, lãi suất ngân hàng là r2=7,5%r_2 = 7,5\%/năm.

Đến đầu năm 2024, tiền lãi tiếp tục được nhập vào gốc để làm gốc mới và tính lãi cho năm gửi tiếp theo. Nếu không có gì thay đổi, đến đầu năm 2025, anh Minh sẽ nhận số tiền gồm cả gốc và lãi. Tuy nhiên, đến giữa năm 2024, do có việc khẩn cấp cần sử dụng đến tiền, anh đã rút trước 300 triệu đồng cùng với tiền lãi từ số tiền này. Số tiền còn lại anh vẫn gửi tiếp ở ngân hàng.

Theo quy định của ngân hàng và thỏa thuận giữa hai bên, trong trường hợp người gửi rút tiền trước kì hạn, thì người gửi sẽ nhận lãi suất không kì hạn là 0,5%0,5\%/năm cho số tiền mình rút trước, nhận lãi theo ngày. Tức là tiền lãi nhận được đối với số tiền rút trước sẽ được xác định bởi:

Tiền lãi nhận được đối với số tiền rút trước = Số tiền rút trước x Lãi suất không kì hạn x Soˆˊ ngaˋy đa˜ gửi365\frac{\text{Số ngày đã gửi}}{365}

Số tiền còn lại gửi trong ngân hàng thì vẫn hưởng lãi suất như thỏa thuận ban đầu.

Biết rằng cho đến ngày rút tiền trước kì hạn, anh Minh đã gửi ngân hàng được 200 ngày (tính từ đầu năm 2024). Số tiền còn lại, anh gửi đến hết kì hạn.

Hỏi rằng nếu không rút tiền trước hạn thì đến đầu năm 2025, sau khi hết kì hạn gửi tiết kiệm, số tiền anh Minh nhận được sẽ nhiều hơn tổng số tiền thực tế anh nhận được (bao gồm cả số tiền đã rút trước và số tiền gửi đến hết kì hạn) là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 4

Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ OxyOxy (đơn vị trên mỗi trục là 11 dm), một vật thể tròn xoay được tạo thành bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=asin⁡x+by = a \sin x + b (a,b∈R,a≠0)(a, b \in \mathbb{R}, a \neq 0), trục OxOx, trục OyOy và đường thẳng x=11π6x = \frac{11\pi}{6} quanh trục hoành. Vật thể tròn xoay khi đó có hình dạng là một bình hoa. Bình hoa này có phần đáy bình và phần miệng bình là các đường tròn có bán kính lần lượt bằng 22 dm và 1,51,5 dm. Hỏi thể tích của vật thể tròn xoay đó là bao nhiêu đề-xi-mét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với khối tròn xoay đối xứng qua trục Ox, có bán kính 2 tại gốc và 1,5 tại đầu còn lại
Trả lời:

Câu 5

Ở trung tâm của một vườn hoa, người ta đã thiết kế một khối chỏm cầu và cắm các loại hoa nhiều màu sắc trên đó. Vào mỗi buổi tối, người ta sử dụng bốn chiếc đèn chiếu, đặt ở bốn đỉnh của một hình vuông, cách đều tâm của khối chỏm cầu và cùng chiếu đèn để tăng thêm phần rực rỡ cho vườn hoa.

Xét hệ trục tọa độ OxyzOxyz sao cho chiếc đèn chiếu thứ nhất D1D_1 được đặt tại gốc tọa độ, các chiếc đèn chiếu thứ hai D2D_2 và thứ ba D3D_3 được đặt tại các điểm D2(4;0;0)D_2(4;0;0), D3(0;4;0)D_3(0;4;0), đồng thời trục OzOz hướng lên trên (đơn vị trên mỗi trục là 1 mét). Khối chỏm cầu được đặt tại chính giữa của hình vuông tạo bởi bốn chiếc đèn chiếu (tâm của khối chỏm cầu nằm trên trục của hình vuông), mặt đáy của khối chỏm cầu đó nằm trên mặt đất – trùng với mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Biết rằng điểm cao nhất của khối chỏm cầu (so với mặt đất) cách đều các đèn chiếu một khoảng bằng 862\frac{\sqrt{86}}{2} (m) và khối chỏm cầu là một phần của khối cầu có bán kính bằng 6\sqrt{6} (m).

Gọi M(a;b;c)M(a; b; c) là điểm nằm trên đáy của khối chỏm cầu sao cho MM gần chiếc đèn chiếu thứ tư D4D_4 nhất. Tính a+b+ca + b + c.

hình ảnh vườn hoa với khối chỏm cầu hoa ở trung tâm và bốn chiếc đèn chiếu đặt ở bốn góc hình vuông xung quanh
Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):3x−4y+2=0(\alpha): 3x - 4y + 2 = 0 và đường thẳng d:x2=y+13=z−1−1d: \frac{x}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{-1}. Gọi (β):4x+my+nz+p=0(\beta): 4x + my + nz + p = 0 (với m,n,p∈Rm, n, p \in \mathbb{R}) là mặt phẳng chứa đường thẳng dd và vuông góc với mặt phẳng (α)(\alpha). Tính 3m+n+6p3m + n + 6p.

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài