Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 3 năm 2023–2024 — Trường THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;1)$ và đi qua điểm $A(0;4;-1)$ là:

A
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=3$
B
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9$
C
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3$
D
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9$

Câu 2

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $3$ và chiều cao bằng $4$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A
$\displaystyle 15\pi$
B
$\displaystyle 9\pi$
C
$\displaystyle 12\pi$
D
$\displaystyle 30\pi$

Câu 3

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=2^{3x-1}$ thì khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f'(x)=2^{3x-1}\ln 2$
B
$\displaystyle f'(x)=3.2^{3x-1}\ln 2$
C
$\displaystyle f'(x)=(3x-1)2^{3x-2}$
D
$\displaystyle f'(x)=2^{3x-1}\log 2$

Câu 4

Cho biểu thức $P=x^{\frac{3}{4}}\sqrt{\sqrt{x^5}}, x>0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle P=x^2$
B
$\displaystyle P=x^{-\frac{1}{2}}$
C
$\displaystyle P=x^{-2}$
D
$\displaystyle P=x^{\frac{1}{2}}$

Câu 5

Hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a>0,b>0,c<0,d>0$
B
$\displaystyle a>0,b<0,c<0,d>0$
C
$\displaystyle a<0,b<0,c<0,d<0$
D
$\displaystyle a>0,b>0,c>0,d<0$

Câu 6

Cho hàm số $y=\log_a x$ với $a\in (0;1)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên $R$
C
Hàm số đồng biến trên $R$
D
Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Bảng xét dấu: y′ < 0 trên (−∞; x1); y′ = 0 tại x = x1; y′ > 0 trên (x1; x2); y′ không xác định tại x = x2; y′ < 0 trên (x2; x3); y′ = 0 tại x = x3; y′ > 0 trên (x3; +∞).

Khi đó số cực trị của hàm số $y = f(x)$ là

A
4
B
1
C
3
D
.

Câu 8

Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

A
500
B
$\displaystyle C_{45}^{2}$
C
$\displaystyle A_{45}^{2}$
D
45

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ ?

A
$\displaystyle y = 0$
B
$\displaystyle z = 0$
C
$\displaystyle y - z = 0$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2 - 1} = 4$ là

A
$\displaystyle S = \{-\sqrt{2}; \sqrt{2}\}$
B
$\displaystyle S = \{-\sqrt{3}; \sqrt{3}\}$
C
$\displaystyle S = \{\sqrt{3}\}$
D
$\displaystyle S = \{-2; 2\}$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $SA = a$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $AB = a\sqrt{2}$ và $BC = a$ (minh họa hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 60^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Câu 12

Điểm cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 2$ là

A
$\displaystyle x = 7$
B
$\displaystyle x = 25$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 13

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ . Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 3.

A
$\displaystyle \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{5}{2}$
C
$\displaystyle \frac{-3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{-3}{2}$

Câu 14

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^x - x$ là

A
$\displaystyle \frac{5^x}{\ln 5} - \frac{x^2}{2} + C$
B
$\displaystyle 5^x \ln 2 - \frac{x^2}{2} + C$
C
$\displaystyle \frac{5^x}{\ln 5} - 1 + C$
D
$\displaystyle 5^x - x^2 + C$

Câu 15

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $8(cm)$ , chiều cao $SH$ bằng $3(cm)$ . Tính thể tích khối chóp?

A
$\displaystyle V = 16(cm^3)$
B
$\displaystyle V = 24(cm^3)$
C
$\displaystyle V = 48(cm^3)$
D
$\displaystyle V = 64(cm^3)$

Câu 16

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ , công sai $d = 3$ . Số hạng thứ 5 của $(u_n)$ bằng

A
162
B
10
C
14
D
30

Câu 17

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $2020^x = m$ có nghiệm thực?

A
$\displaystyle m \neq 0$
B
$\displaystyle m > 0$
C
$\displaystyle m \ge 1$
D
$\displaystyle m \ge 0$

Câu 18

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và các đường thẳng $x = a$ , $x = b$ . Diện tích $S$ của $(H)$ được tính theo công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$
B
$\displaystyle S = \int_{b}^{a} f(x) dx$
C
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$
D
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) dx$

Câu 19

Gọi $S$ là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây, với $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ .

Công thức tính $S$ là:

A
$\displaystyle S = \left|\int_{-1}^{2} f(x) dx\right|$
B
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{2} f(x) dx$
C
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) dx - \int_{1}^{2} f(x) dx$
D
$\displaystyle S = \int_{-1}^{2} f(x) dx$

Câu 20

Trong không gian $Oxyz$ , góc giữa hai vectơ $\vec{j} = (0;1;0)$ và $\vec{u} = (1;-\sqrt{3};0)$ là

A
$\displaystyle 120^0$
B
$\displaystyle 60^0$
C
$\displaystyle 150^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Câu 21

Tập xác định của hàm số $y = (-x^2 + 4x + 5)^{\frac{3}{4}} + \sqrt{4 - x}$ là

A
$\displaystyle [4;5)$
B
$\displaystyle (-1;4]$
C
$\displaystyle (-1;5)$
D
$\displaystyle (-\infty;-1)$

Câu 22

Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ của vectơ $\vec{a} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ là:

A
$\displaystyle (-1;2;-3)$
B
$\displaystyle (-3;2;-1)$
C
$\displaystyle (2;-1;-3)$
D
$\displaystyle (2;-3;-1)$

Câu 23

Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng $150$ .

A
$\displaystyle V = 75$
B
$\displaystyle V = 25$
C
$\displaystyle V = 125$
D
$\displaystyle V = 100$

Câu 24

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ , trục hoành, hai đường thẳng $x = 0$ và $x = 1$ quanh trục hoành bằng

A
$\displaystyle \frac{16\pi}{15}$
B
$\displaystyle \frac{2\pi}{3}$
C
$\displaystyle \frac{4\pi}{3}$
D
$\displaystyle \frac{8\pi}{15}$

Câu 25

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang

A
$\displaystyle y = \frac{3x^2 + 1}{x}$
B
$\displaystyle y = \frac{\sqrt{9 - x^2}}{x}$
C
$\displaystyle y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = \sqrt{x^2 - 1}$

Câu 26

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 81$ và mặt phẳng $(\alpha): 2x - 2y - z + 9 = 0$ . Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(\alpha)$

A
$\displaystyle (1;-2;15)$
B
$\displaystyle (-1;2;3)$
C
$\displaystyle (0;2;5)$
D
$\displaystyle (-1;-2;11)$

Câu 27

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , chiều cao $3a$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $SA$ , $SB$ . Thể tích khối đa diện $MN.ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \frac{5a^3}{8}$
B
$\displaystyle \frac{3a^3}{8}$
C
$\displaystyle \frac{a^3}{2}$
D
$\displaystyle \frac{a^3}{4}$

Câu 28

Một người gửi tiết kiệm $200$ triệu đồng với lãi suất $5\%$ một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn $300$ triệu đồng?

A
$8$ năm
B
$9$ năm
C
$10$ năm
D
$11$ năm

Câu 29

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(ABC')$ ?

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với tam giác AC'B tô đậm

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 30

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}}(2x-2)+\log_{2}(x-3)^2=2$ trên $\mathbb{R}$ . Tổng các phần tử của $S$ bằng $a+b\sqrt{2}$ (với $a,b$ là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q=ab$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 31

Cho tích phân $I=\int_{0}^{\sqrt{8}}\sqrt{16-x^2}\mathrm{d}x$ và đặt $x=4\sin t$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle I=-16\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\cos^2 t\mathrm{d}t$
B
$\displaystyle I=8\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1+\cos 2t)\mathrm{d}t$
C
$\displaystyle I=16\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^2 t\mathrm{d}t$
D
$\displaystyle I=8\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1-\cos 2t)\mathrm{d}t$

Câu 32

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A
$\displaystyle 2\pi a^2$
B
$\displaystyle \pi a^2$
C
$\displaystyle \pi\sqrt{2}a^2$
D
$\displaystyle 2\pi\sqrt{2}a^2$

Câu 33

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là $20\sqrt{3}p$ cm. Thể tích của cột bằng

Mô hình cột gồm khối trụ cao 40 cm và khối nón cao 10 cm ghép lại

A
$\displaystyle \frac{13.000p^2}{\pi}(cm^3)$
B
$\displaystyle \frac{5.000p^2}{\pi}(cm^3)$
C
$\displaystyle \frac{15.000p^2}{\pi}(cm^3)$
D
$\displaystyle \frac{52.000p^2}{\pi}(cm^3)$

Câu 34

Cho các số thực dương $a,b$ khác $1$ thỏa mãn $\log_{2}a=\log_{b}16$ và $ab=64$ . Giá trị của biểu thức $\left(\log_{2}\frac{a}{b}\right)^2$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{25}{2}$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 32$

Câu 35

Biết $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[0;3]$ và có $\int_{0}^{1}f(3x)dx=3$ . Giá trị của $\int_{0}^{3}f(x)dx$ bằng:

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 36

Cho hàm số $f(x)=x^3$ có đồ thị $(C_1)$ và hàm số $g(x)=3x^2+k$ có đồ thị $(C_2)$ . Có bao nhiêu giá trị của $k$ để $(C_1)$ và $(C_2)$ có đúng hai điểm chung?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 37

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên không âm của $m$ để hàm số $y = \frac{\ln x - 10}{\ln x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; e^{3})$ . Số phần tử của $S$ là:

A
7
B
6
C
8
D
9

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0$ . Tính diện tích mặt cầu $(S)$ .

A
$\displaystyle 42\pi$
B
$\displaystyle 36\pi$
C
$\displaystyle 9\pi$
D
$\displaystyle 12\pi$

Câu 39

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < \log_{2} (12 - 3x)$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 3)$
B
$\displaystyle (3; +\infty)$
C
$\displaystyle (0; 6)$
D
$\displaystyle (0; 3)$

Câu 40

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O')$ , bán kính đáy $r = 3$ . Biết $AB$ là một dây của đường tròn $(O)$ sao cho tam giác $O'AB$ là tam giác đều và $(O'AB)$ tạo với mặt phẳng chứa hình tròn $(O)$ một góc $60^{\circ}$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{81\sqrt{7}\pi}{7}$
B
$\displaystyle \frac{27\sqrt{7}\pi}{7}$
C
$\displaystyle \frac{27\sqrt{5}\pi}{5}$
D
$\displaystyle \frac{81\sqrt{5}\pi}{5}$

Câu 41

Cho bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 2) + 1 \geq \log_{3} (x^{2} + x + m - 3)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của $x$ thuộc đoạn $[0; 6]$ ?

A
6
B
3
C
5
D
4

Câu 42

Một món đồ chơi hình trụ có bán kính đáy $\frac{1}{\pi} cm$ , chiều cao $20 cm$ được một sợi dây quấn đều đặn đúng 10 vòng (xem hình vẽ minh họa). Chiều dài của sợi dây xấp xỉ bằng

hình vẽ minh họa món đồ chơi hình trụ quấn dây 10 vòng

A
$\displaystyle 27,4 cm$
B
$\displaystyle 29,7 cm$
C
$\displaystyle 28,3 cm$
D
$\displaystyle 31,2 cm$

Câu 43

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

A
$\displaystyle \frac{5}{14}$
B
$\displaystyle \frac{5}{13}$
C
$\displaystyle \frac{7}{33}$
D
$\displaystyle \frac{5}{12}$

Câu 44

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left(\left|3 - 2\sqrt{6x - 9x^{2}}\right|\right)$ . Giá trị $3M - m$ bằng

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle 0$

Câu 45

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông tại $A, AB = a, AC = a\sqrt{2}, AA' = 2a$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(A'B'C')$ trùng với trung điểm $H$ của đoạn $B'C'$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC'$ bằng

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' với hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C')

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{15}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $(P): x + y + z - 2 = 0$ và hai điểm $A(2;2;0)$ , $B(0;2;4)$ . Gọi $M$ là một điểm nằm trên $(P)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và có diện tích bé nhất. Viết phương trình mặt phẳng $(MAB)$ .

A
$\displaystyle (MAB): 2x - 2y + z = 0$
B
$\displaystyle (MAB): -2x + 3y + z - 10 = 0$
C
$\displaystyle (MAB): 2x + 3y + z - 10 = 0$
D
$\displaystyle (MAB): -2x + 3y - z - 2 = 0$

Câu 47

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0) = 3$ và

f(x) + f(2 - x) = x^{2} - 2x + 2, \forall x \in \mathbb{R}.

Tích phân $\int_{0}^{2} x f'(x) dx$ bằng:

A
$\displaystyle -\dfrac{10}{3}$
B
$\displaystyle -\dfrac{5}{3}$
C
$\displaystyle -\dfrac{11}{3}$
D
$\displaystyle -\dfrac{7}{3}$

Câu 48

Cho hai hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x} + \dfrac{x}{x + 1} + \dfrac{x + 1}{x + 2}$ và $y = e^{-x} + 2021 + 3m$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_{1})$ và $(C_{2})$ . Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc $(-2021;2020]$ để $(C_{1})$ và $(C_{2})$ cắt nhau tại $3$ điểm phân biệt?

A
$\displaystyle 2.694$
B
$\displaystyle 2.693$
C
$\displaystyle 4.041$
D
$\displaystyle 4.042$

Câu 49

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^{3} - 4 \text{ khi } x \ge 0 \\ x^{2} + 2 \text{ khi } x < 0 \end{cases}$

. Tích phân $\int_{-\pi}^{0} f(2\cos x - 1)\sin x dx$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{45}{4}$
B
$\displaystyle -\dfrac{45}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{45}{8}$
D
$\displaystyle -\dfrac{45}{4}$

Câu 50

Xét các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_{3}(1 + ab) = \dfrac{1}{2} + \log_{3}(b - a)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{(1 + a^{2})(1 + b^{2})}{a(a + b)}$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$