Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Thanh HóaMã đề 107

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Biết ∫13f(x)dx=2;∫13g(x)dx=3\int_{1}^{3} f(x)dx = 2; \int_{1}^{3} g(x)dx = 3. Tính ∫13(f(x)+g(x))dx\int_{1}^{3} (f(x)+g(x))dx.

  1. A

    5

  2. B

    4

  3. C

    2

  4. D

    6

Câu 2

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một bàn dài?

  1. A

    24

  2. B

    4

  3. C

    1

  4. D

    6

Câu 3

Nghiệm của phương trình 3x−2=93^{x-2}=9 là

  1. A

    x=5\displaystyle x=5

  2. B

    x=−1\displaystyle x=-1

  3. C

    x=4\displaystyle x=4

  4. D

    x=1\displaystyle x=1

Câu 4

Tập xác định của hàm số y=(x+1)−3y=(x+1)^{-3} là

  1. A

    (−1;+∞)\displaystyle (-1;+\infty)

  2. B

    [−1;+∞)\displaystyle [-1;+\infty)

  3. C

    R∖{−1}\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{-1\}

  4. D

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

Câu 5

Tìm giá trị lớn nhất MM của hàm số y=x3+3xy=x^{3}+3x trên đoạn [0;2][0;2].

  1. A

    M=0\displaystyle M=0

  2. B

    M=14\displaystyle M=14

  3. C

    M=−2\displaystyle M=-2

  4. D

    M=4\displaystyle M=4

Câu 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−x+1x+2y=\frac{-x+1}{x+2} là đường thẳng có phương trình:

  1. A

    x=−2\displaystyle x=-2

  2. B

    y=−2\displaystyle y=-2

  3. C

    x=2\displaystyle x=2

  4. D

    x=−1\displaystyle x=-1

Câu 7

Đạo hàm của hàm số y=log⁡xy=\log x trên (0;+∞)(0;+\infty) là

  1. A

    y′=xln⁡10\displaystyle y'=\frac{x}{\ln 10}

  2. B

    y′=1x\displaystyle y'=\frac{1}{x}

  3. C

    y′=1xln⁡10\displaystyle y'=\frac{1}{x \ln 10}

  4. D

    y′=1xlog⁡e\displaystyle y'=\frac{1}{x \log e}

Câu 8

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=bx=a, x=b quanh trục hoành được tính theo công thức

  1. A

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V=\pi \int_{a}^{b} f^{2}(x)dx

  2. B

    V=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle V=\int_{a}^{b} |f(x)|dx

  3. C

    V=π∫baf2(x)dx\displaystyle V=\pi \int_{b}^{a} f^{2}(x)dx

  4. D

    V=∫abf2(x)dx\displaystyle V=\int_{a}^{b} f^{2}(x)dx

Câu 9

Tìm tập nghiệm SS của phương trình log⁡2(x2−1)=3\log_{2}(x^{2}-1)=3.

  1. A

    S={−3}\displaystyle S=\{-3\}

  2. B

    S={3}\displaystyle S=\{3\}

  3. C

    S={2}\displaystyle S=\{2\}

  4. D

    S={±3}\displaystyle S=\{\pm 3\}

Câu 10

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=2x+2x−4y=\frac{2x+2}{x-4} với trục hoành là

  1. A

    0

  2. B

    2

  3. C

    1

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 11

Cho cấp số cộng (un)(u_{n}) với u1=−4u_{1}=-4 và công sai d=3d=3. Tính u4u_{4}.

  1. A

    u4=−1\displaystyle u_{4}=-1

  2. B

    u4=−500\displaystyle u_{4}=-500

  3. C

    u4=500\displaystyle u_{4}=500

  4. D

    u4=5\displaystyle u_{4}=5

Câu 12

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau

x−∞02+∞y′−0+0−+∞5y↘↗↘1−∞\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 5 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}
Bảng biến thiên của hàm số

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

  1. A

    (2;5)\displaystyle (2;5)

  2. B

    x=0\displaystyle x=0

  3. C

    x=2\displaystyle x=2

  4. D

    (0;1)\displaystyle (0;1)

Câu 13

Cho hàm số f(x)=5x4+3x2+1f(x)=5x^4+3x^2+1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=x5+x3+C\displaystyle \int f(x)dx =x^5+x^3+C

  2. B

    ∫f(x)dx=x5+x3+12x2+C\displaystyle \int f(x)dx =x^5+x^3+\frac{1}{2}x^2+C

  3. C

    ∫f(x)dx=20x5+12x3+x+C\displaystyle \int f(x)dx =20x^5+12x^3+x+C

  4. D

    ∫f(x)dx=x5+x3+x+C\displaystyle \int f(x)dx =x^5+x^3+x+C

Câu 14

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y = f(x)

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2][0;2] bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 15

Cho hàm số f(x)=x+e2x+1f(x)=x+e^{2x+1}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=x22+e2x+12+C\displaystyle \int f(x)dx =\frac{x^2}{2}+\frac{e^{2x+1}}{2}+C

  2. B

    ∫f(x)dx=x2+e2x+1+C\displaystyle \int f(x)dx =x^2+e^{2x+1}+C

  3. C

    ∫f(x)dx=2e2x+1+C\displaystyle \int f(x)dx =2e^{2x+1}+C

  4. D

    ∫f(x)dx=x22+e2x+1+C\displaystyle \int f(x)dx =\frac{x^2}{2}+e^{2x+1}+C

Câu 16

Biết rằng đường thẳng y=−2x+2y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số y=x3+x+2y=x^3+x+2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0)(x_0;y_0) là tọa độ của điểm đó. Tìm x0+y0x_0+y_0

  1. A

    x0+y0=1\displaystyle x_0+y_0=1

  2. B

    x0+y0=4\displaystyle x_0+y_0=4

  3. C

    x0+y0=2\displaystyle x_0+y_0=2

  4. D

    x0+y0=3\displaystyle x_0+y_0=3

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(0;1;−1)A(0;1;-1), B(2;3;5)B(2;3;5). Tọa độ trung điểm MM của đoạn thẳng ABAB là

  1. A

    M(2;2;6)\displaystyle M(2;2;6)

  2. B

    M(1;2;−2)\displaystyle M(1;2;-2)

  3. C

    M(2;4;4)\displaystyle M(2;4;4)

  4. D

    M(1;2;2)\displaystyle M(1;2;2)

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu có phương trình: (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2=9(x-1)^2+(y-4)^2+(z-3)^2=9. Tìm tọa độ tâm II và bán kính rr của mặt cầu.

  1. A

    I(−1;−4;−3),r=9\displaystyle I(-1;-4;-3), r=9

  2. B

    I(1;4;3),r=9\displaystyle I(1;4;3), r=9

  3. C

    I(−1;−4;−3),r=3\displaystyle I(-1;-4;-3), r=3

  4. D

    I(1;4;3),r=3\displaystyle I(1;4;3), r=3

Câu 19

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
x−∞1234+∞y′+0−0+0−0+32+∞y↗↘↗↘↗−∞10\begin{array}{|c|ccccccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 2 & & 3 & & 4 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & & 3 & & & & 2 & & & +\infty \\ y & & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow \\ & -\infty & & & & & 1 & & & & 0 & \\ \hline \end{array}

Số nghiệm của phương trình 2f(x)−3=02f(x)-3=0 là

  1. A

    3

  2. B

    5

  3. C

    4

  4. D

    2

Câu 20

Cho hình nón có bán kính đáy r=8r=8 và độ dài đường sinh l=3l=3. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

  1. A

    64π\displaystyle 64\pi

  2. B

    192π\displaystyle 192\pi

  3. C

    24π\displaystyle 24\pi

  4. D

    48π\displaystyle 48\pi

Câu 21

Khối lăng trụ có thể tích bằng 12, diện tích đáy bằng 4 thì chiều cao của khối lăng trụ bằng

  1. A

    3

  2. B

    48

  3. C

    9

  4. D

    4

Câu 22

Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Số cách lấy là

  1. A

    C153\displaystyle C_{15}^{3}

  2. B

    A153\displaystyle A_{15}^{3}

  3. C

    C43+C53+C63\displaystyle C_{4}^{3}+C_{5}^{3}+C_{6}^{3}

  4. D

    9

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC), SA=AB=2aSA = AB = 2a, tam giác ABCABC vuông tại BB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBC)(SBC) bằng

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B
  1. A

    a2\displaystyle a\sqrt{2}

  2. B

    a\displaystyle a

  3. C

    2a\displaystyle 2a

  4. D

    a3\displaystyle a\sqrt{3}

Câu 24

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC); tam giác ABCABC đều cạnh aa và SA=aSA = a (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABC)(ABC).

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và SA = a
  1. A

    135∘\displaystyle 135^{\circ}

  2. B

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  3. C

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  4. D

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

Câu 25

Tính diện tích toàn phần của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.

  1. A

    43\displaystyle 4\sqrt{3}

  2. B

    163\displaystyle 16\sqrt{3}

  3. C

    83\displaystyle 8\sqrt{3}

  4. D

    3\displaystyle \sqrt{3}

Câu 26

Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của tham số mm để đồ thị y=x3−3xy = x^{3} - 3x cắt đường thẳng y=my = m tại ba điểm phân biệt. Số phần tử của tập SS bằng

  1. A

    3

  2. B

    4

  3. C

    2

  4. D

    5

Câu 27

Tìm tập xác định DD của hàm số y=ln⁡(−x2−3x+4)y = \ln(-x^{2} - 3x + 4).

  1. A

    D=[−4;1]\displaystyle D=[-4;1]

  2. B

    D=(−4;1)\displaystyle D=(-4;1)

  3. C

    D=(−∞;−4)∪(1;+∞)\displaystyle D=(-\infty;-4)\cup(1;+\infty)

  4. D

    D=(−1;4)\displaystyle D=(-1;4)

Câu 28

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)=x(1−x)2(3−x)3(x−2)4f'(x)=x(1-x)^2(3-x)^3(x-2)^4 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

  1. A

    x=2\displaystyle x=2

  2. B

    x=3\displaystyle x=3

  3. C

    x=1\displaystyle x=1

  4. D

    x=0\displaystyle x=0

Câu 29

Biết F(x)=ex+x2F(x)=e^x+x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên R\mathbb{R}. Khi đó ∫f(2x)dx\int f(2x)dx bằng

  1. A

    12e2x+2x2+C\displaystyle \frac{1}{2}e^{2x}+2x^2+C

  2. B

    2ex+2x2+C\displaystyle 2e^x+2x^2+C

  3. C

    e2x+4x2+C\displaystyle e^{2x}+4x^2+C

  4. D

    12e2x+x2+C\displaystyle \frac{1}{2}e^{2x}+x^2+C

Câu 30

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương khác 11. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=log⁡axy=\log_a x, y=log⁡bxy=\log_b x, y=log⁡cxy=\log_c x.

Đồ thị ba hàm số $y = \log_a x$, $y = \log_b x$, $y = \log_c x$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    c<a<b\displaystyle c<a<b

  2. B

    a<b<c\displaystyle a<b<c

  3. C

    a<c<b\displaystyle a<c<b

  4. D

    c<b<a\displaystyle c<b<a

Câu 31

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log⁡(x2+2x+3)≤log⁡6\log(x^2+2x+3) \le \log 6.

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    −5\displaystyle -5

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 32

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=f(x)y=f(x), trục hoành và các đường thẳng x=−1,x=5x=-1, x=5.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với phần diện tích gạch sọc giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và các đường thẳng $x = -1$, $x = 5$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    S=∫−11f(x)dx−∫15f(x)dx\displaystyle S=\int_{-1}^{1}f(x)dx-\int_{1}^{5}f(x)dx

  2. B

    S=−∫−11f(x)dx+∫15f(x)dx\displaystyle S=-\int_{-1}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{5}f(x)dx

  3. C

    S=∫−11f(x)dx+∫15f(x)dx\displaystyle S=\int_{-1}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{5}f(x)dx

  4. D

    S=−∫−11f(x)dx−∫15f(x)dx\displaystyle S=-\int_{-1}^{1}f(x)dx-\int_{1}^{5}f(x)dx

Câu 33

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu x2+y2+z2+4x−4y+2z=0x^2+y^2+z^2+4x-4y+2z=0. Biết rằng mặt cầu cắt mặt phẳng (Oxy)(Oxy) theo giao tuyến là đường tròn tâm HH. Tìm tọa độ điểm HH.

  1. A

    H(2;−2;0)\displaystyle H(2;-2;0)

  2. B

    H(−2;2;0)\displaystyle H(-2;2;0)

  3. C

    H(−2;2;−1)\displaystyle H(-2;2;-1)

  4. D

    H(0;0;−1)\displaystyle H(0;0;-1)

Câu 34

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm f′(x)=x2−2x+m−m2f'(x)=x^2-2x+m-m^2, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số g(x)=f(∣x∣)g(x)=f(|x|) có 55 điểm cực trị?

  1. A

    0

  2. B

    1

  3. C

    2

  4. D

    3

Câu 35

Hàm số f(x)=∫1x3(t−1)dt,x∈Rf(x)=\int_{1}^{x^3}(t-1)dt, x \in \mathbb{R} có bao nhiêu điểm cực trị?

  1. A

    0

  2. B

    1

  3. C

    3

  4. D

    2

Câu 36

Trong không gian OxyzOxyz, gọi SS là tập các giá trị của mm để điểm A(1;2;m2−2m)A(1;2;m^2-2m) nằm trên mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Số phần tử của tập SS là

  1. A

    3

  2. B

    2

  3. C

    0

  4. D

    1

Câu 37

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2.500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m147 \text{ m}, cạnh đáy là 230 m230 \text{ m}. Thể tích của nó là

  1. A

    2.952.100 m3\displaystyle 2.952.100 \text{ m}^3

  2. B

    2.592.100 m3\displaystyle 2.592.100 \text{ m}^3

  3. C

    2.591.200 m3\displaystyle 2.591.200 \text{ m}^3

  4. D

    2.529.100 m3\displaystyle 2.529.100 \text{ m}^3

Câu 38

Cho khối chóp S.ABCS.ABC, có SA,SB,SCSA, SB, SC đôi một vuông góc nhau, SA=2a,SB=a5,SC=a7SA=2a, SB=a\sqrt{5}, SC=a\sqrt{7}. Tính bán kính RR của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCS.ABC.

  1. A

    R=8a\displaystyle R=8a

  2. B

    R=a\displaystyle R=a

  3. C

    R=2a\displaystyle R=2a

  4. D

    R=4a\displaystyle R=4a

Câu 39

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thoi cạnh aa, góc ABC^=600\widehat{ABC}=60^{0} và SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi GG là trọng tâm tam giác SADSAD. Biết khoảng cách từ GG đến mặt phẳng (SBC)(SBC) bằng a3\frac{a}{3}. Thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD là

  1. A

    a326\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{6}

  2. B

    a328\displaystyle \frac{a^3\sqrt{2}}{8}

  3. C

    a3312\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{12}

  4. D

    a3318\displaystyle \frac{a^3\sqrt{3}}{18}

Câu 40

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log⁡2(x3)−log⁡22(2x)+13∣x3−4x2+5x−2∣≥0\frac{\log_2(x^3)-\log_2^2(2x)+13}{|x^3-4x^2+5x-2|} \ge 0.

  1. A

    136

  2. B

    133

  3. C

    135

  4. D

    153

Câu 41

Cho hình nón đỉnh SS, đường cao SOSO, AA và BB là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (SAB)(SAB) bằng 3\sqrt{3} và SAO^=300,SAB^=600\widehat{SAO}=30^{0}, \widehat{SAB}=60^{0}. Diện tích tam giác SABSAB bằng:

  1. A

    932\displaystyle \frac{9\sqrt{3}}{2}

  2. B

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  3. C

    32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}

  4. D

    35\displaystyle 3\sqrt{5}

Câu 42

Cho hàm số f(x)=ln⁡[x(x2+1)]+3x+mxf(x)=\ln\left[x(x^2+1)\right]+3x+\frac{m}{x}. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số mm với 0<m<680 < m < 68 sao cho hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)(0;2). Có tất cả bao nhiêu phần tử thuộc SS?

  1. A

    49

  2. B

    48

  3. C

    47

  4. D

    50

Câu 43

Trong không gian OxyzOxyz, cho A(1;2;0);B(3;−1;2);C(1;2;2);D(3;−1;1)A(1;2;0); B(3;-1;2); C(1;2;2); D(3;-1;1) và điểm M∈(Oxy)M \in (Oxy). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=MA2+2MB2−MC2−14MD4T=MA^2+2MB^2-MC^2-\frac{1}{4}MD^4.

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    74\displaystyle \frac{7}{4}

  4. D

    154\displaystyle \frac{15}{4}

Câu 44

Biết ∫1414x+x+exxe2xdx=a+eb−ec\int_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}}dx=a+e^b-e^c với a,b,ca,b,c là các số nguyên. Tính T=a−b−cT=a-b-c.

  1. A

    T=6\displaystyle T=6

  2. B

    T=−3\displaystyle T=-3

  3. C

    T=−5\displaystyle T=-5

  4. D

    T=3\displaystyle T=3

Câu 45

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên đoạn [−4;4][-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Bảng biến thiên của hàm số $f(x)$
x−4−3−201234f(x)0↘−2↗5↘−6↗1↘−5↗3\begin{array}{|c|ccccccccccccc|} \hline x & -4 & & -3 & & -2 & & 0 & 1 & & 2 & & 3 & & 4 \\ \hline f(x) & 0 & \searrow & -2 & \nearrow & 5 & \searrow & -6 & \nearrow & 1 & \searrow & -5 & \nearrow & 3 \\ \hline \end{array}

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số mm thuộc đoạn [−4;4][-4;4] để hàm số g(x)=∣f(x3+2x)+f(m)∣g(x)=\left|f(x^{3}+2x)+f(m)\right| có giá trị lớn nhất trên đoạn [−1;1][-1;1] bằng 88?

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    8\displaystyle 8

Câu 46

Cho hai số thực dương aa, bb thỏa mãn 12log⁡2024a=log⁡20241b\frac{1}{2}\log_{2024}a = \log_{2024}\frac{1}{b}. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4a+b2−3log⁡3(4a+b2)P = 4a + b^{2} - 3\log_{3}(4a + b^{2}) được viết dưới dạng x−ylog⁡3zx - y\log_{3}z, với x,y,zx, y, z là các số nguyên dương lớn hơn 22. Khi đó, tổng (x+2y+z)2(x+2y+z)^{2} có giá trị bằng

  1. A

    196\displaystyle 196

  2. B

    121\displaystyle 121

  3. C

    144\displaystyle 144

  4. D

    225\displaystyle 225

Câu 47

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm trên tập số thực R\mathbb{R} và thỏa mãn

f′(x)[3f2(x)+1]=9x8+21x6+15x4+6x2+1,∀x∈R,f(0)=0.f'(x)\left[3f^{2}(x)+1\right]=9x^{8}+21x^{6}+15x^{4}+6x^{2}+1, \forall x \in \mathbb{R}, f(0)=0.

Tính ∫−11[(f(x)x4+1)2023+(ex+e−x)f(x)+f2(x)ex+1]dx\displaystyle \int_{-1}^{1}\left[\left(\frac{f(x)}{x^{4}+1}\right)^{2023}+(e^{x}+e^{-x})f(x)+\frac{f^{2}(x)}{e^{x}+1}\right]dx.

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    77105\displaystyle \frac{77}{105}

  3. C

    73105\displaystyle \frac{73}{105}

  4. D

    92105\displaystyle \frac{92}{105}

Câu 48

Cho hai hàm số f(x),g(x)f(x), g(x) có đạo hàm trên tập số thực R\mathbb{R} và thỏa mãn

{ln⁡[4f(x)−4x2+12x+1]+f(x)−x2+3x=0g(x)=x3−x2+f(x)+log⁡m,∀x∈R.\left\{ \begin{array}{l} \ln\left[4f(x)-4x^{2}+12x+1\right]+f(x)-x^{2}+3x=0 \\ g(x)=x^{3}-x^{2}+f(x)+\log m \end{array} \right., \forall x \in \mathbb{R}.

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số mm để phương trình: g(3.g(x))+8g(x)=3xg(3.g(x))+8g(x)=3x có 33 nghiệm phân biệt?

  1. A

    24.531\displaystyle 24.531

  2. B

    24.310\displaystyle 24.310

  3. C

    24.090\displaystyle 24.090

  4. D

    23.871\displaystyle 23.871

Câu 49

Cho hệ phương trình: {2x2−4y+1=2y+2−x24x3+2(2y+2)=(x4+1)[x4+16(2y+2)+8x+1]\left\{ \begin{array}{l} 2^{x^{2}}-4^{y+1}=2y+2-x^{2} \\ 4x^{3}+2(2y+2)=\sqrt{(x^{4}+1)\left[x^{4}+16(2y+2)+8x+1\right]} \end{array} \right.

Biết hệ có một nghiệm (x0;y0),x0>0(x_{0};y_{0}), x_{0}>0, với x0=a+−b+c22x_{0}=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{-b+c\sqrt{2}}}{2} trong đó a,b,ca,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của N=b+c−aN=b+c-a bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 50

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 66 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 44. Gọi M,N,PM, N, P lần lượt là tâm các mặt bên ABB′A′ABB'A', ACC′A′ACC'A', BCC′B′BCC'B'. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,PA, B, C, M, N, P bằng

  1. A

    73\displaystyle 7\sqrt{3}

  2. B

    93\displaystyle 9\sqrt{3}

  3. C

    123\displaystyle 12\sqrt{3}

  4. D

    103\displaystyle 10\sqrt{3}

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài