Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2023–2024 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Thanh Hóa

Câu 1

Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Số cạnh của khối chóp bằng 8
B
Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
C
Số cạnh của khối chóp bằng 14
D
Số đỉnh của khối chóp bằng 15

Câu 2

Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số mũ nghịch biến đi qua điểm có hoành độ -1 và tung độ 3

A
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
B
$\displaystyle y=3^x$
C
$\displaystyle y=\left(-\dfrac{1}{3}\right)^x$
D
$\displaystyle y=(\sqrt{3})^x$

Câu 3

Một tổ có 8 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A
$\displaystyle A_8^2$
B
$\displaystyle 2!$
C
$\displaystyle C_8^2$
D
$\displaystyle 8^2$

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$ .

A
$\displaystyle m=-2, M=2$
B
$\displaystyle m=-5, M=-1$
C
$\displaystyle m=-5, M=0$
D
$\displaystyle m=-1, M=0$

Câu 5

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $5\pi a^2$ và bán kính đáy bằng $a$ . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A
$\displaystyle 3a$
B
$\displaystyle 5a$
C
$\displaystyle 3\sqrt{2}a$
D
$\displaystyle a\sqrt{5}$

Câu 6

Rút gọn biểu thức $A=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[12]{x^2}$ với $x>0$

A
$\displaystyle A=\sqrt{x}$
B
$\displaystyle A=\sqrt[12]{x^5}$
C
$\displaystyle A=x^{\frac{5}{6}}$
D
$\displaystyle A=x^{\frac{1}{12}}$

Câu 7

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = x^4 + 2x^2$
B
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 - 3$
C
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 3$

Câu 8

Với $a, b$ là số thực dương và $a \neq 1$ , khi đó $\log_{a^2} b^3$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2}{3}\log_a b$
B
$\displaystyle \frac{-3}{2}\log_a b$
C
$\displaystyle 6\log_a b$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}\log_a b$

Câu 9

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3$ và thể tích bằng $6$ . Chiều cao của khối chóp bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

Nghiệm của phương trình $\log_2(3x-1) = 3$ là:

A
$\displaystyle x = \frac{10}{3}$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = \frac{7}{3}$

Câu 11

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = -2$ . Số $192$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A
Số hạng thứ $7$
B
Số hạng thứ $5$
C
Số hạng thứ $6$
D
Số hạng thứ $8$

Câu 12

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $a$ , $2a$ và $3a$ . Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng

A
$\displaystyle 2a^3$
B
$\displaystyle 3a^3$
C
$\displaystyle 6a^3$
D
$\displaystyle a^3$

Câu 13

Khối trụ có bán kính đáy, đường cao lần lượt là $a, 2a$ thì có thể tích bằng:

A
$\displaystyle \frac{2\pi a^3}{3}$
B
$\displaystyle \frac{\pi a^3}{3}$
C
$\displaystyle 2\pi a^3$
D
$\displaystyle \pi a^3$

Câu 14

Tính diện tích mặt cầu $(S)$ khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4\pi$

A
$\displaystyle S = 64\pi$
B
$\displaystyle S = 32\pi$
C
$\displaystyle S = 8\pi$
D
$\displaystyle S = 16\pi$

Câu 15

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm:

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; 4); f′(x) = 0 tại x = 4; f′(x) > 0 trên (4; +∞).

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (3;4)$
B
$\displaystyle (1;3)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1)$
D
$\displaystyle (2;4)$

Câu 16

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2 với y(−2) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = 1, đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 3.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 17

Hàm số $y = (x-1)^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là:

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
C
$\displaystyle [1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;1) \cup (1;+\infty)$

Câu 18

Bất phương trình $3^{x^2+1} > 3^{2x+1}$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S = (-\infty;0) \cup (2;+\infty)$
B
$\displaystyle S = (0;2)$
C
$\displaystyle S = (-2;0)$
D
$\displaystyle S = \mathbb{R}$

Câu 19

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{2x-1}$ là đường thẳng có phương trình:

A
$\displaystyle y = 1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle y = \frac{1}{2}$

Câu 20

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 2$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 21

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2), đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = −2 với f(−2) = −2, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 1, đạt cực tiểu tại x = 2 với f(2) = −2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $4f(x) + m = 0$ có $4$ nghiệm thực phân biệt?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 11$

Câu 22

Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông cân tại đỉnh $A$ và $BC = 2a$ . Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $BC$ ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

A
$\displaystyle 2\pi a^3$
B
$\displaystyle \pi a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^3}{3}$

Câu 23

Biết $9^x + 9^{-x} = 23$ , tính giá trị biểu thức $P = 3^x + 3^{-x}$

A
$\displaystyle \sqrt{23}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 23$
D
$\displaystyle 25$

Câu 24

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SC$ tạo với đáy một góc bằng $60^\circ$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle \sqrt{6}a^3$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}a^3}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}a^3}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{6}a^3}{9}$

Câu 25

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$ , $AA' = a\sqrt{3}$ .

Góc giữa $A'B$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A
$\displaystyle 90^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 30^\circ$
D
$\displaystyle 60^\circ$

Câu 26

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh $2a$ . Thể tích khối trụ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{2\pi a^3}{3}$
B
$\displaystyle 2\pi a^3$
C
$\displaystyle \pi a^3$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3}{3}$

Câu 27

Cho hình lập phương có cạnh bằng $a$ . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{3}}{3}\pi a^3$
B
$\displaystyle 4\sqrt{3}\pi a^3$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$

Câu 28

Tìm đạo hàm của hàm số: $y = (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}}$

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}(x^2 + 1)^{\frac{1}{2}}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}(2x)^{\frac{1}{2}}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$
D
$\displaystyle 3x(x^2 + 1)^{\frac{1}{2}}$

Câu 29

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+2)^2(x-1)^3(x^2-4)(x^2-1), \forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 30

Một chiếc hộp chứa $9$ quả cầu gồm $4$ quả màu xanh, $3$ quả màu đỏ và $2$ quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong $3$ quả cầu lấy được có ít nhất $1$ quả màu đỏ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{17}{42}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{19}{28}$
D
$\displaystyle \dfrac{16}{21}$

Câu 31

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi $S_1$ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2}$ bằng

Hình minh họa ba quả bóng bàn và hộp hình trụ chứa bóng

A
$\displaystyle 1,2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 1,5$

Câu 32

Cho $\log_2 5 = a$ ; $\log_5 3 = b$ . Tính $\log_5 24$ theo $a$ và $b$ .

A
$\displaystyle \log_5 24 = \dfrac{a+b}{3ab}$
B
$\displaystyle \log_5 24 = \dfrac{a+3b}{a}$
C
$\displaystyle \log_5 24 = \dfrac{3+ab}{a}$
D
$\displaystyle \log_5 24 = \dfrac{3a+b}{b}$

Câu 33

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2-3x}{x^2-6x+9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 34

Cho hàm số $y = x^3-6x-m$ thỏa mãn $\max_{[-1;0]} y = 10$ , với $m$ là tham số thực. Khi đó $m$ thuộc khoảng

A
$\displaystyle (-3;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;-3)$
C
$\displaystyle (1;4)$
D
$\displaystyle (4;+\infty)$

Câu 35

Cho hàm số $y = \sqrt{2x-x^2}$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 36

Số nghiệm của phương trình $\log_2(x^2-6) = \log_2(x-2)+1$ là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 37

Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $2+2\log_2 x = \dfrac{1}{2}\log_{\sqrt{2}} y$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 10x^2-2(x+y)-3$ là

A
$\displaystyle \dfrac{-7}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle \dfrac{-1}{9}$

Câu 38

Cho hàm số $y = \dfrac{ax-1}{bx+c}$ với $a,b,c \in \mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 2); y′ không xác định tại x = 2; y′ < 0 trên (2; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 2) và (2; +∞).

Hỏi trong ba số $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 39

Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+a-b+2020c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị $(C)$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) = 0 tại x = −2; f′(x) < 0 trên (−2; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (0; 2), nghịch biến trên (−2; 0) và (2; +∞), đạt cực đại tại x = −2, đạt cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 2.

Biết rằng đồ thị $(C)$ cắt đường thẳng $y=1$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x \neq \pm 2$ . Trong các số $a, b$ và $c$ có bao nhiêu số dương?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 40

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , mặt bên $SAB$ là tam giác cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ}$ . Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABC$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{16}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{3}}{8}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a^3\sqrt{3}}{16}$

Câu 41

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^2(x+1)(x^2+2mx+5)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $f(x)$ có đúng một điểm cực trị?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 0$

Câu 42

Một nhóm học sinh dựng lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài $12$ m, chiều rộng $6$ m (gấp theo đường trong hình minh hoạ) sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp. Hãy tính xem khi dùng chiếc gậy có chiều dài bằng bao nhiêu thì không gian trong lều là lớn nhất.

tấm bạt hình chữ nhật $12$ m $\times$ $6$ m gấp đôi theo đường nét đứt

mô hình lều hình lăng trụ tam giác với chiều dài $12$ m

A
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{2}}{2} m$
B
$\displaystyle \sqrt{5} m$
C
$1,5$ m
D
$1$ m

Câu 43

Cho hàm số $f(x)$ . Bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −3, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −1.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x^2-2x)$ là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 5$

Câu 44

Cho hàm số $y=ax^3+cx+d$ , $a \neq 0$ có $\min_{(-\infty;0)} f(x)=f(-2)$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

A
$\displaystyle d+2a$
B
$\displaystyle d+8a$
C
$\displaystyle d-11a$
D
$\displaystyle d-16a$

Câu 45

Cho hình chóp $S.ABCD$ có mặt đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=3a; AD=2a$ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AH=2HB$ . Góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ}$ . Khoảng từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ tính theo $a$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{39}}{13}$
B
$\displaystyle \dfrac{6a\sqrt{39}}{13}$
C
$\displaystyle \dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$
D
$\displaystyle \dfrac{3a\sqrt{39}}{13}$

Câu 46

Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $2^{6x} + 6.4^{2x} - m^3.2^{3x} + (15 - 3m^2)4^x - 6m.2^x + 10 = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt luôn nhỏ hơn hoặc bằng $3$ . Tổng các phần tử nguyên của $T$ là

A
$\displaystyle 33$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 21$

Câu 47

Cho hàm số $f(x)$ . Hàm số $y = f'(x)$ có bảng biến thiên như sau :

Bảng biến thiên của hàm số: Hàm số đồng biến trên (−∞; −2). giá trị 2 tại x = −2.

Bất phương trình $f(x) \le e^{x^2} + m$ đúng với mọi $x \in (-1;1)$ khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m \ge f(-1) - e$
B
$\displaystyle m \ge f(0) - 1$
C
$\displaystyle m > f(-1) - e$
D
$\displaystyle m > f(0) - 1$

Câu 48

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y = f'(x)$ liên tục và có đồ thị như hình vẽ

Xét hàm số $g(x) = f(x - 2m) + \dfrac{1}{2}(2m - x)^2 + 2020$ , với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y = g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(3;4)$ . Số phần tử của $S$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
Vô số
D
$\displaystyle 4$

Câu 49

Cho hình vuông $ABCD$ có các đỉnh $A, B, C$ tương ứng nằm trên các đồ thị của các hàm số $y = \log_a x, y = 2\log_a x, y = 3\log_a x$ . Biết rằng diện tích hình vuông bằng $36$ , cạnh $AB$ song song với trục hoành. Khi đó $a$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{6}$
B
$\displaystyle \sqrt[6]{3}$
C
$\displaystyle \sqrt[3]{6}$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 50

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1/2); f′(x) không xác định tại x = −1/2; f′(x) > 0 trên (−1/2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1/2) và (−1/2; +∞).

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{f^2(x) - 1}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$