Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2024–2025 — Sở GD&ĐT Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai số thực $x$ và $y$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \frac{18^x}{18^y} = 18^{x-y}$
B
$\displaystyle 18^{-x} = \frac{-1}{18^x}$
C
$\displaystyle (18^x)^y = 18^{xy}$
D
$\displaystyle 18^x \cdot 18^y = 18^{x+y}$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -1$ , $u_2 = 5$ . Công sai của cấp số cộng đó bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 3

Nếu $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{d}x = -5$ thì $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + \sin x] \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle -3$

Câu 4

Kết quả khảo sát về chi phí trung bình cho mỗi suất ăn trưa của các bạn sinh viên được tổng kết lại ở bảng số liệu sau (đơn vị: nghìn đồng).

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá tiền ăn} & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45] \\ \hline \text{Số học sinh} & 90 & 48 & 25 & 17 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

A
$\displaystyle 0,286$
B
$\displaystyle 0,826$
C
$\displaystyle 0,115$
D
$\displaystyle 20$

Câu 5

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \mathrm{e}^x + 2x$ thỏa mãn $F(0) = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle F(x) = \mathrm{e}^x + x^2 + 1$
B
$\displaystyle F(x) = \mathrm{e}^x + x + 1$
C
$\displaystyle F(x) = \mathrm{e}^x + x^2$
D
$\displaystyle F(x) = \mathrm{e}^x + 2x^2$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , bán kính của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 6z + 3 = 0$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{41}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 41$
D
$\displaystyle 8$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-3;1;-2)$ , $B(-1;-1;-1)$ , $C(-3;1;1)$ . Độ dài của của vectơ $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{57}$
B
$\displaystyle \sqrt{7}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{33}$
D
$\displaystyle \sqrt{17}$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(7;-4;-2)$ và $B(-9;-9;7)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle (-16;-5;9)$
B
$\displaystyle (-2;-13;5)$
C
$\displaystyle (16;5;-9)$
D
$\displaystyle \left(-1;-\frac{13}{2};\frac{5}{2}\right)$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) < 0 trên (3; 7); f′(x) = 0 tại x = 7; f′(x) > 0 trên (7; +∞).

Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (7;+\infty)$
B
$\displaystyle (3;7)$
C
$\displaystyle (-\infty;7)$
D
$\displaystyle (-\infty;3)$

Câu 10

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp $12A$ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100] \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 5 & 7 & 19 & 9 \\ \hline \end{array}}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (22;24)$
B
$\displaystyle (20;22)$
C
$\displaystyle (18;20)$
D
$\displaystyle (24;26)$

Câu 11

Hình vẽ sau là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −5, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3.

A
$\displaystyle y = -2x^4 + x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = \dfrac{-2x + 7}{x + 3}$
C
$\displaystyle y = -2x^2 + x - 1$
D
$\displaystyle y = -2x^3 + 6x - 1$

Câu 12

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 9x - 6}{x}$ có phương trình là

A
$\displaystyle y = 2x - 18$
B
$\displaystyle y = -x - 9$
C
$\displaystyle y = x + 9$
D
$\displaystyle y = x - 9$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \log_9 \dfrac{x - 7}{x - 5}$ có đồ thị là $(C)$ .

a)
$(C)$ có hai đường tiệm cận đứng
b)
Tập xác định của hàm số là $\mathscr{D} = (-\infty; 5) \cup (7; +\infty)$
c)
$(C)$ có một đường tiệm cận ngang
d)
Gọi $M(x_M; y_M)$ , $N(x_N; y_N)$ là hai điểm thuộc $(C)$ sao cho $x_M, x_N$ thỏa mãn $0 < x_M - x_N < 2$ . Khi đó $y_M$ luôn lớn hơn $y_N$ .

Câu 2

Cho hàm số $y = x^3 - 2x^2 - 3x + 4$ có đồ thị là $(C)$ . Đường thẳng $d: y = 2x - 2$ cắt đồ thị $(C)$ thành hai miền có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x^2 - 3x + 4$ và đường thẳng $d: y = 2x - 2$ với hai miền diện tích $S_1$ và $S_2$

a)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{253}{12}$
b)
Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm $A(-2; -6)$ , $B(1; 0)$ , $C(3; 4)$
c)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ , trục hoành, đường thẳng $x = -1$ , $x = 2$ bằng $\dfrac{21}{4}$
d)
Tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{63}{16}$

Câu 3

Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát $10\,000$ người và nhận thấy những người hút thuốc lá có nguy cơ bị ung thư phổi cao hơn so với người không hút thuốc lá. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên cứu được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ sau đây:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Mắc ung thư phổi} & \text{Không mắc ung thư phổi} \\ \hline \text{Hút thuốc lá} & 1\,124 \text{ người} & 1\,126 \text{ người} \\ \hline \text{Không hút thuốc lá} & 276 \text{ người} & 7\,474 \text{ người} \\ \hline \end{array}}

Chọn ngẫu nhiên một người trong $10\,000$ người được khảo sát.

a)
Xác suất để người đó hút thuốc lá là $14\%$
b)
Nếu người đó bị ung thư phổi thì xác suất người đó hút thuốc lá lớn hơn $80\%$
c)
Xác suất để người đó bị ung thư phổi là $14\%$
d)
Dựa theo kết quả khảo sát trên ta thấy, người hút thuốc lá có nguy cơ mắc bệnh ung thư phổi cao gấp khoảng $14$ lần (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) so với người không hút thuốc lá

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3; 1; -1)$ , $B(4; -1; 2)$ , $C(1; 3; -2)$ và mặt phẳng $(\alpha): 4x + 2y - z - 12 = 0$ .

a)
Đường thẳng $BC$ không nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$
b)
Mặt cầu tâm $I(-4; 4; -1)$ , tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ có bán kính bằng $\dfrac{26}{\sqrt{5}}$
c)
Đường thẳng $AB$ có phương trình tham số là $\begin{cases} x = 4 + t \\ y = -1 - 2t \\ z = 2 - 3t \end{cases}$
d)
Với điểm $M \in (\alpha)$ thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\overrightarrow{MA} - 4\overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC}\right|$ bằng $\dfrac{3}{\sqrt{21}}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên, nhận $AB$ và $CD$ làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính $5$ dm, các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng $2$ dm, $AB = CD = 4$ dm và chi phí sơn là $103\,000$ đồng/m $^2$ . Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?

Chi tiết máy hình đĩa tròn với các trục đối xứng AB và CD

Trả lời:

Câu 2

Trong giờ thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác, Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng $0,5$ m và cách chỗ Bình $4,5$ m. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia $Ox$ và mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất (tham khảo hình vẽ).

Quỹ đạo chuyền bóng trong hệ tọa độ Oxyz với gốc O tại vị trí Bình

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha): x + by + cz + d = 0$ và $(\alpha)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của $-3b^2 + 7c^2 + 3d^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Hình vẽ bên minh họa một màn hình $BC$ có chiều cao $1,26$ m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng $BA = 1,62$ m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí $O$ trên mặt đất. Để góc quan sát $\widehat{BOC}$ là lớn nhất thì độ dài $OA$ bằng bao nhiêu mét?

Hình vẽ minh họa màn hình BC thẳng đứng với BA = 1,62 m, BC = 1,26 m và điểm quan sát O trên mặt đất

Trả lời:

Câu 4

Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường $42,195$ km trong khoảng thời gian nhất định. “FM sub 4” là một thuật ngữ phổ biến trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành quãng đường $42,195$ km dưới $4$ giờ. Trong một câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là $72\%$ , tỉ lệ thành viên nữ là $28\%$ . Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là $32\%$ ; đối với nữ, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là $3\%$ . Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó. Xác suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?

Trả lời:

Câu 5

Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong $3$ giờ, máy II trong $1$ giờ và thu được lãi $2$ triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân xưởng phải dùng máy I trong $1$ giờ, máy II trong $1$ giờ và thu được lãi $1,6$ triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá $6$ giờ một ngày, máy II làm việc không quá $4$ giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng đó có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ . Bên trong tam giác $ABC$ lấy một điểm $O$ bất kỳ. Các đường thẳng qua $O$ lần lượt song song với $SA, SB, SC$ và tương ứng cắt các mặt phẳng $(SBC), (SCA), (SAB)$ theo thứ tự tại $A', B', C'$ . Biết $SA = 18, SB = 14, SC = 14$ . Giá trị lớn nhất của tích $T = 27 \cdot OA' \cdot OB' \cdot OC'$ là bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT