Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT Triệu Sơn 3, Thanh HóaMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

$\int (\sin x + 4x^3) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -\cos x + x^4 + C$
B
$\displaystyle \cos x + 12x^2 + C$
C
$\displaystyle -\cos x + 4x^4 + C$
D
$\displaystyle \cos x + x^4 + C$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (1;3;-2)$ và $\vec{v} = (2;1;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

A
$\displaystyle (3;4;-3)$
B
$\displaystyle (-1;2;-1)$
C
$\displaystyle (-1;2;-3)$
D
$\displaystyle (1;-2;1)$

Câu 3

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là $Q_1 = 3, Q_2 = 5, Q_3 = 9$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 6$

Câu 4

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = \dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\right)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = \dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\right)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = \dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\right)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}\right)$

Câu 5

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 9$

Câu 6

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa mặt phẳng $(BDD'B')$ và $(ACC'A')$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & +\infty & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -\infty & & 4 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;2)$
C
$\displaystyle (4;+\infty)$
D
$\displaystyle (-1;1)$

Câu 8

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 9

Đạo hàm của hàm số $y = 13^x$ là

A
$\displaystyle y' = 13^x$
B
$\displaystyle y' = x.13^{x-1}$
C
$\displaystyle y' = \dfrac{13^x}{\ln 13}$
D
$\displaystyle y' = 13^x \ln 13$

Câu 10

Họ tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ là

A
$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 11

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút):

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Phương sai của mẫu số liệu (được làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

A
$\displaystyle 598$
B
$\displaystyle 597$
C
$\displaystyle 2.477$
D
$\displaystyle 256$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-3)$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;2;-3)$
B
$\displaystyle (1;0;0)$
C
$\displaystyle (1;0;-3)$
D
$\displaystyle (1;2;0)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = \dfrac{x+1}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$ . Giả sử $A, B$ là hai điểm thuộc hai nhánh và $AB$ đi qua tâm đối xứng của $(C)$ .

a)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$
b)
Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm $I(1;-1)$
c)
Có 1 tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $d: y = -2x - 1$
d)
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng $AB$ bằng $3\sqrt{2}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 5 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & 1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

a)
Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 2$
b)
Phương trình $2f(x) - e = 0$ luôn có một nghiệm âm
c)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;5)$
d)
$a > 0$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\Delta ABC$ với $A(1;-3;3), B(2;-4;5), C(3;-2;1)$ .

a)
Điểm $I(x;y;z)$ thỏa mãn $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\vec{0}$ , khi đó $2x+y+z=4$
b)
Điểm $G(a;b;c)$ là trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ thì $a+b+c=2$
c)
$\overrightarrow{AB}=(-1;1;-2)$
d)
Gọi $M(x;y;z)$ là điểm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ sao cho biểu thức $P=-2MA^{2}-MB^{2}-3MC^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $x+y-z<-5$ .

Câu 4

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi $v(t)=5+3t (m/s)$ , với $t$ là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 32 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi $s(t)$ là quãng đường máy bay di chuyển được sau $t$ giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.

a)
$v(t)=s'(t)$
b)
$s(t)=\frac{3}{2}t^{2}+5t+5$
c)
Quãng đường máy bay di chuyển được sau 4 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 49 mét
d)
Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 1696 mét

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều như hình vẽ dưới. Đáy và miệng sọt là các hình vuông có cạnh tương ứng bằng 80 cm và 60 cm. Cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt theo đơn vị mét khối, lấy kết quả đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc đèn trang trí (gồm các bóng đèn gắn vào một giá hình tròn) như hình bên dưới. Đèn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên giá sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài của ba đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $L$ , trọng lượng của chiếc đèn là $27N$ , bán kính của giá hình tròn là $0,5m$ .

Chiếc đèn trang trí hình tròn treo bởi ba sợi dây

Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $12N$ . Hỏi chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Để cái thang có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao $4m$ , song song và cách tường $0,5m$ kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ thì chiều dài bé nhất của cái thang là $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ , biết $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in \mathbb{N}^*$ . Khi đó $a + 5b$ bằng bao nhiêu?

Sơ đồ thang tựa vào tường vượt qua cột đỡ cao 4m cách tường 0,5m

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3x + 3}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ . Gọi $d$ là khoảng cách giữa hai điểm cực trị của $(C)$ và $d_1$ là khoảng cách từ điểm cực đại của $(C)$ đến gốc tọa độ. Giá trị của $d^2 + d_1^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Hai chiếc khinh khí cầu $\mathbf{A}$ và $\mathbf{B}$ bay lên từ cùng một vị trí $\mathbf{O}$ trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, khinh khí cầu $\mathbf{A}$ nằm cách điểm xuất phát $4km$ về phía Đông và $3km$ về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $1km$ ; khinh khí cầu $\mathbf{B}$ nằm cách điểm xuất phát $1km$ về phía Bắc và $1,5km$ về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0,8km$ (hình minh họa bên dưới). Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hệ trục tọa độ Oxyz minh họa vị trí hai khinh khí cầu A và B

Trả lời:

Câu 6

Trong đợt kiểm tra cuối học kì I lớp 12 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có $80\%$ học sinh tỉnh $X$ đạt yêu cầu; $90\%$ học sinh tỉnh $Y$ đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ và một học sinh của tỉnh $Y$ . Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Trả lời:

HẾT