Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Sở GD&ĐT Vĩnh PhúcMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ một tổ có 10 học sinh (gồm 6 bạn nữ và 4 bạn nam), xác suất chọn được 3 bạn nam là

A
$\displaystyle \frac{1}{30}$
B
$\displaystyle \frac{3}{10}$
C
$\displaystyle \frac{1}{5}$
D
$\displaystyle \frac{1}{6}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

A
$\displaystyle \frac{a^3}{8}$
B
$\displaystyle \frac{a^3}{2}$
C
$\displaystyle \frac{3a^3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{a^3}{4}$

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = \log_3(x - 5)$ là

A
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
B
$\displaystyle (5;+\infty)$
C
$\displaystyle [5;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;5)$

Câu 4

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) \\ \hline \text{Số khách} & 5 & 8 & 25 & 20 & 2 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là

A
$\displaystyle Q_1 = 25$
B
$\displaystyle Q_1 = 60$
C
$\displaystyle Q_1 = 60,8$
D
$\displaystyle Q_1 = 65$

Câu 5

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{A'D} = \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'C}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AD'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC'}$

Câu 6

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 2024}{x + 1}$ là

A
$\displaystyle y = -1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ sau

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2;2]$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -6$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a}=(2;1;3)$ và $\vec{b}=(-1;2;1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}+\vec{b}$ là

A
$\displaystyle \vec{a}+\vec{b}=(3;-1;2)$
B
$\displaystyle \vec{a}+\vec{b}=(-1;3;4)$
C
$\displaystyle \vec{a}+\vec{b}=(1;3;4)$
D
$\displaystyle \vec{a}+\vec{b}=(2;-1;2)$

Câu 9

Giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \frac{-x-3}{x+2}$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \frac{-3}{2}$
D
$\displaystyle -3$

Câu 10

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $f'(x)=(x+1)(x-2)$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;2)$
C
$\displaystyle (-1;2)$
D
$\displaystyle (-1;+\infty)$

Câu 11

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như hình dưới đây

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & -2 & & -1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 12

Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ có dạng như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f(x)=x^3+3x+1$
B
$\displaystyle f(x)=x^3-3x-1$
C
$\displaystyle f(x)=x^3-3x+1$
D
$\displaystyle f(x)=-x^3-3x+1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = 5x - \log_3(x+1)$ .

a)
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$
b)
Hàm số $f(x)$ có một điểm cực đại
c)
Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = 5 - \dfrac{1}{(x+1)\ln 3}, \forall x \in (-1;+\infty)$
d)
Giá trị của hàm số $f(x)$ tại điểm $x=2$ là $f(2)=9$

Câu 2

Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ . Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $O(0;0;0)$ thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm $A(896;2025;189)$ thuộc trụ thứ hai với tốc độ là $7,4$ (m/s) (đơn vị trên mỗi trục là mét).

a)
Điểm chính giữa của đường cáp có tọa độ là $(448;1012,5;94,5)$
b)
Có một khu vui chơi phía dưới cáp treo nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$ với điểm trung tâm có tọa độ $(750,5;1497,25;0)$ . Biết rằng từ trong cabin cáp treo có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị trí điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất. Khi đó ta có $x_0+y_0+z_0 \approx 2.332,5$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
c)
Trên đường cáp có điểm $B$ với hoành độ $x_B=672$ , khi đó thời gian để cabin đi từ điểm $B$ đến điểm $A$ xấp xỉ là $70$ giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
d)
Độ dài đường cáp xấp xỉ bằng $2.220$ m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 3

Thống kê kết quả điểm trung bình Học kì 1 của hai nhóm học sinh thuộc hai trường $X$ và $Y$ ta lập được bảng sau

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm trung bình} & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Nhóm học sinh trường } X & 4 & 5 & 3 & 4 & 2 \\ \hline \text{Nhóm học sinh trường } Y & 2 & 5 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

a)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường $X$ có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường $Y$
b)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường $Y$ (làm tròn đến hàng phần trăm) là $\Delta Q = 1,73$
c)
Cỡ của mẫu số liệu trường $X$ là $18$ , cỡ của mẫu số liệu trường $Y$ là $12$
d)
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường $Y$ có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường $X$

Câu 4

Một cửa hàng bán bưởi da xanh Bến Tre với giá bán là $50.000$ đồng/1 quả. Giá nhập vào là $30.000$ đồng/1 quả. Với giá bán này cửa hàng bán được $100$ quả/1 ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $1000$ đồng/1 quả thì số bưởi da xanh bán được sẽ tăng thêm là $10$ quả.

a)
Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là $2.000.000$ đồng
b)
Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là $2.200.000$ đồng
c)
Nếu giá bán là $44.000$ đồng/1 quả, khi đó cửa hàng bán được $150$ quả/1 ngày
d)
Nếu giá bán là $40.000$ đồng/1 quả, khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là $2.000.000$ đồng

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết $2\text{ m}$ vải và cần $20$ giờ; may 1 quần âu hết $1,5\text{ m}$ vải và cần $5$ giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá $900\text{ m}$ vải và số giờ công không vượt quá $6.000$ giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá $2$ lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo vest lãi $350$ nghìn đồng, 1 chiếc quần âu lãi $100$ nghìn đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = 2x + 3y$ .

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ biết $A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2)$ . Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = 12a + 12b + c$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $1$ và thể tích bằng $\frac{2}{3}$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$ . Trên các cạnh $AB, SD$ lần lượt lấy các điểm $E, F$ sao cho $EF$ song song $BG$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $DG$ và $EF$ bằng $\frac{m}{n}$ với $m, n$ nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $T = 2m - n$ .

Trả lời:

Câu 4

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ không nắp (xây bốn mặt xung quanh và mặt đáy) có thể tích chứa được $432\text{ m}^3$ nước. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là $400.000$ đồng/m $^2$ (tính trên diện tích mặt trong bể). Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 5

Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá $3$ triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có $160$ khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ $10$ ngày. Nếu cứ tăng giá thêm $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm $4$ người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm đi $2$ ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm $4$ người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm $2$ ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là $2$ triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá $10$ triệu đồng/người/ngày. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 6

Cho $\cot \alpha = \frac{1}{3}$ . Biết giá trị của biểu thức $P = \frac{3\sin \alpha + 4\cos \alpha}{2\sin \alpha - 5\cos \alpha}$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a, b \in \mathbb{N}; b \neq 0, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T = 100a + b$ .

Trả lời:

HẾT