Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THPT chuyên Thái BìnhMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 2$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 2$
C
$\displaystyle y = x^3 - 6x + 2$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 + 2$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SD}$

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{BC'}$ và $\overrightarrow{B'A}$ bằng

A
$\displaystyle a^2$
B
$\displaystyle a^2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle -a^2$
D
$\displaystyle \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

Câu 4

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 4}{x - 3}$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle M(1;2)$
B
$\displaystyle Q(1;-3)$
C
$\displaystyle N(3;1)$
D
$\displaystyle P(2;2)$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau:

\begin{array}{|c|cccc||ccc|} \hline x & -\infty & -3 & -2 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & & + & 0 & - \\ \hline & +\infty & & & +\infty & & 0 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \nearrow & & \searrow \\ & & & 5 & & -\infty & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$ là:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = -\vec{i} + 3\vec{j} - 5\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (-1;3;-5)$
B
$\displaystyle (1;-3;5)$
C
$\displaystyle (-5;3;-1)$
D
$\displaystyle (5;-3;1)$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1;5)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;3)$
D
$\displaystyle (0;4)$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên.

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -1 & & 0 & & 2 & & 3 \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & 4 \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & 0 & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(0)$
B
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(3)$
C
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(2)$
D
$\displaystyle \max_{[-1;3]} f(x) = f(-1)$

Câu 9

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 7 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

A
$\displaystyle 10,4$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 11,3$
D
$\displaystyle 12,5$

Câu 10

Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là $Q_1 = 11,5$ ; $Q_2 = 14,5$ ; $Q_3 = 21,3$ . Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle \Delta Q = 3,0$
B
$\displaystyle \Delta Q = 6,8$
C
$\displaystyle \Delta Q = 9,8$
D
$\displaystyle \Delta Q = 32,8$

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-2;3); B(2;-3;4)$ . Tìm điểm $M \in (Oxy)$ sao cho ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng

A
$\displaystyle M(1;1;0)$
B
$\displaystyle M(3;-4;5)$
C
$\displaystyle M(-3;5;0)$
D
$\displaystyle M(-2;1;0)$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & & - & 0 & + & \\ \hline & -3 & & & +\infty & & & 2 \\ y & & \searrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -\infty & & -5 & & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx + 1}$ với $a, b, c \in \mathbb{R}$ có đồ thị là hình bên.

Đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{ax+b}{cx+1}$

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Đạo hàm của hàm số $f'(x) < 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}$
b)
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$
c)
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = -1$
d)
Tổng $a + b + c = 5$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Bảng biến thiên của hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị
b)
Hàm số $y = f(x)$ có giá trị lớn nhất bằng $2$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-2$
c)
Hàm số $g(x) = 3x - 2f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
d)
Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ đi qua điểm $A(-1;-2)$

Câu 3

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ dài quãng đường (km)} & [50;100) & [100;150) & [150;200) & [200;250) & [250;300) \\ \hline \text{Số ngày} & 5 & 10 & 9 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $250\,(\text{km})$
b)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $79\,(\text{km})$ (làm tròn đến hàng đơn vị)
c)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $145\,(\text{km})$
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng $56\,(\text{km})$ (làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 4

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao $100$ m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi $600$ km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình bên) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét).

Hình bên minh họa tháp trung tâm kiểm soát không lưu và hệ trục tọa độ Oxyz

Một máy bay tại vị trí $F$ cách mặt đất $12$ km, cách $400$ km về phía tây và $300$ km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí $F$ , máy bay bay với tốc độ $900 km/h$ , theo hướng của vectơ $\vec{a}(3;4;0)$ sau một giờ đến vị trí $A$ .

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Tọa độ của ra đa đặt trên tháp $(0;0;0,1)$
b)
Vị trí $F$ nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa
c)
Vị trí $A$ có tọa độ $A(940;420;0)$
d)
Trong khoảng thời gian một giờ máy bay bay từ vị trí $F$ đến vị trí $A$ , máy bay có không quá $21$ phút bay trong phạm vi theo dõi của ra đa

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một vật chuyển động trên đường thẳng có quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian $t$ (giây) được cho bởi phương trình $s(t) = -\dfrac{1}{3}t^3 + 6t^2 (m)$ , với $0 \le t \le 12$ . Tính từ khi bắt đầu di chuyển đến thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất thì vật di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x + d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính $a + b + c + d$ .

Đồ thị hàm số y = (ax^2 + bx + c)/(x + d) với tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận xiên

Trả lời:

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ , $AB = AD = 3$ ; $AA' = 5$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CC'$ . Tính $\cos(MN, A'C)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài $60cm$ , miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính $20(cm)$ , ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá $15N$ , trọng lượng của miếng giá gỗ là $5N$ . Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị N, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giỏ hoa treo với ba sợi dây và giá gỗ hình tròn

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y = f'(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(2x) - x$ .

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & & & 1 & & & +\infty \\ & -\infty & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & & & -1 & & \\ \hline \end{array}

Trả lời:

Câu 6

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách từ C đến B là $4km$ . Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là $10km$ . Tổng chi phí lắp đặt cho $1km$ dây điện trên biển là $50$ triệu đồng, còn trên đất liền là $30$ triệu đồng (hình vẽ mô tả đường dây từ A đến M được lắp trên đất liền, từ M đến C được lắp trên biển). Tính chi phí lắp đặt nhỏ nhất có thể đạt được (đơn vị triệu đồng).

Sơ đồ đường dây điện từ A đến M trên đất liền và từ M đến C trên biển với tam giác vuông tại B

Trả lời:

HẾT