Đề khảo sát chất lượng thi tốt nghiệp THPT Toán 12 lần 1 năm 2024 — Trường THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa

Câu 1

Một cấp số nhân có $u_1 = -3, u_2 = 6$ . Công bội của cấp số nhân đó là

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 9$

Câu 2

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng $r = 5$ và chiều cao $h = 3$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$\displaystyle 30\pi$
B
$\displaystyle 25\pi$
C
$\displaystyle 5\pi$
D
$\displaystyle 75\pi$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1;0)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 4

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A
$\displaystyle \frac{17}{42}$
B
$\displaystyle \frac{16}{21}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{19}{28}$

Câu 5

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), đồng biến trên (1; 3), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −2, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 2.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = -2$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 1$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 7

Cho hàm số $y = -\frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + 6x - 1$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(3;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;3)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;3)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$

Câu 8

Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

A
6 mặt
B
10 mặt
C
11 mặt
D
12 mặt

Câu 9

Số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{5x-1}{x+2}$ là

A
3
B
0
C
2
D
1

Câu 10

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng

A
$\displaystyle 135^\circ$
B
$\displaystyle 90^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 45^\circ$

Câu 11

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = 3^x$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}}x$
C
$\displaystyle y = \left(\frac{2}{3}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \log_3 x$

Câu 12

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_2 a - 2\log_4 b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a = 8b^2$
B
$\displaystyle a = 6b$
C
$\displaystyle a = 8b^4$
D
$\displaystyle a = 8b$

Câu 13

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với đáy và $SA = 6a$ . Thể tích khối chóp là

A
$\displaystyle 3a^3$
B
$\displaystyle 6a^3$
C
$\displaystyle 2a^3$
D
$\displaystyle a^3$

Câu 14

Đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng $y = 2x - 1$ cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$ khi đó độ dài $AB$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Câu 15

Khối lập phương thuộc khối đa diện đều loại

A
$\displaystyle \{3;4\}$
B
$\displaystyle \{3;3\}$
C
$\displaystyle \{4;3\}$
D
$\displaystyle \{3;5\}$

Câu 16

Đồ thị hàm số $y = \frac{2x-3}{x+1}$ có đường tiệm cận đứng là

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle y=-1$
D
$\displaystyle y=2$

Câu 17

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 + x$ và trục hoành là

A
2
B
3
C
0
D
1

Câu 18

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

A
$\displaystyle \frac{1}{6}Bh$
B
$\displaystyle 3Bh$
C
$\displaystyle Bh$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}Bh$

Câu 19

Cho $a$ là số thực dương và $m, n$ là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^{m}.a^{n} = a^{m+n}$
B
$\displaystyle a^{m}.a^{n} = a^{m.n}$
C
$\displaystyle a^{m}.a^{n} = a^{m} + a^{n}$
D
$\displaystyle a^{m}.a^{n} = (a^{m}.a)^{n}$

Câu 20

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 9$ và công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
11
B
7
C
$\displaystyle \frac{9}{2}$
D
18

Câu 21

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{\sqrt{x^2-1}}$ là

A
4
B
2
C
1
D
3

Câu 22

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 1$
C
$\displaystyle y = -x^4 + 2x^2 - 1$
D
$\displaystyle y = x^4 - 2x^2 - 1$

Câu 23

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

A
$\displaystyle V = 4\sqrt{3}\pi$
B
$\displaystyle V = \frac{\pi\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle V = \frac{4\sqrt{3}}{3}\pi$
D
$\displaystyle V = \frac{\pi\sqrt{3}}{3}$

Câu 24

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3 (3a)$ bằng

A
$\displaystyle 1 - \log_3 a$
B
$\displaystyle 3 + \log_3 a$
C
$\displaystyle 3 - \log_3 a$
D
$\displaystyle 1 + \log_3 a$

Câu 25

Cho khối nón có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 2$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A
$\displaystyle \frac{8\pi}{3}$
B
$\displaystyle \frac{32\pi}{3}$
C
$\displaystyle 8\pi$
D
$\displaystyle 32\pi$

Câu 26

Số cách xếp 6 nam, 6 nữ thành hàng ngang sao cho đầu hàng là nữ cuối hàng là nam bằng

A
518.400
B
3.628.800
C
1.036.800
D
130.636.800

Câu 27

Nghiệm của phương trình $2^x = 3$ là

A
$\displaystyle x = \log_2 3$
B
$\displaystyle x = \log_3 2$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 28

Hàm số $y = 2^x$ có đạo hàm là

A
$\displaystyle y' = x.2^{x-1} \ln 2$
B
$\displaystyle y' = 2^x \ln 2$
C
$\displaystyle y' = \frac{2^x}{\ln 2}$
D
$\displaystyle y' = x.2^{x-1}$

Câu 29

Cho hình nón đỉnh $S$ có bán kính đáy $R = 2$ . Biết diện tích xung quanh của hình nón là $2\sqrt{5}\pi$ . Thể tích khối nón bằng

A
$\displaystyle \pi$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{3}\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}\pi$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{3}\pi$

Câu 30

Trên đoạn $[-2;0]$ , giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} - 4\ln(1 - x)$ bằng

A
$\displaystyle 1 - 4\ln 2$
B
$\displaystyle 4 - 4\ln 3$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 31

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;5]$ . Giá trị $M - m$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 32

Tập xác định của hàm số $y = (x - 1)^{\frac{3}{5}}$ là

A
$\displaystyle [1;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 33

Tập nghiệm của bất phương trình: $3^{x} \leq 27$ là

A
$\displaystyle [3;+\infty)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;3]$
D
$\displaystyle (-\infty;3)$

Câu 34

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \geq 2$ là

A
$\displaystyle (-\infty;2)$
B
$\displaystyle [8;+\infty)$
C
$\displaystyle (3;+\infty)$
D
$\displaystyle [9;+\infty)$

Câu 35

Phương trình $\log_{2}(x+1) = 4$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = 4$
C
$\displaystyle x = 15$
D
$\displaystyle x = 16$

Câu 36

Cho số thực $x > 0$ , biểu thức $\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x}}$ bằng

A
$\displaystyle x^{\frac{6}{5}}$
B
$\displaystyle x^{\frac{5}{6}}$
C
$\displaystyle x^{\frac{3}{2}}$
D
$\displaystyle x^{\frac{4}{5}}$

Câu 37

Cho khối cầu bán kính $R = 3$ . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A
$\displaystyle 4\pi$
B
$\displaystyle 36\pi$
C
$\displaystyle 9\pi$
D
$\displaystyle 3\pi$

Câu 38

Hàm số $y = x^{4} + 1$ nghịch biến trên khoảng

A
$\displaystyle (0;+\infty)$
B
$\displaystyle (-1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (-\infty;0)$

Câu 39

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Biết rằng $AB = a$ , $SD = a\sqrt{5}$ . Góc giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $(SCD)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (40^{\circ};60^{\circ})$
B
$\displaystyle (0^{\circ};20^{\circ})$
C
$\displaystyle (60^{\circ};80^{\circ})$
D
$\displaystyle (20^{\circ};40^{\circ})$

Câu 40

Cho hàm đa thức bậc năm $y = f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số $m \in (-20;20)$ để hàm số $g(x) = f(x^2) - m\left(\dfrac{2}{3}x^3 + 8x\right)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ .

A
$\displaystyle 19$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 8$

Câu 41

Biết bất phương trình $\log_{5}(5^x - 1)\cdot \log_{25}(5^{x+1} - 5) \le 1$ có tập nghiệm là đoạn $[a;b]$ . Giá trị của $a+b$ bằng

A
$\displaystyle -2 + \log_{5} 156$
B
$\displaystyle -2 + \log_{5} 26$
C
$\displaystyle -1 + \log_{5} 156$
D
$\displaystyle -2 + \log_{5} \dfrac{13}{3}$

Câu 42

Cho hàm số $f(x)$ , hàm số $y = f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình $f(x) < 2x + m$ ( $m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in (0;2)$ khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m \ge f(0)$
B
$\displaystyle m \ge f(2) - 4$
C
$\displaystyle m > f(0)$
D
$\displaystyle m > f(2) - 4$

Câu 43

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $7$ , mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{7\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{21}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{21}}{4}$
D
$\displaystyle \sqrt{21}$

Câu 44

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx - c\ln\left(x + \sqrt{1 + x^2}\right)$ với $a,b,c$ là các số thực dương, biết $f(1) = -3, f(5) = 2$ . Xét hàm số $g(t) = |3f(3 - 2t) + 2f(3t - 2) + m|$ , gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của $m$ sao cho $\max_{[-1;1]} g(t) = 10$ . Số phần tử của $S$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 45

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $m\cdot 2^{x+1} + m^2 = 16^x - 6\cdot 8^x + 2\cdot 4^{x+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
Vô số

Câu 46

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2x^4-mx-4}{x+2}$ . Tập hợp giá trị của tham số $m$ để $\min\limits_{[-1;1]}\left|f\left(\dfrac{x^3+2x}{3}\right)\right|>\dfrac{3}{4}$ là

A
$\displaystyle \left[-\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{4}\right]$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{4}\right)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{4}\right)$

Câu 47

Cho hình nón đỉnh $S$ , góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$ , bán kính đáy bằng $R=3a\sqrt{3}$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh $S$ cắt nón theo thiết diện là $1$ tam giác. Khi diện tích thiết diện lớn nhất, góc giữa thiết diện và mặt đáy của hình nón bằng

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 48

Cho hàm số $f(x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ như sau:

Bảng biến thiên của hàm số: Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với giá trị −3, đạt cực đại tại x = 0 với giá trị 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị −1.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x^2+2x)$ là

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 49

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , cạnh $BC=a$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AA'$ , biết hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(MB'C')$ vuông góc với nhau, thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{24}$
B
$\displaystyle \dfrac{a^3\sqrt{2}}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{a^3}{8}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^3}{4}$

Câu 50

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=BC=a$ , $\widehat{ABC}=120^{\circ}$ , $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ}$ và khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng $\dfrac{2a}{\sqrt{21}}$ . Thể tích khối $S.ABC$ là

A
$\displaystyle V=\dfrac{a^3\sqrt{5}}{10}$
B
$\displaystyle V=\dfrac{a^3\sqrt{5}}{2}$
C
$\displaystyle V=\dfrac{a^3\sqrt{15}}{5}$
D
$\displaystyle V=\dfrac{a^3\sqrt{15}}{10}$