Đề khảo sát chất lượng Toán 11 giữa kỳ 2 năm 2025 — Trường THPT Lê Văn Thịnh, Bắc NinhMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ , $M$ là trung điểm cạnh $SB$ , đường thẳng $MD$ cắt mặt phẳng $(SAC)$ tại điểm $I$ nằm trên đường thẳng

A
$\displaystyle SO$
B
$\displaystyle SA$
C
$\displaystyle AC$
D
$\displaystyle SC$

Câu 2

Giá trị của biểu thức $P = 1 - 2\sin^2 \frac{7\pi}{12}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle -\frac{1}{2}$

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$ , hai đường thẳng $AD$ và $BC$ là hai đường thẳng

A
chéo nhau
B
trùng nhau
C
song song
D
cắt nhau

Câu 4

Cho $A$ , $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = \frac{1}{3}$ , $P(B) = \frac{1}{4}$ . Tính $P(A \cup B)$ .

A
$\displaystyle \frac{7}{12}$
B
$\displaystyle \frac{1}{7}$
C
$\displaystyle \frac{1}{12}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 5

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng $AC$ vuông góc với đường thẳng

A
$\displaystyle A'C'$
B
$\displaystyle AB$
C
$\displaystyle B'D'$
D
$\displaystyle AD$

Câu 6

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (Hình vẽ).

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A
$\displaystyle (ADD'A') // (BCC'B')$
B
$\displaystyle (ACD') // (A'C'B)$
C
$\displaystyle (ABC'D) // (BCC'B')$
D
$\displaystyle (ABCD) // (A'B'C'D')$

Câu 7

Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle P(A)=P(\overline{A})$
B
$\displaystyle P(A)+P(\overline{A})=0$
C
$\displaystyle P(A)=1-P(\overline{A})$
D
$\displaystyle P(A)=1+P(\overline{A})$

Câu 8

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\lim (u_n-2)=0$ . Giá trị của $\lim u_n$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 9

Cho $\vec{a}=(-1;2)$ , $\vec{b}=(5;-7)$ . Tìm tọa độ của hiệu hai vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ .

A
$\displaystyle (4;-5)$
B
$\displaystyle (6;-9)$
C
$\displaystyle (-5;-14)$
D
$\displaystyle (-6;9)$

Câu 10

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n}$ $(n \in \mathbb{N}^*)$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số đã cho là

A
$\displaystyle 2,0$
B
$\displaystyle 2,4$
C
$\displaystyle 2,2$
D
$\displaystyle 2,1$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-3x+2<0$ là

A
$\displaystyle [1;2]$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (-\infty;1] \cup [2;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;1) \cup (2;+\infty)$

Câu 12

Chọn đáp án đúng:

A
$\displaystyle \sin x=-1 \Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle \sin x=-1 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle \sin x=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle \sin x=-1 \Leftrightarrow x=k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho một khối gỗ có các mặt tạo thành một hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB // CD$ , $AB = 2CD$ . $M$ là trung điểm cạnh $AB$ , $N$ là trung điểm của $SA$ (Hình vẽ).

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB song song CD, AB = 2CD, M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm của SA

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$BC // (MND)$
b)
Cắt khối gỗ bởi một mặt phẳng đi qua $M, N$ và song song với $SD$ . Mặt phẳng cắt chia tam giác $SAD$ thành hai phần có diện tích bằng nhau.
c)
Nếu $SA \perp AD$ thì $SA \perp MC$
d)
$MC // AD$

Câu 2

Cho hai hàm số: $y = \cos\left(x - \dfrac{3\pi}{4}\right)$ có đồ thị $(C_1)$ và $y = \cos x$ có đồ thị $(C_2)$ , khi đó:

a)
Hàm số $y = \cos x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$
b)
Hàm số $y = \cos\left(x - \dfrac{3\pi}{4}\right)$ là hàm số tuần hoàn
c)
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị $(C_1)$ và $(C_2)$ là $x = \dfrac{3\pi}{8} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
d)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị $(C_1)$ và $(C_2)$ là: $\cos\left(x - \dfrac{3\pi}{4}\right) = \cos x$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + bx + 2}{x - 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ 2 & \text{khi } x = 2 \end{cases}$

. Hãy cho biết tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = 1$
b)
Có đúng một giá trị của $b$ để hàm số liên tục tại $x=2$
c)
$f(2)=2$
d)
Khi $b=-3$ thì $\lim_{x \to 2} f(x)=1$

Câu 4

Điểm thi đánh giá tư duy năm học $2022-2023$ trong các đợt thi của học sinh trường THPT Lê Văn Thịnh được tổng hợp thành bảng tần số mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 10 & 16 & 9 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}}

Hãy cho biết tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a)
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm $[50;60)$
b)
Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên \textit{(làm tròn đến hàng đơn vị)} là $55$
c)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên \textit{(làm tròn đến hàng phần chục)} là $10,5$
d)
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $n=40$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Thả một quả bóng từ độ cao $8$ mét, mỗi lần chạm đất quả bóng sẽ nảy lên theo phương thẳng đứng đến độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tổng quãng đường quả bóng di chuyển kể từ lúc thả cho đến khi quả bóng chạm đất lần thứ $10$ là bao nhiêu \textit{(đơn vị là mét và kết quả làm tròn tới hàng phần chục)}?

Trả lời:

Câu 2

Tổng hợp tiền thưởng cuối năm của $24$ nhân viên trong một công ty được lưu lại theo bảng số liệu tần số ghép nhóm như sau (đơn vị: triệu đồng):

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tiền thưởng (triệu đồng)} & [6;8) & [8;10) & [10;12) & [12;14) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 4 & 6 & 8 & 6 \\ \hline \end{array}}

Giá trị trung vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên là bao nhiêu \textit{(kết quả làm tròn tới hàng phần chục)}?

Trả lời:

Câu 3

Hằng ngày, mực nước của một con sông lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (đơn vị là mét) của mực nước con sông được đo tại vị trí một cây cầu bắc ngang qua sông này tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0 \le t < 24)$ được cho bởi công thức $h(t)=5\cos\left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi}{4}\right)+16$ . Gọi $t_o$ là thời gian sớm nhất trong ngày để độ sâu của mực nước sông tại vị trí đó là lớn nhất. Giá trị của $t_o$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Giới hạn $\lim\left(\sqrt{n^2+2n-2}-n\right)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Trong buổi lễ kỉ niệm 94 năm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh vào ngày 26 tháng 3 năm 2025 của trường THPT Lê Văn Thịnh, chi đoàn 11A đã chuẩn bị được 50 phụ kiện trong đó có 24 huy hiệu đoàn giống nhau, 18 băng rôn giống nhau và 8 lá cờ giống nhau để phát cho 25 bạn đoàn viên chi đoàn 11A tham gia tiết mục nhảy (mỗi bạn nhận được một cặp phụ kiện gồm hai loại khác nhau). Xác suất để bạn Đoàn và bạn Viên nhận được hai cặp phụ kiện như nhau (biết rằng trong 25 bạn tham gia tiết mục đó chỉ có một bạn tên Đoàn và một bạn tên Viên) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 6

Bác An kí hợp đồng làm mái cho một ngôi nhà như hình dưới đây:

Hình ảnh phía trước ngôi nhà

Hình vẽ khung mái nhà

Biết các tam giác $\Delta ADA', \Delta FMK, \Delta BCB'$ (gọi là các bức đầu hồi của ngôi nhà) là các tam giác cân tại $D, M, C$ có các đường cao $DH, MP, CH'$ . Các tứ giác $ABCD, A'B'CD$ (mái dọc) là các hình chữ nhật. Các tứ giác $MNEF, MNB'K$ (mái ngang) là các hình thang vuông tại $M, F, K$ . Để đảm bảo sự thông thoáng phía bên trong ngôi nhà, phần tam giác $NEB'$ không ghép mái. Các bức đầu hồi đã được thi công trước đó. Giá thành làm mái trọn gói trong hợp đồng với chủ nhà là $1.250.000 \text{VND}/m^2$ . Hỏi số tiền bác An được trả theo hợp đồng là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn tới hàng đơn vị)?

Trả lời:

HẾT