Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 6 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Thiệu Hóa, Thanh Hóa

Câu 1

2,0 điểm

Thực hiện phép tính:

a)
$A = 2^3.5^3 - 3\{539 - [639 - 8(7^8 : 7^6 + 2025^0)]\}$
b)
$B = \dfrac{4}{9} : \left(\dfrac{1}{15} - \dfrac{2}{3}\right) + \dfrac{4}{9} : \left(\dfrac{1}{11} - \dfrac{5}{22}\right)$

Câu 2

2,0 điểm

Tính giá trị của các biểu thức:

$C = 4.5^{100}\left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{5^3} + ..... + \dfrac{1}{5^{99}} + \dfrac{1}{5^{100}}\right) + 1$

$D = \dfrac{4^6 \times 9^5 - (-6)^9 \times 120}{8^4 \times (-3)^{12} - 6^{11}}$

Câu 3

2,0 điểm

a)
Tìm số tự nhiên $x$ biết: $(2x - 1) + (4x - 2) + ... + (400x - 200) = 5 + 10 + ... + 1000$
b)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số đó cho $12, 18, 23$ thì số dư lần lượt là $11, 17, 9$

Câu 4

2,0 điểm

Gieo con xúc sắc có 6 mặt 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mặt} & 1 \text{ chấm} & 2 \text{ chấm} & 3 \text{ chấm} & 4 \text{ chấm} & 5 \text{ chấm} & 6 \text{ chấm} \\ \hline \text{Số lần xuất hiện} & 17 & 18 & 15 & 14 & 16 & 20 \\ \hline \end{array}

a)
Hãy tìm xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm là số nguyên tố.
b)
Gieo xúc sắc thêm $x$ lần người ta đếm được trong số đó có 8 lần xúc sắc xuất hiện mặt chẵn. Tìm $x$ để xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt chẵn là $50\%$ .

Câu 5

2,0 điểm

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi $102\text{m}$ được chia thành bảy hình chữ nhật như nhau (hình vẽ).

hình vẽ khu vườn hình chữ nhật được chia thành bảy hình chữ nhật như nhau

a)
Tính chiều dài và chiều rộng của vườn.
b)
Nếu tăng chiều rộng thêm $5\text{m}$ ; bớt chiều dài $5\text{m}$ thì diện tích khu vườn thay đổi như thế nào?

Câu 6

2,0 điểm

Tìm các số nguyên $x, y$ biết: $25 - y^2 = 8(x - 2025)^2$

Câu 7

2,0 điểm

Cho $x, y$ là các số tự nhiên khác nhau và thỏa mãn $x^2 - 2025xy + 5y^2$ chia hết cho $xy$ . Hãy tìm thương của phép chia đó.

Câu 8

1,5 điểm

Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc trong kho. Ngày đầu đội đó vận chuyển được $\dfrac{1}{4}$ số thóc và $15$ tấn, ngày thứ hai đội đó vận chuyển được $\dfrac{5}{9}$ số thóc còn lại và $20$ tấn, ngày thứ ba đội đó vận chuyển được $75\%$ số thóc còn lại và $20$ tấn cuối cùng. Hỏi kho đó có bao nhiêu tấn thóc?

Câu 9

2,5 điểm

Cho đường thẳng $xy$ và điểm $O$ bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên tia $Oy$ lấy điểm $C$ sao cho $OC = 3\text{cm}$ , trên tia $Ox$ lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $OA = 2\text{cm}; OB = 4\text{cm}$ .

a)
Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ . Gọi $I$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ . Chứng minh $O$ là trung điểm $IC$ .
b)
Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng $xy$ không trùng với bốn điểm $O, A, B, C$ . Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả $630$ đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng $xy$ ?

Câu 10

2,0 điểm

Cho năm số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác $2$ và $3$ . Chứng minh rằng trong năm số đó tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương.