Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 12 lần 2 năm 2024 — Liên trường THPT Triệu Sơn — Lê Lợi, Thanh HóaMã đề 121

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = (x+1)^2(x-1)^3(2-x)$. Hàm số $y = f\left(\dfrac{x}{2}+1\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào

Cho hàm số $f(x) = ax^5 + bx^3 + cx$ $(a > 0, b > 0)$ thỏa mãn $f(3) = -\dfrac{7}{3}$; $f(9) = 81$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho $\max_{[-1;5]}|g(x)| + \min_{[-1;5]}|g(x)| = 86$ với $g(x) = f(1-2x) + 2f(x+4) + m$. Tổng các phần tử của $S$ là

Cho một cấp số nhân với công bội $q = 3, u_5 = 12$. Tìm tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của cấp số nhân đó.

Giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x} & \text{khi } x > 0 \\ \dfrac{m(8-5x)}{4} & \text{khi } x \le 0 \end{cases}$ liên tục tại $x = 0$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Đặt $\vec{a} = \overrightarrow{AA'}$, $\vec{b} = \overrightarrow{AB}$, $\vec{c} = \overrightarrow{AC}$. Gọi $G'$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$. Véc tơ $\overrightarrow{AG'}$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có $AB = AE = 2$, $AD = 3$ và đặt $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$, $\vec{b} = \overrightarrow{AD}$, $\vec{c} = \overrightarrow{AE}$. Lấy điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow{AD}$ và điểm $N$ thỏa $\overrightarrow{EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow{EC}$, độ dài đoạn $MN = \frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a \in \mathbb{N}$, $b \in \mathbb{Z}^{+}$. Tính $a + b$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1B_1C_1$ có cạnh đáy bằng $x$ và chiều cao bằng $y$. Để Góc $(AC_1, CB_1) > 60^{\circ}$ thì $\frac{y}{x}$ thuộc khoảng nào

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM} = (1; 5; 2)$, $\overrightarrow{ON} = (3; 7; -4)$, $K(-1; 3; 1)$. Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{KP}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-3; 0; 0)$, $B(0; -4; 0)$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác $OAB$. Độ dài đoạn thẳng $IJ = \frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a \in \mathbb{N}$, $b \in \mathbb{Z}^{+}$. Tính $2a + b$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2; 3; 1)$, $B(2; 1; 0)$, $C(-3; -1; 1)$. Biết tọa độ điểm $D(x; y; z)$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và $S_{ABCD} = 3S_{\Delta ABC}$. Tính $x + y + z$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của $CI$, góc giữa $SA$ và mặt đáy bằng $45^{\circ}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CG$ bằng $\frac{a\sqrt{m}}{n}$ $(m, n \in \mathbb{Z}, m < 100)$. Tính $m + n$?

Cho mẫu số liệu về chiều cao $(cm)$ của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[155;160)$ là

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp được ghi lại dưới bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tính giá trị biểu thức $T = M^2 + m^2$.

Cho phương trình $\sin x + \sin 5x = 2\cos^2\left(\frac{\pi}{4} - x\right) - 2\cos^2\left(\frac{\pi}{4} + 2x\right)$. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là ?

Cho hàm số $f(x) = \frac{9^x}{3 + 9^x}$, $x \in \mathbb{R}$. Nếu $a + b = 3$ thì $f(a) + f(b - 2)$ có giá trị bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-9;9)$ của tham số $m$ để bất phương trình

có nghiệm thực?

Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn tấm thẻ trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách rút bốn tấm thẻ sao cho bất kỳ hai trong bốn tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?

Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $A$, tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho $7$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 + x - 5}{x + 3}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;-1)$, $B(-1;1;0)$, $C(1;0;1)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Gọi $M$, $N$, $P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $A'B'$, $CC'$, $AD$. Biết rằng $BM$ và $NP$ vuông góc với nhau.

Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Ký hiệu $X = \{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên $n$ tấm thẻ từ hộp đã cho”.

Mức lương theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên ở hai công ty A, B như sau:

Cho phương trình $\dfrac{\cos x.\cos 2x - m.\cos x + \cos 2x - m}{\sin x} = 0$ với $m$ là tham số.

Một nhà địa chất học đang ở tại điểm $A$ trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm $B$ và cách $A$ một đoạn là $70\text{km}$. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là $30\text{km/h}$. Nhà địa chất phải đến được điểm $B$ sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ $A$ đến $B$ sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối $A$ và $B$ và cách $AB$ một đoạn $10\text{km}$. Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc $50\text{km/h}$. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu phút.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên tập $R$, biết $f'(x) = x^{2024}(x-2)^{2025}\left(x^2 - 8x + m^2 - 3m - 4\right)$, $\forall x \in R$. Gọi $\mathbf{S}$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = f(|x|)$ có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập hợp $S$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;2;0), B(2;0;-2)$ và điểm $M(a,b,c)$ với $a,b,c$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $a+2b-c-1=0$. Biết $MA=MB$ và góc $\widehat{AMB}$ có số đo lớn nhất. Tính $S=a.b.c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Tìm xác suất sao cho số của Hoa lớn hơn số của Bình (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh $24cm$. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các đường hàn không đáng kể) thành hình chóp lục giác đều (như hình vẽ dưới đây). Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hàm số $f(x)=4^{-x}-4^{x}-\ln\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)$. Tìm số giá trị nguyên $m\in[-2024;2024]$ để bất phương trình $f\left(x^{2}+2mx+\sin x\right)+f\left(4x-\sin x-2m+11\right)\geq 0$ nghiệm đúng $\forall x\in[2;6]$?