Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Bắc GiangMã đề 101

Thời gian: 120 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biết $\dfrac{3-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} = a + b\sqrt{3}$ . Giá trị của biểu thức $P = a + b$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -5$

Câu 2

Một chiếc bập bênh dài $5,2m$ . Khi một đầu của cái bập bênh chạm đất thì góc tạo bởi cái bập bênh và mặt đất là $23^\circ$ (như hình vẽ bên). Khi đó đầu còn lại của cái bập bênh cách mặt đất bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình vẽ minh họa bập bênh dài 5,2m tạo với mặt đất góc 23°

A
$\displaystyle 2,03m$
B
$\displaystyle 4,79m$
C
$\displaystyle 2,21m$
D
$\displaystyle 3,23m$

Câu 3

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 5cm$ , $AC = 12cm$ , $BC = 13cm$ . Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ . Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ bằng

A
$\displaystyle 5cm$
B
$\displaystyle 5\sqrt{2}cm$
C
$\displaystyle 6cm$
D
$\displaystyle 4\sqrt{3}cm$

Câu 4

Nghiệm tổng quát của phương trình $3x - y = 2$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x \in R \\ y = -3x + 2 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x \in R \\ y = -3x - 2 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x \in R \\ y = 3x + 2 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x \in R \\ y = 3x - 2 \end{cases}$

Câu 5

Với $x > 3$ thì biểu thức $Q = -2x + \sqrt{(6-2x)^2}$ rút gọn được kết quả là

A
$\displaystyle Q = -6$
B
$\displaystyle Q = 6$
C
$\displaystyle Q = 2x - 6$
D
$\displaystyle Q = -4x + 6$

Câu 6

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = 4x^2$
B
$\displaystyle y = -3x + 10$
C
$\displaystyle y = -2x^2$
D
$\displaystyle y = 3x - 10$

Câu 7

Đường thẳng nào dưới đây tạo với trục $Ox$ một góc tù?

A
$\displaystyle y = 4x - 1$
B
$\displaystyle y = 2023x + 1$
C
$\displaystyle y = -2024 + x$
D
$\displaystyle y = -2x + 3$

Câu 8

Cho đường tròn $(O;R)$ , từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến $MH$ ( $H$ là tiếp điểm). Qua $M$ kẻ một đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung $AB$ . Biết rằng $MA = 2$ , $AB = 6$ . Độ dài $MH$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 16$

Câu 9

Cho hàm số bậc hai $y = (a-1)x^2$ với $a$ là tham số khác $1$ . Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $M(-1;3)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle 4 < a < 6$
B
$\displaystyle 0 < a < 2$
C
$\displaystyle 3 < a < 5$
D
$\displaystyle 2 < a < 4$

Câu 10

Đường thẳng $(d): y = -5x + 7$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{5}x - 7$
B
$\displaystyle y = 5x - 7$
C
$\displaystyle y = -5x - 1$
D
$\displaystyle y = -5x + 7$

Câu 11

Cho phương trình bậc hai $mx^2 + x - 2 = 0$ , với $m$ là tham số, $m \neq 0$ . Biết phương trình đã cho có một nghiệm $x = -2$ . Giá trị của $m$ là

A
$\displaystyle m = -1$
B
$\displaystyle m = 2$
C
$\displaystyle m = 1$
D
$\displaystyle m = -2$

Câu 12

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ , điểm $D$ thuộc đường tròn đã cho sao cho góc $\widehat{DAB} = 40^\circ$ . Gọi $E$ là điểm đối xứng của $A$ qua $D$ . Số đo góc $\widehat{AEB}$ bằng

A
$\displaystyle 40^\circ$
B
$\displaystyle 50^\circ$
C
$\displaystyle 140^\circ$
D
$\displaystyle 110^\circ$

Câu 13

Cho hàm số bậc hai $y = (9-2m)x^2$ với $m$ là tham số khác $\dfrac{9}{2}$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đã cho nghịch biến với $x < 0$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 14

Tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức $P = 2\sqrt{7-x}$ có nghĩa là

A
$\displaystyle x > 7$
B
$\displaystyle x \ge 7$
C
$\displaystyle x \le 7$
D
$\displaystyle x < 7$

Câu 15

Công ty viễn thông Viettel cung cấp dịch vụ internet với mức phí lắp đặt ban đầu là 300 000 đồng và có các gói cước khác nhau. Nhà bạn Lan đã lựa chọn gói cước 165 000 đồng mỗi tháng. Số tiền nhà bạn Lan phải trả sau khi sử dụng dịch vụ internet trong vòng 1 năm đầu là

A
1 980 000 đồng
B
3 600 000 đồng
C
2 280 000 đồng
D
465 000 đồng

Câu 16

Cho $\Delta ABC$ đều độ dài cạnh bằng $2\sqrt{3}$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ bằng

A
$3$ cm
B
$2$ cm
C
$4$ cm
D
$1$ cm

Câu 17

Cho hai đường tròn $(O; 4\sqrt{2}\text{ cm})$ và $(O'; 3\sqrt{2}\text{ cm})$ tiếp xúc ngoài. Gọi $PQ$ là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đó ( $P; Q$ là hai tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng $PQ$ bằng

A
$6\sqrt{3}$ cm
B
$4\sqrt{6}$ cm
C
$7\sqrt{2}$ cm
D
$4\sqrt{5}$ cm

Câu 18

Phương trình bậc hai nào cho dưới đây có 2 nghiệm trái dấu?

A
$\displaystyle -2x^2 + 7x - 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x^2 - 3x - 7 = 0$
C
$\displaystyle 3x^2 - 4x = 0$
D
$\displaystyle x^2 - 3x + 2 = 0$

Câu 19

Cho hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x + 3y = 2m \end{cases}$

( $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $(x_0; y_0)$ thỏa mãn $x_0 - 5y_0 = 14$ .

A
$\displaystyle m = 0$
B
$\displaystyle m = 1$
C
$\displaystyle m = 2$
D
$\displaystyle m = 3$

Câu 20

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $x^2 - 3x - 5 = 0$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 19$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

2,5 điểm

a)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ x + y = -2 \end{cases}$

.
b)
Rút gọn biểu thức $P = \left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1} - \dfrac{1}{x-1}\right) : \dfrac{1}{x-1}$ với $x > 0; x \neq 1$ .
c)
Cho đường thẳng $(d): y = (2m-1)x - 4$ , với $m \neq \dfrac{1}{2}$ . Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-2$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho phương trình $x^2 - 5x + m - 2 = 0$ (1), với $m$ là tham số.

a)
Giải phương trình (1) với $m = -12$ .
b)
Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn hệ thức: $2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}} + \dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right) = 3$ .

Câu 3

1,0 điểm

Bạn Hoa đi xe đạp từ nhà đến địa điểm $A$ với vận tốc không đổi. Khi từ địa điểm $A$ trở về nhà vẫn trên con đường đó, sau khi đi được một nửa quãng đường thì bạn Hoa tăng vận tốc thêm $4$ km/h so với vận tốc dự định, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của bạn Hoa lúc đi biết rằng quãng đường từ nhà bạn Hoa đến địa điểm $A$ dài $24$ km.

Câu 4

2,0 điểm

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ và điểm $D$ nằm trên đường tròn ( $D$ không trùng với $A$ và $B$ ). Lấy điểm $C$ trên cung nhỏ $BD$ , gọi $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Kẻ $EH$ vuông góc với $AB$ tại $H$ ( $H$ không trùng với $O$ ). Tia $CH$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $K$ , $DK$ cắt $AB$ tại $I$ .

a)
Chứng minh tứ giác $ADEH$ nội tiếp.
b)
Chứng minh $I$ là trung điểm của $DK$ .
c)
Gọi $M$ là trung điểm của $EB$ , tia $DC$ cắt tia $HM$ tại $N$ , tia $NB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $HMB$ tại điểm thứ hai là $F$ . Chứng minh $F$ thuộc đường tròn $(O)$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho các số $a, b, c$ dương thỏa mãn $2ab + c(a + b) = 6$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = \dfrac{2a + 2b + c}{\sqrt{4a^2 + 12} + \sqrt{4b^2 + 12} + \sqrt{c^2 + 12}}.

HẾT