Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Giao Thủy, Nam Định

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{\frac{-2023}{x-2024}}$ là

Đường thẳng $y = m^{2}x + m - 1$ song song với đường thẳng $y = 4x + 1$ khi

Tung độ giao điểm của parabol $y = \frac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng $y = -\frac{1}{2}x + 3$ là

Cho phương trình $x^{2} - 5x - m + 1 = 0$ có nghiệm $x = 3$ . Giá trị của tham số $m$ khi đó bằng

Biết $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$

. Giá trị của biểu thức $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$ bằng

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Biết $\hat{B} = 50^{\circ}; \hat{C} = 60^{\circ}$ . Số đo $\overparen{BOC}$ bằng

Một tam giác đều có cạnh bằng $3cm$ ngoại tiếp đường tròn. Diện tích hình tròn đó là

Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng $40\,000 \, km$ . Bán kính Trái Đất (làm tròn đến km) xấp xỉ:

1,5 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức $\left(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}} - \frac{5}{\sqrt{5}}\right) : \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = -3$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x}$ với $x \ge 0, x \neq 4$ .

1,5 điểm

Cho Parabol $(P): y = x^2$ và $(d): y = mx + m + 1$ (với $m$ là tham số)

1)
Biết $A(1;3) \in (d)$ , hãy xác định tung độ gốc của đường thẳng $(d)$ .
2)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm $(x_1; y_1); (x_2; y_2)$ thỏa mãn $y_1 + 2mx_2 - y_2 = 4$ .

1,0 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} x - 3y = \dfrac{-2}{x} \\ y^2 + xy = 2 \end{cases}

3,0 điểm

1)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ , kẻ $HI \perp AC$ tại $I$ . Vẽ cung tròn tâm $H$ bán kính $HI$ cắt $AH$ tại $D$ và cắt $BC$ tại $E$ . Biết $AB = 6\, cm, BC = 10\, cm$ . Tính diện tích phần hình tô đậm trong hình vẽ bên. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ , dây cung $BC$ không đi qua tâm $O$ . Điểm $A$ thuộc cung lớn $BC$ sao cho điểm $O$ nằm trong tam giác $ABC$ và tam giác $ABC$ không cân tại $A$ . Kẻ đường kính $AD$ , đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ ; gọi $E$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AD$ , $N$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $BC$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $B, D, N, E$ cùng thuộc một đường tròn và $EN // AC$ .
2. b)
  Chứng minh $\Delta HAB \sim \Delta CAD$ và $AB.CD + AC.BD < 4R^2$ .

1,0 điểm

1)
Giải phương trình $x\left(x + \sqrt{3x+1} - \sqrt{6-x} - 10\right) = 2\left(\sqrt{3x+1} - \sqrt{6-x} - 8\right)$ .
2)
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \dfrac{a}{a + \sqrt{a + bc}} + \dfrac{b}{b + \sqrt{b + ca}} + \dfrac{c}{c + \sqrt{c + ab}}$ .

HẾT