Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Xuân Trường, Nam Định

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Biểu thức $\sqrt{\dfrac{2024}{x^2 - 2x + 1}}$ xác định khi và chỉ khi

Hàm số nào sau đây nghịch biến với $x > 0$ .

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $y = (m - 1)x - 1$ đi qua điểm $A(1;3)$ . Hệ số góc của đường thẳng là:

Hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = -1 \\ -x + 2y = 4 \end{cases}$

có số nghiệm là

Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó số tiếp tuyến chung của hai đường tròn là

Diện tích hình quạt tròn có bán kính $5cm$ , số đo cung $72^0$ bằng

Trên đường tròn tâm $O$ đường kính $8cm$ lấy hai điểm $A, B$ sao cho $AB = 4cm$ . Số đo cung lớn $AB$ bằng

1,5 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức: $\dfrac{1}{\sqrt{2} + 1} + \sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2} - \dfrac{2\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 1} = 0.$
2)
Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{x + 2}{\sqrt{x} + 1} - \sqrt{x}\right) . \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{1}{4 - x}\right)$ với $x \ge 0; x \ne 4.$

1,5 điểm

1)
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d)$ $y = 4x + 3$ và parabol $(P)$ $y = -x^{2}$ . Tìm hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ .
2)
Tìm $m$ để phương trình $x^{2} - 2(m-2)x + 2m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thoả mãn $2x_{1} + x_{2} + x_{1}x_{2} = -6$ .

1,0 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{1}{y-2} = 2 \\ x + 3y - 5 = xy \end{cases}

3,0 điểm

1,0 điểm

1)
Giải phương trình: $x^{2} - 6x + 10 = 2\sqrt{5-2x} - 2\sqrt{x^{2}-4}$ .
2)
Cho các số dương $x, y, z$ thỏa mãn $xy + yz + zx = 2025$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P = \frac{3x + 3y + 2z}{\sqrt{6(x^{2} + 2025)} + \sqrt{6(y^{2} + 2025)} + \sqrt{z^{2} + 2025}}.$

HẾT