Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Mỹ Lộc, Nam Định

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{-1}{\sqrt{2025 - x}}$ là

Biết đường thẳng $y = 2x + b - 2$ đi qua điểm $A(1;3)$ thì tung độ gốc có giá trị là

Điều kiện để hàm số $y = (m - 2024)x^{2}$ nghịch biến với $x > 0$ là

Cho phương trình $2x - y = 5$ . Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?

Tập nghiệm của phương trình $(x^{2} + x)\sqrt{x - 2} = 0$ là

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh $4\sqrt{3}$ cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Cho đường tròn $(O; 3\text{cm})$ và $(O'; 7\text{cm})$ có $OO' = 2\text{cm}$ . Vị trí tương đối của hai đường tròn là

Một hình trụ có bán kính đáy là $2\text{cm}$ và diện tích xung quanh là $18\pi \text{ cm}^{2}$ . Khi đó, thể tích của hình trụ đã cho bằng

1,5 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức: $\sqrt{7 - 2\sqrt{12}} + \frac{2}{1 - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$
2)
Rút gọn biểu thức: $B = \left(\frac{\sqrt{x}}{x - 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}\right) : \left(\frac{2}{x} - \frac{2 - x}{x + x\sqrt{x}}\right);$ với $x > 0; x \ne 1$ .

1,5 điểm

1)
Gọi $x_{1}; x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số: $y = x^{2}$ và $y = 2x + 3$ . Tính giá trị biểu thức $A = 2x_{1} + x_{2}$ .
2)
Cho phương trình $x^{2} - (2m + 2)x + m^{2} + 2m = 0$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} - 2x_{2} = 3m$ .

1,0 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} \sqrt{2x - 1} + \dfrac{y - 1}{y + 1} = 2 \\ 2\sqrt{2x - 1} - \dfrac{3}{y + 1} = 3 \end{cases}

3,0 điểm

1)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có $BC = 4\sqrt{2}\text{cm}$ . Gọi D là trung điểm của AC. Vẽ cung tròn $(C; CD)$ cắt BC tại E (hình vẽ). Tính diện tích phần giới hạn bởi BC, BD và cung tròn $(C; CD)$ (phần tô đậm, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
2)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn $(O)$ , vẽ hai tiếp tuyến AM, AN. Gọi H là giao điểm của AO và MN. Kẻ đường kính MD của đường tròn $(O)$ , AD cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là C (C khác D). Gọi E là giao điểm của NC và AO. Gọi B và F là giao điểm của tia AO với đường tròn $(O)$ (B nằm giữa A và F)
1. a)
  Chứng minh $AH.AO = AB.AF$ và tứ giác ACHM nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh $AE^{2} = EC.NE$ và $\dfrac{1}{AE} = \dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{AF}$ .

1,0 điểm

1)
Giải phương trình: $\sqrt{x - 2025} + 3\sqrt{x + 6} = 3 + \sqrt{(x - 2025)(x + 6)}$
2)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a + b + c = 1$ . Chứng minh rằng $\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a} \le \sqrt{6}$ .

HẾT