Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Vụ Bản, Nam Định

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A
$\displaystyle \frac{3x}{y}$
B
$\displaystyle \frac{3}{x+4}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}x + 1$
D
$\displaystyle \frac{x-2}{0}$

Câu 2

Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\frac{x-5}{6x+24}$ có nghĩa?

A
$\displaystyle x \neq 2$
B
$\displaystyle x \neq 5$
C
$\displaystyle x \neq -4$
D
$\displaystyle x \neq 4$

Câu 3

Phân thức $\frac{x}{-y}$ bằng phân thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \frac{x}{y}$
B
$\displaystyle \frac{y}{x}$
C
$\displaystyle \frac{-x}{-y}$
D
$\displaystyle \frac{-x}{y}$

Câu 4

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle 0x + 3 = 0$
B
$\displaystyle 2x = 0$
C
$\displaystyle \frac{5}{x} + 3 = 0$
D
$\displaystyle 2x^2 + 1 = 0$

Câu 5

Phương trình $7 - 3x = 9 - x$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S = \{-1\}$
B
$\displaystyle S = \{1\}$
C
$\displaystyle S = \{-5\}$
D
$\displaystyle S = \{5\}$

Câu 6

Điểm thuộc đồ thị hàm số $y = 2x - 5$ là

A
$\displaystyle (4; 3)$
B
$\displaystyle (3; -1)$
C
$\displaystyle (-4;-3)$
D
$\displaystyle (2; 1)$

Câu 7

Hình nào đồng dạng với hình a) trong các hình sau?

A
Hình b)
B
Hình c)
C
Hình d)
D
Hình b) và hình c)

Câu 8

Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm, NP = 10 cm. Độ dài cạnh MP bằng

A
7 cm
B
8 cm
C
9 cm
D
10 cm

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức

K = \left(\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} + \frac{x^2 - 4x - 1}{x^2 - 1}\right) \cdot \frac{x+3}{x}

Câu 2

1,8 điểm

Cho đường thẳng $(d): y = -3x$ và đường thẳng $(d'): y = x + 2$ .

a)
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b)
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng $y = (2m - 1)x + 3$ (với $m \neq \dfrac{1}{2}$ ) đi qua giao điểm của hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ .

Câu 3

1,8 điểm

Một hình chữ nhật có chu vi bằng $132$ m. Nếu tăng chiều dài thêm $8$ m và giảm chiều rộng đi $4$ m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm $52$ m $^{2}$ . Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Câu 4

3,0 điểm

1)
Nhà bạn An ở vị trí B, nhà bạn Hải ở vị trí C (hình vẽ bên), biết rằng tứ giác AMNC là hình vuông và B là trung điểm của AM. Hai bạn đi bộ cùng một vận tốc trên con đường BC đến điểm D. Bạn An xuất phát lúc 7 h 30. Hỏi bạn Hải phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn An lúc 8 h tại điểm D?
2)
Bóng của một ngôi nhà trên mặt đất có độ dài $AC = 2$ m. Cùng thời điểm đó, một cột đèn $MN = 1,8$ m có bóng dài $EM = 0,72$ m.
1. a)
  Chứng minh $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta MNE$ .
2. b)
  Tính chiều cao AB của ngôi nhà.
3. c)
  Bác An muốn làm một cái thang để lên mái nhà, em hãy tính giúp bác An phải làm cái thang dài khoảng bao nhiêu? (Biết để an toàn thì chân thang phải đặt cách chân tường $1,5$ m).

Câu 5

0,5 điểm

Chứng minh rằng:

\frac{x - y}{1 + xy} + \frac{y - z}{1 + yz} + \frac{z - x}{1 + zx} = \frac{x - y}{1 + xy} \cdot \frac{y - z}{1 + yz} \cdot \frac{z - x}{1 + zx}

HẾT