Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 1 Toán 9 năm 2025 — Sở GD&ĐT Hưng YênMã đề 9101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 34 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 26 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 2x + 3y^2 = 0$
B
$\displaystyle 0x - 0y = 3$
C
$\displaystyle 3x + 2y = 6$
D
$\displaystyle xy - x = 1$

Câu 2

Hệ phương trình $\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ x - 2y = -1 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_0; y_0)$ . Giá trị của $2026y_0^2 - x_0$ bằng:

A
$\displaystyle 2025$
B
$\displaystyle 2026$
C
$\displaystyle -2025$
D
$\displaystyle 2024$

Câu 3

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1-2x}{x} = \frac{1}{x-2}$ là:

A
$x \neq 2$ và $x \neq 0$
B
$x \neq 2$ hoặc $x \neq 0$
C
$\displaystyle x \neq 0$
D
$\displaystyle x \neq 2$

Câu 4

Diện tích hình quạt tròn cung $30^\circ$ của một đường tròn có bán kính $4$ cm bằng:

A
$\displaystyle \frac{2\pi}{15} \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle \frac{2\pi}{3} \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle \frac{4\pi}{3} \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle \frac{4\pi}{15} \text{ cm}^2$

Câu 5

Gọi $d$ là khoảng cách giữa 2 tâm của $(O, R)$ và $(O', r)$ với $0 < r < R$ . $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc trong khi:

A
$\displaystyle d > R + r$
B
$\displaystyle d = R + r$
C
$\displaystyle d = R - r$
D
$\displaystyle R - r < d < R + r$

Câu 6

Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O; R)$ cắt nhau tại $M$ . Nếu $MA = R\sqrt{3}$ thì $\widehat{AOB}$ bằng:

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 120^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 7

$\sqrt[3]{-125}$ có kết quả là:

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle -25$
D
$\displaystyle 5$

Câu 8

Giải bất phương trình $\frac{x+2}{3} + 3x + 1 > \frac{x+2}{2}$ ta được nghiệm là:

A
$\displaystyle x > \frac{-4}{17}$
B
$\displaystyle x > \frac{-6}{11}$
C
$\displaystyle x > \frac{-6}{7}$
D
$\displaystyle x < \frac{6}{5}$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , kẻ đường cao $AH$ ( $H$ thuộc $BC$ ). Biết $HB = 3$ cm, $HC = 12$ cm. Độ dài đoạn $AH$ bằng:

A
$8$ cm
B
$6$ cm
C
$4$ cm
D
$5$ cm

Câu 10

Trên mặt một chiếc đồng hồ có vạch chia như hình vẽ. Góc tạo bởi kim giờ và kim phút tại thời điểm 3 giờ có số đo bằng:

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 180^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 270^\circ$

Câu 11

Căn cứ khoản 1 Điều 59 Luật Trật tự, an toàn giao thông đường bộ 2024 (có hiệu lực từ ngày 1/1/2025) quy định: Người đủ 16 tuổi trở lên được điều khiển xe gắn máy (xe máy). Gọi $x$ là số tuổi người đủ điều kiện điều khiển xe gắn máy. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A
$\displaystyle x \ge 16$
B
$\displaystyle x > 16$
C
$\displaystyle x < 16$
D
$\displaystyle x = 16$

Câu 12

Phương trình $(2x - 3)^2 = 6x - 9$ có hai nghiệm là $x = a$ , $x = b$ . Tích $2ab$ bằng:

A
$\displaystyle -9$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle -12$

Câu 13

Nghiệm của phương trình $(x - 2026)(x + 2025) = 0$ là:

A
$\displaystyle x = -2026; x = 2025$
B
$\displaystyle x = 2026; x = -2025$
C
$\displaystyle x = -2026; x = -2025$
D
$\displaystyle x = 2026; x = 2025$

Câu 14

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \sin B = \cos C$
B
$\displaystyle \tan B = \cot C$
C
$\displaystyle \sin B = \tan C$
D
$\displaystyle \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{\cos B}{\cos C}$

Câu 15

Tỉ số giữa độ dài cung $n^{\circ}$ và độ dài đường tròn (có cùng bán kính) bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{n}{180}$
B
$\displaystyle \dfrac{n}{90}$
C
$\displaystyle \dfrac{n}{360}$
D
$\displaystyle \dfrac{n}{120}$

Câu 16

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A
$\sqrt{\dfrac{4a}{-3}} = \dfrac{-2\sqrt{3a}}{3}$ với $a < 0$
B
$\sqrt{\dfrac{4a}{3b}} = \dfrac{2\sqrt{3ab}}{3b}$ với $a > b > 0$
C
$\displaystyle \sqrt{\dfrac{3}{7}} = \dfrac{\sqrt{21}}{7}$
D
$\displaystyle \sqrt{\dfrac{50}{6}} = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$

Câu 17

Cho đường tròn tâm $O$ , hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ ( $A \ne B$ ) của đường tròn cắt nhau tại $M$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle MA + MB = AB$
B
$MO$ vuông góc với $AB$
C
$MO$ là tia phân giác của góc $AMB$
D
$\displaystyle MA = MB$

Câu 18

Một học sinh có tầm mắt cao $1,6\text{m}$ đứng trên sân thượng của một căn nhà cao $25\text{m}$ nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên ở vị trí $C$ với góc nghiêng xuống $38^{\circ}$ (như hình vẽ). Hỏi chiếc xe cách căn nhà bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Sơ đồ minh họa học sinh đứng trên sân thượng cao 25m với tầm mắt 1,6m nhìn xuống xe tại C với góc 38°

A
$\displaystyle 21 \text{ m}$
B
$\displaystyle 50 \text{ m}$
C
$\displaystyle 34 \text{ m}$
D
$\displaystyle 32 \text{ m}$

Câu 19

Hệ phương trình $\begin{cases} 2(x + 2) - 3(y + 1) = 9 \\ 3(x + 1) + 2(y - 1) = 0 \end{cases}$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle (x; y) = (-2; 3)$
B
$\displaystyle (x; y) = (2; -3)$
C
$\displaystyle (x; y) = (1; -2)$
D
$\displaystyle (x; y) = (-1; 2)$

Câu 20

Bác An có số tiền là 1 tỉ đồng, bác gửi vào hai ngân hàng A và B, biết lãi suất của ngân hàng A là 6,5% một năm, lãi suất ngân hàng B là 7% một năm. Sau một năm bác An thu được cả tiền gốc và lãi là 1,067 tỉ đồng. Hỏi bác An gửi vào ngân hàng A bao nhiêu triệu đồng?

A
400 triệu đồng
B
500 triệu đồng
C
600 triệu đồng
D
700 triệu đồng

Câu 21

Nghiệm của phương trình $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = 0$ là:

A
$\displaystyle x = 4$
B
$\displaystyle x = -4$
C
$\displaystyle x = 0$
D
Vô nghiệm

Câu 22

Viết nghiệm tổng quát của phương trình: $-2x + y = 4$ ?

A
$(x; -2x - 4)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý
B
$(x; 2x + 4)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý
C
$(x; 2x - 4)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý
D
$(x; -2x + 4)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý

Câu 23

Sau khi rút gọn biểu thức $\frac{2}{5 - \sqrt{3}} + \frac{2}{5 + \sqrt{3}}$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ $(a, b \in \mathbb{Z}, b > 0)$ , thì giá trị $a + b$ là:

A
21
B
22
C
16
D
31

Câu 24

Cho $a > b$ khi đó bất đẳng nào sau đây là bất đẳng thức đúng?

A
$\displaystyle -3a + 2 < -3b - 1$
B
$\displaystyle 2a - 2 > 2b - 3$
C
$\displaystyle 3a + 3 > -3b + 3$
D
$\displaystyle 2a + 5 < 2b + 5$

Câu 25

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $48$ m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là $162$ m. Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là $x$ (m) và $y$ (m) $(0 < y < x < 24)$ . Biểu thức thể hiện chu vi của khu vườn sau khi thay đổi là:

A
$\displaystyle 2(x + y) = 162$
B
$\displaystyle 2(x + y) = 24$
C
$\displaystyle 2(3x + 4y) = 162$
D
$\displaystyle 2(4x + 3y) = 162$

Câu 26

Cho hai đường tròn (O; 5 cm) và (O'; 5 cm) cắt nhau tại A và B. Biết $OO' = 8$ cm. Độ dài dây cung AB là:

A
6 cm
B
7 cm
C
5 cm
D
8 cm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho biểu thức $A = \frac{2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} - 5}{x - \sqrt{x} - 2}$

a)
Điều kiện xác định của biểu thức A là $x \ge 0; x \ne 4$
b)
Kết quả rút gọn của biểu thức A bằng $\frac{2}{\sqrt{x} - 1}$
c)
Với $x = \frac{9}{4}$ thì $A = 4$
d)
Biết $A = \sqrt{x}$ thì $x = m + n\sqrt{3}$ . Khi đó giá trị của $m + n = 6$ .

Câu 2

Cho đường tròn (O, R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho $OA = 2R$ . Từ A kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm), gọi H là hình chiếu của B lên AO.

a)
$OH.OA = 4R^{2}$
b)
Kéo dài BH cắt (O) tại C thì AC là tiếp tuyến của (O)
c)
BC là dây cung chung của đường tròn đường kính AO và (O)
d)
Tam giác ABC là tam giác đều

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Giá trị biểu thức sau $A = 3(\sqrt{5} - 2) - \sqrt{45}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Giá trị nguyên dương lớn nhất của x bằng bao nhiêu thì biểu thức $M = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$ đạt giá trị nguyên?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình vẽ, tính diện tích phần tô màu xám theo đơn vị $\text{cm}^2$ , biết $OA = 20 \text{ cm}$ , $OC = 5 \text{ cm}$ , $\widehat{AOB} = 135^{\circ}$ (lấy $\pi \approx 3,14$ , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Hình quạt tròn AOB tô màu xám với OA = 20 cm, OC = 5 cm và góc AOB = 135°

Trả lời:

Câu 4

Cho a là số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^2 - a + \frac{2}{a^2 + 1} + 2024$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Giá trị của biểu thức $\frac{\cos^2 25^{\circ} + \cos^2 65^{\circ} + 2}{2 \tan 20^{\circ} \cdot \tan 70^{\circ} - 1}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Lớp 9A phát động quyên góp tiền ủng hộ đồng bào miền Trung chịu ảnh hưởng bởi bão lũ và thiên tai với mức tối thiểu 20 nghìn đồng và tối đa 50 nghìn đồng một học sinh. Sau khi quyên góp được tổng số tiền là 1,7 triệu đồng. Biết rằng lớp 9A có 40 học sinh và tất cả học sinh của lớp ủng hộ ở hai mức tối thiểu và tối đa. Vậy số học sinh ủng hộ ở mức tối đa là bao nhiêu học sinh?

Trả lời:

HẾT