Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 1 Toán 8 năm 2023 — Phòng GD&ĐT Hải Hậu, Nam Định

Thời gian: 90 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Bậc của đa thức $xy + xy^5 + x^5yz$ là

Câu 2

Đa thức $7x^3y^2z - 2x^4y^3$ chia hết cho đơn thức nào sau đây?

A
$\displaystyle 3x^4$
B
$\displaystyle -3x^4$
C
$\displaystyle -2x^3y$
D
$\displaystyle 2xy^3$

Câu 3

Nếu $x = 2023$ và $y = 2024$ thì giá trị của biểu thức $x^2 - 2xy + y^2$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
1
C
2023
D
2024

Câu 4

Giá trị của đa thức $\frac{3}{2}xy^2(-4y) + 1$ tại $x = 1, y = -1$ là

A
-18
B
18
C
7
D
-7

Câu 5

Tập hợp tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn $5(x + 2) - x^2 - 2x = 0$ là

A
$\displaystyle \{-2; 5\}$
B
$\displaystyle \{-5; 2\}$
C
$\displaystyle \{5\}$
D
$\displaystyle \{-2\}$

Câu 6

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau thì tứ giác đó là

A
Hình thang
B
Hình bình hành
C
Hình chữ nhật
D
Hình thoi

Câu 7

Hình thang cân $ABCD$ $(AB // CD)$ có $\widehat{A} = 65^{\circ}$ . Khi đó số đo $\widehat{C}$ bằng

A
$\displaystyle 115^{\circ}$
B
$\displaystyle 95^{\circ}$
C
$\displaystyle 65^{\circ}$
D
$\displaystyle 125^{\circ}$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ có $DE // BC$ $(D \in AB; E \in AC)$ , $AD = 4$ cm, $BD = 8$ cm, $AE = 3$ cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng $CE$ là

A
$\displaystyle 9 cm$
B
$\displaystyle 6 cm$
C
$\displaystyle 1 cm$
D
$\displaystyle 7 cm$

Câu 9

Một mảnh đất hình hình chữ nhật có chiều dài $x+15$ (m), chiều rộng $x$ (m). Người ta muốn làm một sân bóng mini (phần tô đậm) trên mảnh đất đó với lối đi rộng 3 m xung quanh sân (như hình vẽ). Biểu thức tính diện tích sân bóng theo $x$ là

Sơ đồ mảnh đất hình chữ nhật chiều dài x+15, chiều rộng x với sân bóng mini tô đậm ở giữa cách mép 3 m xung quanh

A
$\displaystyle (x + 9)(x - 3)$
B
$\displaystyle x(x + 15)$
C
$\displaystyle (x + 12)(x - 3)$
D
$\displaystyle (x + 9)(x - 6)$

Câu 10

Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = (a + 1)^3$
B
$\displaystyle 8 + 12y + 6y^2 + y^3 = (8 + y)^3$
C
$\displaystyle (3a + 1)^3 = 3a^3 + 9a^2 + 3a + 1$
D
$\displaystyle (2x - 1)^3 = 2x^3 - 6x^2y + 6xy - y^3$

Câu 11

Đa thức $M$ thỏa mãn đẳng thức $M - 2x^3y + x = 5x^3y$ là

A
$\displaystyle M = 7x^3y - x$
B
$\displaystyle M = 3x^3y - x$
C
$\displaystyle M = 7x^3y + x$
D
$\displaystyle M = 3x^3y + x$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 55^{\circ}$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác. Khi đó $\widehat{BHC}$ có số đo là

A
$\displaystyle 110^{\circ}$
B
$\displaystyle 55^{\circ}$
C
$\displaystyle 135^{\circ}$
D
$\displaystyle 125^{\circ}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

2,5 điểm

1)
Thu gọn các biểu thức:
1. a)
  $A = \dfrac{3}{2}x^{2}y^{3}.(-2xy^{2})^{2}.\dfrac{1}{3}x^{3}y$
2. b)
  $B = (8x^{3}y^{2} - 12x^{2}y^{3}) : 4x^{2}y + 3y(y - 2x)$
2)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. a)
  $3x^{3} - 6x^{2}y + 3xy^{2}$
2. b)
  $x^{3} - 2x^{2}y - xy^{2} + 2y^{3}$

Câu 2

1,5 điểm

a)
Tìm x biết: $(4x - 1)(3 + x) = (12x^{3} + 9x^{2} - 21x) : 3x$
b)
Cho $x + y = 5$ và $xy = 6$ . Tính giá trị của biểu thức $M = (x - y)^{2} - 2x - 2y$ .

Câu 3

2,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm M (sao cho MB < MC), từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC);

a)
Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b)
Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho $CN = BD$ . Chứng minh CD // MN.
c)
Đường thẳng qua B và song song với DN cắt đường thẳng qua N và song song với AB tại K. Gọi I là giao điểm của DN và MC; P là trung điểm của CK, qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt BK tại Q. Chứng minh: Ba điểm N, P, Q thẳng hàng.

Câu 4

0,5 điểm

Cho x, y là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: $x^{2023} + y^{2023} = 2x^{1011}y^{1011}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = 1 - xy$

HẾT