Đề giao lưu học sinh năng khiếu Toán 8 năm 2026 — Phòng Văn hóa — Xã hội Như Thanh, Thanh Hóa

Cho biểu thức: $P = \dfrac{x^2 + x}{x^2 - 2x + 1} : \left( \dfrac{x+1}{x} - \dfrac{1}{1-x} + \dfrac{2-x^2}{x^2 - x} \right)$

Rút gọn biểu thức $P$ với $x \neq 0; x \neq \pm 1$.

Cho 3 số thực a,b,c phân biệt thỏa mãn $a^2 - a = b^2 - b = c$.

Tính giá trị biểu thức: $P = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$

Giải phương trình: $x^2 + \dfrac{9x^2}{(x+3)^2} = 40$.

Một hộp đựng 18 viên bi màu đỏ, 12 viên bi màu xanh và một số viên bi màu vàng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An bỏ vào thêm trong hộp 5 viên bi màu vàng sau đó rút ngẫu nhiên một viên bi. Biết rằng khi đó xác suất để rút được viên bi màu vàng là $\dfrac{2}{5}$. Tính số viên bi màu vàng ban đầu trong hộp?

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $(x; y)$ thỏa mãn: $x^2y^2 - x^2 - 8y^2 = 2xy$

Một người đi xe từ $A$ đến $B$. Sau khi đi $10km$ đầu trong 12 phút, anh ta tính ra rằng nếu tiếp tục đi với vận tốc như vậy thì sẽ đến sớm hơn dự định là 24 phút. Còn nếu giảm vận tốc đi $5km/h$ thì anh ta vẫn đến $B$ sớm hơn 10 phút so với giờ đã định. Hãy tính quãng đường $AB$.

Một cây có chiều cao $14m$ mọc phía sau một bức tường cao $8m$ và cách bức tường $12m$ (như hình vẽ). Hỏi người quan sát có chiều cao $1,8m$ phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để có thể nhìn thấy ngọn cây?

Cho hình thang $ABCD$, đáy lớn $AB > 2CD$. Qua đỉnh $D$ kẻ đường thẳng song song với cạnh $BC$, cắt đường chéo $AC$ tại $M$ và cắt cạnh đáy $AB$ tại $K$. Qua đỉnh $C$ kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt đường chéo $BD$ tại $I$ và cắt cạnh $AB$ tại $F$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hình chữ nhật $MNPQ$ thay đổi thỏa mãn $M$ thuộc cạnh $AB$, $N$ thuộc cạnh $AC$ và $P, Q$ thuộc cạnh $BC$. Gọi giao điểm của $BN$ với $MQ$ là $K$, của $CM$ và $NP$ là $L$.

Chứng minh rằng: $KAB = LAC$.

Cho 1015 số nguyên dương phân biệt, mỗi số không vượt quá 2026. Chứng minh rằng trong các số đó luôn tồn tại 2 số có tổng bằng 2027.