Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm 2025–2026 — Trường THCS Đông Thọ, Thanh Hóa

Cho biểu thức: $R = \left[\dfrac{x - 1}{x(x - 2)} + \dfrac{x + 1}{x(x + 2)} - \dfrac{4}{x(x^2 - 4)}\right] \cdot \dfrac{x}{4.036}$

Cho hai số thực khác nhau $a, b$ thỏa mãn: $\dfrac{1}{a^2 + 1} + \dfrac{1}{b^2 + 1} = \dfrac{2}{1 + ab}$,

Tính giá trị của biểu thức: $M = \dfrac{1}{a^{2023} + 1} + \dfrac{1}{b^{2023} + 1}$.

Giải phương trình: $\dfrac{1}{x^2 - 3x + 2} + \dfrac{1}{x^2 - x} + \dfrac{1}{x^2 + x} + \dfrac{1}{x^2 + 3x + 2} = \dfrac{4}{21}$

Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là?

Tìm các số nguyên $x, y$ thỏa mãn $x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = y^3$

Bác Tâm vay 200 000 000 đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm. Đáng lẽ cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tổng cộng 242 000 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Một cột đèn cao $7m$ có bóng trên mặt đất $AB = 4m$. Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất $ED = 80m$. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét?

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA', BB', CC' và H là trực tâm

Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng $\dfrac{2}{3}$. Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đường thẳng trên đồng quy.

Một hộ dân có 120 mét lưới rào để rào quanh một mảnh vườn hình chữ nhật. Mảnh vườn này nằm sát một con sông thẳng, nên chủ nhà không cần rào phía giáp bờ sông.