Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT Phú Thọ

Thời gian: 120 phút
Số câu: 18 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 6 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$ ?

A
$\displaystyle x^3 + y = 0$
B
$\displaystyle xy^2 = 1$
C
$\displaystyle 2x + y = 2$
D
$\displaystyle -x + 3y + y^2 = 0$

Câu 2

Hệ phương trình $\begin{cases} x + 3y = 6 \\ -x - y = 0 \end{cases}$ có một nghiệm duy nhất $(x_0; y_0)$ . Giá trị của $x_0$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle -3$

Câu 3

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x - 2026}$ là

A
$\displaystyle x > 2026$
B
$\displaystyle x < 2026$
C
$\displaystyle x \ge 2026$
D
$\displaystyle x \ne 2026$

Câu 4

Biểu thức $P = \sqrt{5}(\sqrt{125} - \sqrt{80})$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 45$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 3x^2$ ?

A
$\displaystyle (-3; -1)$
B
$\displaystyle (-1; -3)$
C
$\displaystyle (3; 1)$
D
$\displaystyle (1; 3)$

Câu 6

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn $x$ ?

A
$\displaystyle 5x^2 + x + 3 = 0$
B
$\displaystyle x + \sqrt{x} - 1 = 0$
C
$\displaystyle x^4 - x + 6 = 0$
D
$\displaystyle 2x^2 + x^3 - 3 = 0$

Câu 7

Biết phương trình $x^2 - 6x + 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Tích hai nghiệm $x_1x_2$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle -5$

Câu 8

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ .

Giá trị $\cos \widehat{MNP}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{MP}{NP}$
B
$\displaystyle \dfrac{MN}{MP}$
C
$\displaystyle \dfrac{NP}{MP}$
D
$\displaystyle \dfrac{MN}{NP}$

Câu 9

Cho hàm số $y = 2x^2$ có đồ thị là $(P)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$(P)$ là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ
B
$(P)$ là một parabol nằm phía dưới trục $Ox$
C
$(P)$ là một parabol nhận trục $Ox$ làm trục đối xứng
D
$(P)$ là một đường thẳng

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $\widehat{BOC} = 80^\circ$ .

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với góc BOC bằng 80 độ

Số đo $\widehat{BAC}$ bằng

A
$\displaystyle 40^\circ$
B
$\displaystyle 80^\circ$
C
$\displaystyle 160^\circ$
D
$\displaystyle 100^\circ$

Câu 11

Cho hai điểm $O$ và $O'$ cách nhau một khoảng $8\text{ cm}$ . Vị trí tương đối của hai đường tròn $(O; 3\text{ cm})$ và $(O'; 5\text{ cm})$ là

A
cắt nhau
B
tiếp xúc ngoài
C
tiếp xúc trong
D
ngoài nhau

Câu 12

Thống kê chiều cao (đơn vị tính là cm) của $40$ học sinh lớp 9A thu được bảng số liệu sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;160) & [160;170) & [170;180) & [180;190) \\ \hline \text{Số học sinh} & 15 & 16 & 8 & 1 \\ \hline \end{array}

Số lượng học sinh có chiều cao từ $160\text{ cm}$ đến dưới $170\text{ cm}$ bằng

A
$\displaystyle 31$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 10$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + y = 8 \end{cases}$
b)
Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1} + \dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right) \cdot \dfrac{\sqrt{a}-1}{2}$ với $a \ge 0, a \ne 1$ .

Câu 2

0,5 điểm

Trong một hộp chứa $30$ viên bi giống nhau về kích thước và chất liệu, mỗi viên bi được ghi một số tự nhiên từ $1$ đến $30$ (hai viên bi khác nhau ghi hai số khác nhau). Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đã cho. Tính xác suất của biến cố: “Bạn An lấy được viên bi ghi số chia hết cho $3$ ”.

Câu 3

0,5 điểm

Một cốc thuỷ tinh chứa nước, bên trong có dạng hình trụ với bán kính đáy $R = 4\text{ cm}$ . Chiều cao mực nước ban đầu bên trong cốc bằng $8\text{ cm}$ . Sau đó người ta thả từ từ một viên bi đặc không ngấm nước có dạng hình cầu bán kính $r = 3\text{ cm}$ vào trong cốc sao cho viên bi chìm hoàn toàn trong nước và nước không tràn ra ngoài. Tính chiều cao theo đơn vị centimét của mực nước trong cốc sau khi thả viên bi.

Cốc thủy tinh hình trụ chứa nước và viên bi hình cầu chìm trong nước

Câu 4

1,0 điểm

Một công ty nhận được đơn đặt hàng $4.000$ sản phẩm. Mỗi máy của công ty sản xuất được $50$ sản phẩm trong một giờ. Khi thực hiện đơn hàng, mỗi giờ công ty cần trả $600$ nghìn đồng chi phí cho nhân công. Ngoài ra, chi phí bảo trì cho một máy trong đơn hàng trên là $400$ nghìn đồng. Giả sử hệ thống máy của công ty làm việc với công suất như nhau.

a)
Gọi $x$ là số lượng máy công ty sử dụng cho đơn hàng trên (điều kiện $x \in \mathbb{N}^*$ ). Biểu diễn theo $x$ các đại lượng sau: số sản phẩm của công ty làm được trong một giờ và tổng số giờ công ty làm xong đơn hàng.
b)
Công ty dự kiến tổng chi phí nhân công và bảo trì máy thực hiện đơn hàng là $11.920$ nghìn đồng. Hỏi công ty phải sử dụng bao nhiêu máy để thực hiện xong đơn hàng trên?

Câu 5

3,0 điểm

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ , đường kính $AB$ cố định. Một điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $(O)$ ( $M$ khác $A$ và $B$ ). Tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn $(O)$ cắt các tiếp tuyến tại $A$ , tại $B$ của đường tròn $(O)$ lần lượt tại $C$ và $D$ .

a)
Chứng minh rằng bốn điểm $A, C, M, O$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Đường thẳng $BC$ cắt $OD, OM$ lần lượt tại $K, N$ . Đường thẳng $OC$ cắt $AN$ tại $H$ . Hai đường thẳng $AC$ và $OD$ cắt nhau tại $E$ . Chứng minh rằng $\dfrac{HN}{HA} = \dfrac{ON}{OA}$ và $EH$ vuông góc với $CK$ .
c)
Đường thẳng $EH$ cắt $AB, BC$ lần lượt tại $T, S$ . Tính độ dài $AM$ theo $R$ khi diện tích tam giác $BST$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 6

0,5 điểm

Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{1}{2 - xy} + \dfrac{1}{2 - yz} + \dfrac{1}{2 - zx}$ .

HẾT