Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Sở GD&ĐT An GiangMã đề 358

Thời gian: 120 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 15 câu · 3,0 điểm

Phần B. Tự luận — 5 câu · 7,0 điểm

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \frac{1}{x} + y = 2$
B
$\displaystyle x^{2} + y = 3$
C
$\displaystyle 0x + 0y = 1$
D
$\displaystyle 2x - 3y = 5$

Câu 2

Nghiệm của bất phương trình $3x - 6 > 0$ là

A
$\displaystyle x < -2$
B
$\displaystyle x < 2$
C
$\displaystyle x > 2$
D
$\displaystyle x > -2$

Câu 3

Độ dài cung $30^{\circ}$ của đường tròn bán kính $5$ cm là

A
$\frac{7\pi}{3}$ cm
B
$\frac{2\pi}{3}$ cm
C
$\frac{5}{6}$ cm
D
$\frac{5\pi}{6}$ cm

Câu 4

Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ (có $AB > AD$ ) một vòng quanh cạnh $AB$ ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài đoạn thẳng

A
$\displaystyle AD$
B
$\displaystyle AB$
C
$\displaystyle CD$
D
$\displaystyle AC$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 4$ cm, $BC = 5$ cm, $AC = 3$ cm. Khi đó giá trị của $\sin B$ là

A
$\displaystyle \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{3}{5}$
C
$\displaystyle \frac{4}{3}$
D
$\displaystyle \frac{4}{5}$

Câu 6

Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần và kết quả được ghi lại trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 9 & 7 & 6 & ? & 8 & 11 \\ \hline \end{array}

Tần số xuất hiện của mặt 4 chấm là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 50$
D
$\displaystyle 8$

Câu 7

Gieo một con xúc xắc có 6 mặt, cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 là

A
$\displaystyle \frac{1}{6}$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 8

Căn bậc hai số học của 9 bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 81$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle \pm 3$

Câu 9

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 0x + 0y = 1$
B
$\displaystyle 2x - 3y = 5$
C
$\displaystyle \frac{1}{x} + y = 2$
D
$\displaystyle x^{2} + y = 3$

Câu 10

Nghiệm của bất phương trình $3x - 6 > 0$ là

A
$\displaystyle x > -2$
B
$\displaystyle x < -2$
C
$\displaystyle x < 2$
D
$\displaystyle x > 2$

Câu 11

Căn bậc hai số học của 9 bằng

A
$\displaystyle \pm 3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 81$
D
$\displaystyle -3$

Câu 12

Độ dài cung $30^{\circ}$ của đường tròn bán kính $5$ cm là

A
$\frac{5}{6}$ cm
B
$\frac{5\pi}{6}$ cm
C
$\frac{2\pi}{3}$ cm
D
$\frac{7\pi}{3}$ cm

Câu 13

Hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{cases}$ có nghiệm là

A
$\displaystyle (x; y) = (3; 6)$
B
$\displaystyle (x; y) = (2; 6)$
C
$\displaystyle (x; y) = (3; -3)$
D
$\displaystyle (x; y) = (2; 3)$

Câu 14

Hàm số nào sau đây có đồ thị là một đường cong parabol?

A
$\displaystyle y = x + 2$
B
$\displaystyle y = -x$
C
$\displaystyle y = \frac{1}{3}x^{2}$
D
$\displaystyle y = 3$

Câu 15

Xác định các hệ số $a, b, c$ của phương trình bậc hai $x^{2} + 2x - 5 = 0.$

A
$\displaystyle a = -1, b = 2, c = -5$
B
$\displaystyle a = -1, b = -2, c = -5$
C
$\displaystyle a = 1, b = -2, c = -5$
D
$\displaystyle a = 1, b = 2, c = -5$

Phần B. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{75}.$
b)
Giải phương trình $x^{2} - 7x + 12 = 0.$
c)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 3 \\ 3x - y = 1. \end{cases}$

Câu 2

2,0 điểm

a)
Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2}$ trên hệ trục tọa độ $Oxy.$
b)
Cho phương trình $x^{2} - 4x + 4m + 3 = 0.$ Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9.$
c)
Sau một trận giông lốc ở làng quê, một cây tre thẳng đứng cao 9 mét bị gãy gập ở lưng chừng. Ngọn tre chạm đất và vị trí chạm đất cách gốc tre 3 mét (bỏ qua độ cong của phần thân tre bị gãy, tham khảo hình vẽ). Giả sử thân tre mọc vuông góc với mặt đất, hỏi điểm gãy cách mặt đất bao nhiêu mét?

Câu 3

1,0 điểm

Để khảo sát thời gian tự học ở nhà trong một ngày của học sinh lớp 9A, giáo viên đã thu thập dữ liệu và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0; 30) & [30; 60) & [60; 90) & [90; 120) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 15 & 8 \\ \hline \end{array}

a)
Tìm giá trị đại diện của nhóm $[60; 90)$ .
b)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm khảo sát. Tính xác suất để học sinh được chọn có thời gian tự học từ 60 phút trở lên trong một ngày.

Câu 4

1,5 điểm

Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB = 2R$ . Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $C$ sao cho $BC = R$ , trên đường tròn lấy điểm $D$ sao cho $BD = R$ , đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $C$ cắt $AD$ tại $E$ .

a)
Chứng minh tứ giác $BCED$ nội tiếp.
b)
Chứng minh tam giác $ABE$ là tam giác cân.

Câu 5

1,0 điểm

Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao $15$ cm và bán kính đáy là $3$ cm. Trong cốc đang chứa một lượng nước, biết mực nước hiện tại cao $10$ cm. Người ta thả từ từ các viên bi thủy tinh hình cầu đặc vào cốc (tham khảo hình vẽ). Biết bán kính của mỗi viên bi là $1$ cm. Hỏi có thể thả tối đa bao nhiêu viên bi vào cốc để nước trong cốc không bị tràn ra ngoài? (Giả sử các viên bi đều chìm hoàn toàn trong nước, bỏ qua độ dày của thành cốc và không làm tròn kết quả ở các bước trung gian).

Hình vẽ chiếc cốc thủy tinh hình trụ cao 15 cm, mực nước cao 10 cm, bán kính đáy R = 3 cm và viên bi hình cầu đang được thả vào cốc

HẾT