Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 — Sở GD&ĐT Lai Châu

Câu 1

2,0 điểm

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)
$4x - 32 = 0$
b)
$x^{2} - 8x + 7 = 0$
c)
$5x - 20 > 0$

Câu 2

1,5 điểm

2.1)
Tính $\sqrt{81} + \sqrt{64} - \sqrt{4}$
2.2)
Cho biểu thức $A = \dfrac{4}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{5}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0, x \neq 1$ )
1. a)
  Rút gọn biểu thức $A$
2. b)
  Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$

Câu 3

2,0 điểm

a)
Vẽ đồ thị của hàm số $y = -2x^{2}$
b)
Bạn Hoa thống kê về sự yêu thích các môn học của học sinh lớp 9A và thu được bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Môn học} & \text{Toán} & \text{Ngữ văn} & \text{Tiếng Anh} & \text{Khoa học tự nhiên} \\ \hline \text{Số học sinh yêu thích} & 40 & 35 & 20 & 25 \\ \hline \end{array}$
Vẽ biểu đồ tần số dạng cột biểu diễn bảng thống kê trên.
c)
Một túi đựng 5 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4; 5. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi. Tính xác suất để tích của hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 6?

Câu 4

1,0 điểm

Một người đi ô tô từ $A$ đến $B$ cách nhau $100$ km với vận tốc xác định. Khi từ $B$ trở về $A$ , người đó đi theo đường khác dài hơn đường cũ $20$ km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là $20$ km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi $30$ phút. Tính vận tốc lúc đi.

Câu 5

3,0 điểm

5.1)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $BC = 10$ cm, $\widehat{ABC} = 30^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh AC. (Biết $\sin 30^{\circ} = \dfrac{1}{2}; \cos 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}; \tan 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ )
5.2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ . $AD, BE, CF$ là ba đường cao của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$
1. a)
  Chứng minh tứ giác $AFHE$ là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. b)
  Kẻ đường kính $AM$ của đường tròn $(O)$ . Chứng minh $AD.AM = AB.AC$
3. c)
  Gọi $K$ là trung điểm của $BC$ . Chứng minh: $H, K, M$ thẳng hàng.

Câu 6

0,5 điểm

Bác Quang xây nhà mới và muốn làm một cửa sổ như hình bên (phần nét liền), bao gồm: một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có tâm là trung điểm của cạnh hình chữ nhật. Bác dự định làm tổng độ dài đường viền của cửa sổ là $6\text{m}$ . Hỏi diện tích lớn nhất của cửa sổ là bao nhiêu?

Cửa sổ gồm hình chữ nhật ABCD ghép với nửa hình tròn có tâm là trung điểm cạnh AB phía trên