Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 — Trường THPT chuyên Đại học Vinh, Nghệ An

Số câu: 41 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm

Phần II. Tự luận — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Tổng hai nghiệm của phương trình $x^2 + 5x - 8 = 0$ bằng

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 8$

Câu 2

Thể tích $V$ của hình trụ có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ được tính bởi công thức

A
$\displaystyle V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
B
$\displaystyle V = 2\pi r h$
C
$\displaystyle V = 2\pi r h + 2\pi r^2$
D
$\displaystyle V = \pi r^2 h$

Câu 3

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 5 \\ 2x + y = -5 \end{array} \right.$ là

A
$\displaystyle x = 1, y = -3$
B
$\displaystyle x = -1, y = 3$
C
$\displaystyle x = 1, y = 3$
D
$\displaystyle x = -1, y = -3$

Câu 4

Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ ( $H$ thuộc $BC$ ), hệ thức nào sau đây luôn đúng?

A
$\displaystyle AB^2 = BC^2 + AC^2$
B
$\displaystyle AB^2 = BH \cdot BC$
C
$\displaystyle AB^2 = CH \cdot BC$
D
$\displaystyle AB^2 = AH \cdot BC$

Câu 5

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ , đường cao $MH$ ( $H$ thuộc $NP$ ). Biết rằng $NH = 3$ cm, $HP = 4$ cm, độ dài $MH$ bằng

A
$3\sqrt{2}$ cm
B
$12$ cm
C
$2\sqrt{3}$ cm
D
$7$ cm

Câu 6

Giá trị của biểu thức $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} + 2$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 4 - \sqrt{5}$
D
$\displaystyle \sqrt{5} - 4$

Câu 7

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = -x^2 + x + 2$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \frac{3}{4}$
C
$\displaystyle \frac{7}{4}$
D
$\displaystyle \frac{9}{4}$

Câu 8

Cho hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh $S_{xq} = 180$ cm $^2$ , cạnh đáy $a = 10$ cm. Trung đoạn của hình chóp đã cho bằng

A
$12$ cm
B
$6$ cm
C
$9$ cm
D
$18$ cm

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC} = 70^\circ$ , $\widehat{ABC} = 60^\circ$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Số đo $\widehat{AOB}$ bằng

A
$\displaystyle 120^\circ$
B
$\displaystyle 50^\circ$
C
$\displaystyle 100^\circ$
D
$\displaystyle 130^\circ$

Câu 10

Đồ thị hàm số $y = 5x^2$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A
$\displaystyle Q(2; 10)$
B
$\displaystyle N(-1; 5)$
C
$\displaystyle P(-2; -10)$
D
$\displaystyle M(-1; -5)$

Câu 11

Đồ thị của hàm số $y = 2x - 1$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A
$\displaystyle -\frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, không có hai tấm thẻ nào ghi cùng một số. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp, xác suất để rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 3 bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{20}$
B
$\displaystyle \frac{7}{20}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{3}{10}$

Câu 13

Kết quả học tập cuối năm của 200 học sinh lớp 9 ở một trường trung học cơ sở được cho bởi biểu đồ tần số tương đối như hình bên. Số học sinh có kết quả học tập xếp mức Tốt bằng

Biểu đồ tần số tương đối kết quả học tập với mức Tốt 20%, mức Khá 64%, mức Đạt 16%

A
20
B
32
C
40
D
128

Câu 14

Tất cả các nghiệm của bất phương trình $3x - 1 \ge 5 - 2x$ là

A
$\displaystyle x \ge \frac{6}{5}$
B
$\displaystyle x \le \frac{6}{5}$
C
$\displaystyle x \ge \frac{5}{6}$
D
$\displaystyle x \ge \frac{8}{5}$

Câu 15

Phương trình nào sau đây có nghiệm $x = -1$ ?

A
$\displaystyle x^2 - 2x + 1 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + 4x + 4 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + x - 2 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + 5x + 4 = 0$

Câu 16

Với hai số thực dương $a, b$ tùy ý, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a + b \le 2\sqrt{ab}$
B
$\displaystyle a + b \ge ab$
C
$\displaystyle a + b \ge 2\sqrt{ab}$
D
$\displaystyle a + b \le ab$

Câu 17

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $165 \text{ m}^2$ . Nếu giảm chiều dài đi $2 \text{ m}$ và tăng chiều rộng thêm $2 \text{ m}$ thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Chiều rộng của mảnh vườn ban đầu bằng

A
$\displaystyle 11 \text{ m}$
B
$\displaystyle 15 \text{ m}$
C
$\displaystyle 12 \text{ m}$
D
$\displaystyle 10 \text{ m}$

Câu 18

Cho $AB = \sqrt{3} \text{ cm}$ là dây cung của đường tròn $(O; 1 \text{ cm})$ . Số đo của $\widehat{AOB}$ bằng

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 120^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 150^\circ$

Câu 19

Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng $68 \text{ cm}^3$ , chiều cao bằng $8 \text{ cm}$ . Diện tích mặt đáy của hình chóp đã cho bằng

A
$\displaystyle 8,5 \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 71 \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 25,5 \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 17 \text{ cm}^2$

Câu 20

Hệ phương trình $\begin{cases} ax + 2y = 7 \\ 3x - by = 5 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; 2)$ . Khi đó giá trị của $P = a + 3b$ là

Câu 21

Anh Thắng có 50 triệu đồng, một phần gửi vào ngân hàng A với lãi suất $8\%/\text{năm}$ và phần còn lại gửi vào ngân hàng B với lãi suất $6\%/\text{năm}$ . Cả hai khoản này đều gửi kỳ hạn 1 năm, tiền lãi của năm thứ nhất nhập vào tiền gốc để tính tiền lãi cho năm thứ hai. Sau đúng 2 năm, anh Thắng nhận về tổng số tiền cả gốc và lãi là $57,464$ triệu đồng. Hỏi anh Thắng đã gửi vào ngân hàng A bao nhiêu triệu đồng?

A
40
B
30
C
20
D
25

Câu 22

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng một nửa đường sinh. Thể tích hình nón đã cho bằng

A
$\displaystyle 6\pi$
B
$\displaystyle 9\pi$
C
$\displaystyle \pi$
D
$\displaystyle 3\pi$

Câu 23

Một chiếc máy bay cất cánh từ đường băng trên mặt đất theo một đường thẳng tạo với phương ngang góc $30^\circ$ như hình bên. Hỏi sau khi máy bay di chuyển được quãng đường $10$ km kể từ lúc cất cánh thì nó đang ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất?

Sơ đồ tam giác vuông minh họa máy bay cất cánh với góc 30° và quãng đường bay 10 km

A
$5$ km
B
$2,5$ km
C
$5\sqrt{3}$ km
D
$10\sqrt{3}$ km

Câu 24

Khảo sát mức độ hài lòng của $400$ người về chất lượng sóng điện thoại của một nhà mạng trên địa bàn, thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Mức độ hài lòng} & \text{Không hài lòng} & \text{Hài lòng} & \text{Rất hài lòng} \\ \hline \text{Tần số tương đối} & 20\% & 45\% & 35\% \\ \hline \end{array}

Số người không hài lòng về chất lượng sóng điện thoại là

A
$\displaystyle 140$
B
$\displaystyle 320$
C
$\displaystyle 80$
D
$\displaystyle 180$

Câu 25

Với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{2}$ . Biết rằng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O; r)$ . Giá trị của $r$ bằng

A
$\displaystyle \frac{5}{6}$
B
$\displaystyle \sqrt{3}$
C
$\displaystyle \sqrt{2}$
D
$\displaystyle \frac{6}{5}$

Câu 26

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt nhỏ hơn $6$ là

A
$\displaystyle \frac{5}{18}$
B
$\displaystyle \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{1}{6}$
D
$\displaystyle \frac{5}{36}$

Câu 27

Có bao nhiêu số nguyên không âm $m$ để biểu thức $\frac{\sqrt{6 - m}}{m - 3}$ xác định?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 28

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ có $AB = 6$ cm, $AC = 25$ cm và đường cao $AH = 5$ cm. Bán kính của đường tròn $(O; R)$ bằng

A
$40$ cm
B
$20$ cm
C
$30$ cm
D
$15$ cm

Câu 29

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 4x + 4}$ với $1 < x < 2$ , ta được

A
$\displaystyle A = 1$
B
$\displaystyle A = 2x - 3$
C
$\displaystyle A = 3 - 2x$
D
$\displaystyle A = 5$

Câu 30

Với hai số thực dương $a, b$ phân biệt, rút gọn biểu thức $P = \frac{(a - b)\left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ , ta được

A
$\displaystyle P = \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)^2$
B
$\displaystyle P = a - b$
C
$\displaystyle P = \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^2$
D
$\displaystyle P = a + b$

Câu 31

Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O; 3 \text{ cm})$ kẻ tiếp tuyến $MA$ đến đường tròn đó ( $A$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $AC$ của $(O; 3 \text{ cm})$ . Biết rằng $MO = \sqrt{21}$ cm. Số đo $\widehat{ACM}$ bằng

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle 90^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 32

Cho hai số thực $x$ và $y$ không đồng thời bằng $0$ thỏa mãn $x^2 + y^2 = 14xy$ . Giá trị biểu thức $P = \frac{x^3 + y^3}{(x + y)(x^2 + y^2)}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{7}{6}$
B
$\displaystyle \frac{13}{17}$
C
$\displaystyle \frac{6}{7}$
D
$\displaystyle \frac{13}{14}$

Câu 33

Thống kê sinh nhật theo tháng của 35 học sinh lớp 6A thu được kết quả sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tháng} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 2 & 4 & 1 & 4 & 2 & 3 & 2 & 2 & 5 & 3 & 4 \\ \hline \end{array}

Cần chọn ngẫu nhiên tối thiểu bao nhiêu học sinh của lớp 6A để luôn đảm bảo được rằng trong số học sinh được chọn có ít nhất 3 bạn sinh nhật cùng tháng?

A
23
B
25
C
24
D
10

Câu 34

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 50\sqrt{3} \text{ m}$ , $CB = 10 \text{ m}$ , $\widehat{ACB} = 120^{\circ}$ . Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 250\sqrt{3} \text{ m}^2$
B
$\displaystyle 375 \text{ m}^2$
C
$\displaystyle 750 \text{ m}^2$
D
$\displaystyle 125\sqrt{3} \text{ m}^2$

Câu 35

Biết rằng phương trình $x^2 - 6x + 4 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Giá trị của biểu thức $\dfrac{x_1}{x_2} + \dfrac{x_2}{x_1}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
9
C
7
D
11

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ . Gọi $H$ là trung điểm $OB$ , $M$ là trung điểm $OC$ . Lấy điểm $A$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $AH \perp BC$ . Biết rằng diện tích tam giác $AMC$ bằng $8\sqrt{3}$ , tính bán kính của $(O)$ .

Câu 2

Một bể nước có vòi A ở vị trí đáy bể để xả nước và vòi B ở vị trí miệng bể để bơm nước vào bể. Biết rằng, khi bể đang không có nước và mở cả hai vòi cùng lúc thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu chỉ mở một vòi thì thời gian để vòi B chảy từ lúc bể không có nước đến lúc bể đầy nước ít hơn thời gian vòi A xả từ lúc bể đầy nước đến lúc bể hết nước là 1 giờ. Hỏi nếu bể đang đầy nước và chỉ mở vòi A thì sau bao nhiêu giờ bể sẽ cạn hết nước?

Câu 3

Thống kê lượng nước tiêu thụ trong tháng 4 năm 2026 của tất cả các hộ gia đình trong khu đô thị X, kết quả thu được như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lượng nước tiêu thụ (m}^3\text{)} & [10;15) & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) \\ \hline \text{Số hộ gia đình} & 30 & 60 & 140 & ? & 120 \\ \hline \end{array}

Cho biết tần số tương đối của nhóm $[10; 15)$ bằng $6\%$ . Tính số hộ gia đình trong khu đô thị X có lượng nước tiêu thụ thuộc nhóm $[25; 30)$ .

Câu 4

Một chiếc thùng hình trụ có chiều cao $1,5$ m, đường kính đáy $0,8$ m đang chứa một lượng nước. Chiều cao mực nước trong thùng là $1$ m. Người ta đặt một vật thể nặng hình cầu có đường kính $0,5$ m vào trong thùng, toàn bộ vật thể chìm trong nước. Hỏi chiều cao mực nước trong thùng sau khi bỏ vật thể hình cầu vào là bao nhiêu mét (bỏ qua độ dày của thành và đáy thùng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Hình minh họa thùng hình trụ chứa nước trước và sau khi đặt vật thể hình cầu vào thùng

Câu 5

Cho đa giác đều có 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 trong số 12 đỉnh của đa giác đều đó?

Câu 6

Xét hai số thực dương $a, b$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{a^2 + 2ab + 10b^2}{ab + b^2}$ .

HẾT