Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Thời gian: 120 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Kết quả của phép tính $\sqrt{9} - 2$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 2

Giá trị của biểu thức $\sqrt{3x + 4}$ tại $x = 0$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 3x^2$

A
$\displaystyle M(0;3)$
B
$\displaystyle N(1;3)$
C
$\displaystyle P(3;1)$
D
$\displaystyle Q(2;6)$

Câu 4

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn $x$ )

A
$\displaystyle x^2 - 4x + 1 < 0$
B
$\displaystyle 2x + \frac{1}{x} < 2$
C
$\displaystyle \frac{x + 1}{x - 2} > 0$
D
$\displaystyle 5x - 1 \geq 0$

Câu 5

Nghiệm của bất phương trình $x - 2026 > 0$ là

A
$\displaystyle x < 2026$
B
$\displaystyle x \leq 2026$
C
$\displaystyle x > -2026$
D
$\displaystyle x > 2026$

Câu 6

Tủ quần áo của bạn An có 5 áo màu xanh, 4 áo màu hồng và 3 áo màu trắng. Bạn An lấy ngẫu nhiên một áo. Xác suất của biến cố: “Bạn An lấy được áo màu hồng” là

A
$\displaystyle \frac{5}{12}$
B
$\displaystyle \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 7

Thống kê điểm thi môn Toán của 50 học sinh ở một lớp, thu được bảng tần số ghép nhóm sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 0 & 1 & 3 & 27 & 19 \\ \hline \end{array}}

Tần số tương đối của nhóm $[6;8)$ là

A
$\displaystyle 54\%$
B
$\displaystyle 27\%$
C
$\displaystyle 38\%$
D
$\displaystyle 46\%$

Câu 8

Số đo mỗi góc của một hình vuông là

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 108^\circ$
C
$\displaystyle 120^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 9

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính $R = 2\text{cm}$ , chiều cao $h = 3\text{cm}$ là

A
$\displaystyle 6\pi \text{ cm}^2$
B
$\displaystyle 8\pi \text{ cm}^2$
C
$\displaystyle 10\pi \text{ cm}^2$
D
$\displaystyle 12\pi \text{ cm}^2$

Câu 10

Khi tăng bán kính của một hình cầu lên gấp 2 lần thì thể tích của hình cầu tăng gấp

A
$4$ lần
B
$8$ lần
C
$2$ lần
D
$6$ lần

Câu 11

Giá trị của $\cos 60^\circ$ là

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Biết $AB = 10\text{m}$ , $\widehat{BAC} = 52^\circ$ . Độ dài $BC$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét) là

A
$\displaystyle 8\text{m}$
B
$\displaystyle 6\text{m}$
C
$\displaystyle 13\text{m}$
D
$\displaystyle 18\text{m}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right) \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ với $x > 0$ , $x \neq 4$ .

Câu 2

0,75 điểm

Giải hệ phương trình $\begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-y=1 \end{cases}$

Câu 3

0,75 điểm

Giải bất phương trình $\dfrac{5+4x}{2} + \dfrac{x+1}{6} > 1+3x$ .

Câu 4

0,75 điểm

Cho phương trình $x^{2} - 19x + 9 = 0$ có hai nghiệm phân biệt dương $x_{1}, x_{2}$ . Không tính $x_{1}, x_{2}$ , chứng minh hai số $a = \sqrt{x_{1}} + 3\sqrt{x_{2}}$ và $b = \sqrt{x_{2}} + 3\sqrt{x_{1}}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 20x + 87 = 0$ .

Câu 5

1,0 điểm

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng $12\,m$ . Ở chính giữa mảnh đất người ta làm một vườn hoa hình vuông cạnh bằng $2\,m$ (minh họa hình bên). Biết diện tích còn lại của mảnh đất (không tính phần đất làm vườn hoa) là $104\,m^{2}$ , tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Minh họa mảnh đất hình chữ nhật có vườn hoa hình vuông cạnh 2 m ở chính giữa

Câu 6

2,5 điểm

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ , điểm $A$ nằm trên đường tròn $(O)$ sao cho $AB < AC$ ( $A$ khác $B$ ). Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ ( $H \in BC$ ). Qua điểm $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ tại điểm $D$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $A, D, H, O$ cùng nằm trên một đường tròn;
b)
Điểm $I$ là giao điểm của các đường thẳng $AH$ và $OD$ . Đường thẳng $BI$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $F$ . Tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $AC$ tại điểm $M$ . Chứng minh $AB^{2} = AH \cdot BM$ và $AM = AF$ ;
c)
Qua điểm $I$ kẻ đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $AO$ , qua điểm $B$ kẻ đường thẳng $(d')$ song song với đường thẳng $AC$ , hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ cắt nhau tại $K$ . Chứng minh tam giác $KFC$ cân.

Câu 7

0,5 điểm

Trên bàn có 40 thẻ chia thành 10 nhóm, mỗi nhóm có 4 thẻ. Mỗi thẻ của nhóm 1 được đánh số 1, mỗi thẻ của nhóm 2 được đánh số 2, cứ như vậy mỗi thẻ của nhóm 10 được đánh số 10. Mỗi lần, người chơi lấy ra 3 thẻ trên bàn sao cho tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 9 hoặc 19 rồi bỏ cả 3 thẻ này ra khỏi bàn. Cuối cùng, trên bàn còn đúng một thẻ. Hỏi thẻ còn lại trên bàn được đánh số bao nhiêu? Giải thích tại sao và chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn kết quả đưa ra.

HẾT