Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Câu 1

2,0 điểm

Rút gọn các biểu thức sau

a)
$A = \sqrt{12} + 3\sqrt{3}.$
b)
$B = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2}\right) : \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ với $x > 0.$

Câu 2

2,0 điểm

a)
Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng có phương trình $y = 2x + m - 1$ đi qua điểm $A(3;9).$
b)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x + y = 3 \\ x - 2y = 8 \end{cases}$

Câu 3

1,0 điểm

Cho phương trình $x^2 - 2(m + 3)x + m^2 + 3m - 4 = 0$ ( $m$ là tham số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $\dfrac{x_1 - 8}{x_2} + \dfrac{x_2 - 8}{x_1} = \dfrac{4}{3}.$

Câu 4

1,0 điểm

Hai người cùng làm chung một công việc trong $\dfrac{6}{5}$ giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là $1$ giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Câu 5

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ ( $H \in BC$ ). Biết độ dài các cạnh $AB = 6\text{ cm}$ , $BC = 10\text{ cm}$ . Tính độ dài đoạn thẳng $BH$ và $\sin \widehat{ABC}.$

Câu 6

2,0 điểm

Cho đường tròn tâm $O$ , đường kính $AB$ . Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ khác $B$ sao cho $AC > BC$ . Hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau ở $E$ .

a)
Chứng minh $AOCE$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $OE$ . Đường thẳng đi qua $O$ vuông góc với $AB$ cắt $CE$ và $BC$ lần lượt tại $M$ và $N$ , $EN$ cắt $OC$ tại $K$ , $OE$ cắt $AN$ tại $I$ . Đường thẳng $BE$ cắt đường tròn $(O)$ tại $F$ ( $F$ khác $B$ ). Chứng minh tam giác $EHB$ đồng dạng với tam giác $EFO$ và $MI \cdot MK = MN \cdot MO.$

Câu 7

1,0 điểm

Cho ba số thực $a, b, c$ thỏa mãn $1 \le a, b, c \le 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = \dfrac{(a + b + c)^2}{a^2 + 2(ab + bc + ca)}.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Sở GD&ĐT Hà TĩnhMã đề 01

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Hỏi ToanExam AI