Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 — Sở GD&ĐT Quảng TrịMã đề 002

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu · 4,0 điểm

Phần II. Tự luận — 4 câu · 6,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x+2y=1 \\ x-y=-2 \end{cases}$ ?

A
$\displaystyle (1;1)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (1;-1)$
D
$\displaystyle (-1;-1)$

Câu 2

Nghiệm của bất phương trình $x+3>0$ là

A
$\displaystyle x>3$
B
$\displaystyle x<-3$
C
$\displaystyle x>-3$
D
$\displaystyle x<3$

Câu 3

Biểu thức $\sqrt{x-5}$ xác định khi

A
$\displaystyle x \ge 5$
B
$\displaystyle x<5$
C
$\displaystyle x>5$
D
$\displaystyle x \le 5$

Câu 4

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{(9+\sqrt{5})^3}$ có kết quả là

A
$\displaystyle -9+\sqrt{5}$
B
$\displaystyle 9+\sqrt{5}$
C
$\displaystyle 9-\sqrt{5}$
D
$\displaystyle -9-\sqrt{5}$

Câu 5

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle -3x+2=0$
B
$\displaystyle 2x+7y=5$
C
$\displaystyle x+1=0$
D
$\displaystyle 3-2x=0$

Câu 6

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{5}x^2$ ?

A
$\displaystyle \left(5;\frac{1}{5}\right)$
B
$\displaystyle (5;5)$
C
$\displaystyle (5;25)$
D
$\displaystyle (5;10)$

Câu 7

Các nghiệm của phương trình $x^2-4x+3=0$ là

A
$\displaystyle x_1=1; x_2=-3$
B
$\displaystyle x_1=-1; x_2=3$
C
$\displaystyle x_1=1; x_2=3$
D
$\displaystyle x_1=-1; x_2=-3$

Câu 8

Cho phương trình $x^2+26x+5=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Giá trị của $x_1x_2$ bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle -26$
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle 5$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB=3$ , $BC=5$ (hình vẽ bên). Giá trị của $\cos \widehat{ABC}$ bằng

Tam giác ABC vuông tại A với AB = 3, BC = 5

A
$\displaystyle \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{4}{5}$
C
$\displaystyle \frac{3}{5}$
D
$\displaystyle 5$

Câu 10

Cho đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$ có $\widehat{BOC}=120^\circ$ (hình vẽ bên). Số đo của $\widehat{BAC}$ bằng

Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC có góc BOC = 120°

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 120^\circ$
C
$\displaystyle 50^\circ$
D
$\displaystyle 80^\circ$

Câu 11

Diện tích của hình tròn $(O;R)$ là

A
$\displaystyle \pi R$
B
$\displaystyle 2\pi R$
C
$\displaystyle 2\pi R^2$
D
$\displaystyle \pi R^2$

Câu 12

Cho đường thẳng $a$ và đường tròn $(O;R)$ . Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $a$ . Đường thẳng $a$ và đường tròn $(O;R)$ tiếp xúc với nhau khi

A
$\displaystyle d<R$
B
$\displaystyle d>R$
C
$\displaystyle d=R$
D
$\displaystyle d \neq R$

Câu 13

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r$ và đường sinh $l$ là

A
$\displaystyle S_{xq} = \pi rl$
B
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi rl$
C
$\displaystyle S_{xq} = \pi r^{2}l$
D
$\displaystyle S_{xq} = 2\pi r^{2}l$

Câu 14

Cho mặt cầu có bán kính $R = 3 cm$ . Diện tích của mặt cầu này là

A
$\displaystyle 4\pi cm^{2}$
B
$\displaystyle 8\pi cm^{2}$
C
$\displaystyle 36\pi cm^{2}$
D
$\displaystyle 16\pi cm^{2}$

Câu 15

Cho mẫu số liệu có 50 giá trị được thống kê theo bảng tần số sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá trị} & x_{1} & x_{2} & x_{3} & x_{4} & x_{5} \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 12 & 8 & 3 & 20 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối của giá trị $x_{5}$ là

A
$\displaystyle 10\%$
B
$\displaystyle 40\%$
C
$\displaystyle 20\%$
D
$\displaystyle 15\%$

Câu 16

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Số phần tử của không gian mẫu là

Phần II. Tự luận6,0 điểm

Câu 17

1,5 điểm

Cho biểu thức $A = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{12}{x - 4}$ với $x \ge 0, x \ne 4$ .

a)
Rút gọn biểu thức $A$ .
b)
Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $A = \dfrac{3}{5}$ .

Câu 18

1,5 điểm

Nhân dịp tổng kết cuối năm học 2025 - 2026, các bạn học sinh lớp 9A đặt mua một tấm vải hình chữ nhật để làm phông nền trang trí lớp học. Biết tấm vải đó có chiều dài gấp đôi chiều rộng, chu vi của nó bằng 12 mét và mỗi mét vuông vải có giá 30 nghìn đồng. Tính chiều dài, chiều rộng của tấm vải và số tiền mua tấm vải đó.

Câu 19

2,0 điểm

a)
Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông $MNPQ$ , vuông góc ở $M$ và $Q$ , $MN = 2 m$ , $PQ = 5 m$ , $MQ = 4 m$ (hình vẽ bên). Tính độ dài cạnh $NP$ .
b)
Cho tam giác nhọn $ABC$ có $E, F$ là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ $B$ và $C$ xuống $AC$ và $AB$ . Biết $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$ ; $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AH$ và $J$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ . Chứng minh $BCEF$ là tứ giác nội tiếp đường tròn và $IJ$ vuông góc với $EF$ .

Câu 20

1,0 điểm

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm mười hình quạt bằng nhau, đánh số từ 1 đến 10 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (hình vẽ bên). Bạn An quay tấm bìa hai lần, quan sát và ghi lại số của hình quạt mà mũi tên chỉ vào (Quy ước nếu mũi tên chỉ đúng vào bán kính chung của hai hình quạt thì được tính là chỉ vào hình quạt phía bên trái mũi tên). Tính xác suất của các biến cố:

Tấm bìa hình tròn chia làm mười hình quạt đánh số từ 1 đến 10

a)
E: "Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau".
b)
F: "Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước".

HẾT