Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2024 — Trường THPT chuyên Hùng Vương, Gia Lai

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ 2x - 3y = 5 \end{cases}$

.

Giải phương trình $x^{2} + 3x - 10 = 0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol $(P): y = -x^{2}$ và đường thẳng $(d): y = 2x - 3$. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$.

Cho đường thẳng $(d_{1}): y = (2m - 1)x + 1$ ($m$ là tham số) và đường thẳng $(d_{2}): y = 3x - 4$. Tìm $m$ để đường thẳng $(d_{1})$ và đường thẳng $(d_{2})$ song song.

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{7\sqrt{x} - 6}{x - 4} + \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \ge 0, x \ne 4$.

Theo kế hoạch của công ty may $K$, hai tổ phải may được 800 cái áo trong một thời gian quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên trong thời gian đó, tổ thứ nhất may vượt mức $18\%$ và tổ thứ hai may vượt mức $16\%$ so với kế hoạch. Kết quả cả hai tổ may được 934 cái áo. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải may bao nhiêu cái áo?

Chứng minh bốn điểm $A, M, O, D$ cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh $AB.AC = AM^{2}$.

Đường thẳng qua $C$ vuông góc với $OA$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $P$. Gọi $L$ là giao điểm của $MN$ và $AP$. Chứng minh $\dfrac{2}{AL} = \dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{AC}$.