Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 — Trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An

Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+2y^{2}+3xy-2x-3y=0$.

Cho $n$ là một số nguyên dương và $m$ là một ước số nguyên dương của $2n^{2}$. Hỏi $n^{2}+m$ có thể là số chính phương không? Tại sao?

Giải phương trình: $\left(\dfrac{2}{x}\right)^{2}+\left(\dfrac{2}{x+1}\right)^{2}=5$.

Giải hệ phương trình:

Một bạn học sinh chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Tính xác suất của biến cố “6 viên bi được chọn có 3 viên bi màu vàng”.

Thầy giáo tổ chức trò chơi bốc bi trúng thưởng như sau: Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp rồi bỏ lại, nếu trong các viên bi được chọn có hai viên bi được đánh số liên tiếp nhau thì bạn đó trúng thưởng. Bạn An là một học sinh tham gia trò chơi. Tính xác suất để bạn An trúng thưởng.

Chứng minh $\widehat{BIA}=\widehat{BNE}$ và $AKB$ là tam giác vuông.

Tia $BI$ cắt đoạn thẳng $AC$ tại điểm $T$. Chứng minh $KT.BN=KB.ET$.

Qua $A$ vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $AI$. Tia $NE$ và tia $NM$ cắt đường thẳng $d$ lần lượt tại các điểm $F$ và $D$. Gọi $H$ là giao điểm của $AI$ và $ME$, $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $HF$ và $DI$. Chứng minh bốn điểm $A$, $O$, $I$, $F$ cùng thuộc một đường tròn.