Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 — Sở GD&ĐT Sóc Trăng

Thời gian: 120 phút
Số câu: 7 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,0 điểm

Cho biểu thức $A=\dfrac{2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{2+\sqrt{xy}}$ với $x \ge 0, y \ge 0$ .

Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=11-6\sqrt{2}, y=3+2\sqrt{2}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2-2x-m+3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ sao cho $A=x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3

1,0 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} x+3y=\dfrac{4}{x^2} \\ 3x+y=\dfrac{4}{y^2} \end{cases}

Câu 4

2,0 điểm

a)
Trong lớp bạn An có 12 học sinh nữ và một số học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Biết rằng xác suất để học sinh đó là nam là 0,625. Hỏi lớp bạn An có bao nhiêu học sinh?
b)
Một công ty cần thuê xe để vận chuyển 64 tấn hàng. Đơn vị cho thuê xe chỉ có hai loại xe. Loại xe thứ nhất mỗi xe chở được 15 tấn hàng có giá thuê là 12 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Loại xe thứ hai mỗi xe chở được 10 tấn hàng có giá thuê là 8 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Hỏi chi phí thuê xe nhỏ nhất mà công ty phải trả để vận chuyển 64 tấn hàng là bao nhiêu?

Câu 5

1,5 điểm

a)
Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x; y)$ thoả mãn điều kiện $x^2-xy-x+2y+1=0$ .
b)
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$ . Chứng minh rằng
$\sqrt[3]{a+2b}+\sqrt[3]{b+2c}+\sqrt[3]{c+2a} \le 3.$

Câu 6

3,0 điểm

Từ một điểm $S$ bên ngoài đường tròn $(O)$ kẻ tiếp tuyến $SA$ của đường tròn ( $A$ là tiếp điểm). Vẽ đường thẳng đi qua $S$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $B, C$ sao cho điểm $O$ nằm trong góc $ASC$ và $B$ nằm giữa $S, C$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $S, A, O, M$ cùng nằm trên một đường tròn.
b)
Tia phân giác trong của góc $BAC$ cắt $BC$ tại $D$ . Chứng minh $SA=SD$ .
c)
Tia $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại $P$ khác $A$ . Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADM$ . Chứng minh $OI$ song song $AP$ .

Câu 7

0,5 điểm

Một cây khế có 20 quả khế màu xanh và 25 quả khế màu vàng. Một con quạ đến ăn mỗi ngày đúng 3 quả khế. Tuy nhiên cây khế sẽ ra quả mới như sau:

Nếu con quạ ăn 3 quả khế màu xanh thì cây khế sẽ ra lại 1 quả khế màu xanh.
Nếu con quạ ăn 2 quả khế màu xanh và 1 quả khế màu vàng thì cây khế sẽ ra lại 1 quả khế màu vàng.
Nếu con quạ ăn 1 quả khế màu xanh và 2 quả khế màu vàng thì cây khế sẽ ra lại 1 quả khế màu xanh.
Nếu con quạ ăn 3 quả khế màu vàng thì cây khế sẽ ra lại 1 quả khế màu vàng.

Cuối cùng trên cây khế còn lại đúng 1 quả. Hỏi quả khế cuối cùng màu gì? Giải thích?

HẾT