Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 — Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} \dfrac{x+2}{x+1} + \dfrac{1}{y-1} = 1 \\ \dfrac{3}{x+1} - \dfrac{2y+3}{1-y} = 4 \end{cases}

Câu 2

2,5 điểm

Cho phương trình bậc hai: $x^2 - x + m - 2 = 0$

a)
Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 3m$
b)
Khi $m = 1$ , gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức
$S = \frac{2023}{x_1^7 + 7} + \frac{2023}{x_2^7 + 7}.$

Câu 3

1,5 điểm

Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn: $2xy + 2x + x + y = 0$ .

Câu 4

3,5 điểm

Cho hình thang $ABCD$ , vuông tại $A$ và $D$ , $AD = CD = \dfrac{1}{2}AB$ . Gọi $O_1, O_2$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ và $E, F$ là trung điểm các đoạn $AO_1$ và $DO_2$ . Trên đoạn thẳng $EF$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $\widehat{AMB} = \widehat{CND} = 90^\circ$ .

a)
Chứng minh tứ giác $ABCM$ nội tiếp.
b)
Gọi $S$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ . Chứng minh các đường thẳng $BC, EF$ và $O_1O_2$ đồng quy tại $S$ .
c)
Chứng minh bốn điểm $A, D, M, N$ cùng thuộc một đường tròn.

Câu 6

1,0 điểm

Cho hai số thực dương $a, b$ thỏa mãn $a.b = 1$ . Chứng minh rằng:

(1+a)^2(1+b)^4 > \frac{2024}{27}.

HẾT