Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 — Cụm trường THCS công lập Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Một cửa hàng bán đồ chơi cho trẻ em thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua đồ ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:
1. a)
  Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [80;90)
2. b)
  Chủ của cửa hàng nhận xét: “Có không ít hơn 70% số người mua hàng với số tiền từ 60 nghìn đồng đến dưới 80 nghìn đồng”. Theo em nhận định đó đúng hay sai?
2)
Một hộp có 20 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ...; 20, hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và chia hết cho 3”.

Câu II

1,5 điểm

Cho các biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}; B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{x+8\sqrt{x}+3}{x-9}$ với $x>0; x\ne 9$ .

1)
Tính giá trị của $A$ khi $x=25$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B$ .
3)
Tìm $x$ là số nguyên để biểu thức $P=A.B$ đạt giá trị lớn nhất

Câu III

2,5 điểm

1)
Ông $A$ có 500 triệu đồng, ông dùng một phần số tiền này để gửi ngân hàng lãi suất 7% một năm. Phần còn lại, ông đầu tư vào nhà hàng của một người bạn để nhận lãi kinh doanh. Sau một năm, ông thu về số tiền cả vốn và lãi từ cả hai nguồn trên là 574 triệu đồng. Biết rằng, tiền lãi kinh doanh nhà hàng bằng 20% số tiền đầu tư. Hỏi ông $A$ đã sử dụng bao nhiêu tiền cho mỗi hình thức đầu tư?
2)
Trong cuộc thi “Rung chuông vàng”, mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. Ban tổ chức tặng cho mỗi thí sinh 20 điểm và theo qui định mỗi thí sinh phải đạt được ít nhất 80 điểm mới được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi để được vào vòng thi tiếp theo thì thí sinh cần trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi?
3)
Cho phương trình $x^2 - 8x - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1 > x_2$

Không giải phương trình tính giá trị biểu thức $T = \dfrac{|x_1| - |x_2|}{x_1^2 + x_2^2}$

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một cốc nước hình trụ có diện tích đáy là $15\text{cm}^2$ đang đựng nước. Chiều cao của mực nước trong cốc bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều cao của cốc. Người ta thả chìm hoàn toàn 1 viên bi hình cầu có bán kính $R_{bi} = 3\text{cm}$ thì mực nước dâng lên đến miệng cốc nhưng nước không bị tràn ra ngoài.
1. a)
  Tính thể tích của viên bi đã thả vào cốc nước.
2. b)
  Tính chiều cao của lượng nước tinh khiết được chứa trong ly ban đầu. (Lấy $\pi \approx 3,14$ ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
2)
Cho đường tròn $(O)$ và dây cung $AB$ khác đường kính. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $C$ . Từ điểm chính giữa $P$ của cung lớn $AB$ kẻ đường kính $PQ$ của đường tròn $(O)$ cắt dây $AB$ tại $D$ . Tia $CP$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $I$ (điểm $I$ khác điểm $P$ ). Các dây $AB$ và $QI$ cắt nhau tại $K$
1. a)
  Chứng minh tứ giác $PDKI$ nội tiếp
2. b)
  Chứng minh rằng $CI.CP = CK.CD$ và $IC$ là phân giác góc ngoài tại đỉnh $I$ của tam giác $AIB$
3. c)
  Giả sử ba điểm $A; B; C$ cố định. Chứng minh khi đường tròn $(O)$ thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm $A$ và $B$ thì đường thẳng $QI$ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu V

0,5 điểm

Một trường THCS tổ chức cho 750 học sinh đi trải nghiệm. Nhà trường đã liên hệ với đơn vị du lịch để thuê hai loại xe: xe 35 chỗ ngồi và 45 chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại 35 chỗ ngồi là 3 500 000 đồng/xe; loại 45 chỗ ngồi là 5 200 000 đồng/xe. Hỏi trường nên thuê mỗi loại bao nhiêu xe để vừa đủ chỗ ngồi cho 750 học sinh và chi phí thuê xe là ít nhất?

HẾT