Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường THCS Thị trấn, Diễn Châu, Nghệ An

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

a)
Một siêu thị thống kê hóa đơn mua hàng (đơn vị: nghìn đồng) của 150 khách hàng đầu tiên trong ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:
Tìm tần số của nhóm $[450; 600)$ và tần số tương đối của nhóm $[600; 750)$ .
b)
Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa 7 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số 6 hoặc đồng xu xuất hiện mặt N”.

Câu 2

2,0 điểm

a)
Tính giá trị biểu thức: $A = 2\sqrt{3} + \dfrac{1012\sqrt{8}}{\sqrt{2}} - \sqrt{12}$
b)
Rút gọn biểu thức $\dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} - \dfrac{x}{x - 4}$ với $x \geq 0; x \neq 4$ .
c)
Cho hàm số $y = -\dfrac{1}{2}x^2$ . Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ là - 2.

Câu 3

2,0 điểm

a)
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 850 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng hai, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
b)
Quãng đường $AB$ dài $200$ km. Lúc $8$ giờ, một xe tải đi từ $A$ đến $B$ ; $40$ phút sau một xe con cũng đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải $10$ km/h. Hai xe đến $B$ cùng một lúc. Hỏi hai xe đến $B$ lúc mấy giờ?
c)
Cho phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$ có $2$ nghiệm là $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: $A = \left| |x_1 - 2| - \sqrt{x_2 + 1} \right|$

Câu 4

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O, R)$ và dây $AB$ cố định ( $AB$ không là đường kính). Gọi $N$ là trung điểm của $AB$ . Qua $N$ , kẻ đường kính $CD$ của đường tròn $(O)$ ( $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ ). Lấy điểm $M$ bất kỳ trên cung lớn $AB$ ( $M \neq A, M \neq B$ ), $MC$ cắt $AB$ tại $F$ . Hai đường thẳng $DM$ và $AB$ cắt nhau tại $E$ , $MI$ cắt $DC$ tại $K$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $M, N, C, E$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Hai đường thẳng $DF$ và $CE$ cắt nhau tại $I$ . Chứng minh $KI.KM = KC.KD$
c)
Chứng minh rằng: $\dfrac{KC}{KD} = \dfrac{CN}{DN}$

Câu 5

1,5 điểm

a)
Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất (A) có đường kính đáy là $30$ cm, chiều cao $20$ cm đựng đầy nước. Cốc thứ hai (B) có đường kính đáy là $40$ cm, chiều cao là $12$ cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị tràn ra ngoài hay không? Giải thích tại sao? (xem như bề dày của đáy cốc không đáng kể).
b)
Một cửa hàng bán $500$ sản phẩm mỗi ngày với giá $150$ nghìn đồng. Nếu cứ mỗi lần giảm giá $1\%$ cho mỗi sản phẩm, thì số lượng sản phẩm bán được tăng thêm $10\%$ . Tìm tỷ lệ giảm giá tối ưu để đạt doanh thu cao nhất.

HẾT