Đề khảo sát học sinh lớp 9 thi vào lớp 10 môn Toán lần 4 năm 2025 — Trường TH&THCS Hoằng Sơn 1, Thanh HóaMã đề A

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 7 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình $\frac{(x+3)(x-4)}{2x+6}=0$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x=-3$
B
$\displaystyle x=4$
C
$x=3$ và $x=-4$
D
$x=-3$ và $x=4$

Câu 2

Biểu thức $\sqrt{4x^{2}y^{4}}$ khi bỏ dấu căn có giá trị là:

A
$\displaystyle 2x|y^{2}|$
B
$\displaystyle -2x|y^{2}|$
C
$\displaystyle 2xy^{2}$
D
$\displaystyle 2|x|y^{2}$

Câu 3

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị hàm số $y=ax^{2}$ $(a \neq 0)$ .

A
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
B
Với $a<0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và $O(0;0)$ là điểm cao nhất của đồ thị
C
Với $a>0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O(0;0)$ là điểm cao nhất của đồ thị
D
Với $a>0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và $O(0;0)$ là điểm thấp nhất của đồ thị

Câu 4

Bất phương trình $2024x-2025 \leq 0$ có các hệ số $a; b$ lần lượt là:

A
$\displaystyle a=2024; b=2025$
B
$\displaystyle a=-2025; b=2024$
C
$\displaystyle a=2024; b=-2025$
D
$\displaystyle a=-2024; b=-2025$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB=3cm$ ; $BC=5cm$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \tan C = \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle \sin C = \frac{4}{5}$
C
$\displaystyle \cos B = \frac{3}{5}$
D
$\displaystyle \tan B = \frac{4}{3}$

Câu 6

Cho đường tròn $(O; 4cm)$ và đường thẳng $d$ tiếp xúc với nhau. Gọi $h$ là khoảng cách từ tâm $O$ đến đường thẳng $d$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A
$\displaystyle h>4cm$
B
$\displaystyle h<4cm$
C
$\displaystyle h \leq 4cm$
D
$\displaystyle h=4cm$

Câu 7

Thời gian chạy cự ly $100m$ của các học sinh khối lớp 9 ở một trường THCS được giáo viên Thể chất ghi lại trong bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & [13;15) & [15;17) & [17;19) & [19;21) \\ \hline \text{Số học sinh} & 25 & 36 & 40 & 57 \\ \hline \end{array}

Thời gian hoàn thành của bạn Đăng là 14 giây. Thời gian chạy của bạn Đăng nằm trong nhóm số liệu nào?

A
$\displaystyle [13;15)$
B
$\displaystyle [15;17)$
C
$\displaystyle [17;19)$
D
$\displaystyle [19;21)$

Câu 8

Nam có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. bạn rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất của biến cố: “Chữ số trên tấm thẻ được rút là số chẵn” bằng:

A
$\displaystyle \frac{3}{10}$
B
$\displaystyle \frac{4}{10}$
C
$\displaystyle \frac{5}{10}$
D
$\displaystyle \frac{1}{10}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $2x^{2}+7x-9=0$ .
b)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x+y=6 \\ x-y=-2 \end{cases}$ .

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức: $P=\left(\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{3\sqrt{x}-1}{x-1}\right):\frac{4}{\sqrt{x}+1}$ , với $x \geq 0$ và $x \neq 1$

Câu 11

1,0 điểm

Tìm $m$ để phương trình: $x^{2} - 2(m-1)x + m^{2} - 4m + 5 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}^{2} - 3x_{1} - 3x_{2} = 0$ .

Câu 12

1,0 điểm

Một ca nô đi xuôi dòng trên một khúc sông từ bến $A$ đến bến $B$ dài $40km$ sau đấy lại ngược dòng từ $B$ về $A$ . Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là $20$ phút. Vận tốc của dòng nước là $3km/h$ và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Tính vận tốc riêng của ca nô.

Câu 13

1,0 điểm

Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là $5m$ , có bán kính đáy $1m$ , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với $0,5m$ của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (lấy $\pi \approx 3,14$ , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo $m^{3}$ )

Mặt đáy được minh họa như hình vẽ sau:

Bồn hình trụ nằm ngang chứa dầu dài $5m$, bán kính đáy $1m$

Mặt đáy hình tròn tâm $O$ minh họa phần dầu còn lại

Câu 14

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ . Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$ . Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$ . Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$ bất kỳ ( $E$ khác $A$ và $C$ ). Kẻ $CK$ vuông góc với $AE$ tại $K$ . Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$ .

a)
Chứng minh tứ giác $AHCK$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Chứng minh $K$ là trung điểm $CF$ . Tìm vị trí của điểm $E$ để diện tích tam giác $ADF$ lớn nhất.

Câu 15

0,5 điểm

Một người chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài là $s$ km, với vận tốc gió thổi là $6km/h$ . Nếu vận tốc của người chạy khi không có gió là $v$ $(km/h)$ thì năng lượng tiêu hao của người đó trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E(v) = c \cdot v^{3} \cdot t$ , trong đó $c$ là một hằng số, $E$ được tính bằng đơn vị Jun. Người đó cần chạy với vận tốc bao nhiêu $km/h$ để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất?

HẾT