Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 3 năm 2025 — Phòng GD&ĐT thị xã Thái Hòa, Nghệ An

Biểu đồ hình cột sau thống kê về sự yêu thích các môn học của học sinh khối 9. Biết mỗi học sinh chọn một môn yêu thích.

Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Một hộp có 20 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1; 2; 3; 4; 5; \dots ; 20$, hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”.

Thực hiện phép tính: $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} - \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$

Rút gọn biểu thức: $P = \left(\frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{4}{\sqrt{x} - 3}\right) : \left(1 + \frac{3}{\sqrt{x}}\right)$ với $x > 0; x \neq 9$

Cho Parabol $y = f(x) = ax^2$ có đồ thị cắt đường thẳng $y = 2x - 3$ tại điểm có tung độ bằng 5. Tính $f(-2) + f(2)$.

Hưởng ứng ngày Chủ nhật xanh với chủ đề “Hãy hành động để môi trường thêm Xanh, Sạch, Đẹp”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau $\frac{35}{12}$ giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?

Đến ngày 30/4/2025, gia đình ông Hùng đã tiết kiệm được 280 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình ông Hùng tiếp tục tiết kiệm được 12 triệu đồng. Gia đình ông Hùng dự định mua một chiếc ô tô gia đình với giá ít nhất là 420 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình ông Hùng có thể mua được chiếc ô tô đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Cho phương trình $x^2 - 7x + 1 = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt $x_1; x_2$. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: $A = \dfrac{1}{\sqrt{x_1^2 - 6x_1 + 2}} + \dfrac{1}{\sqrt{x_2^2 - 6x_2 + 2}}$.

Chứng minh tứ giác $ABHK$ nội tiếp;

Chứng minh $AB.AC = AH.AA'$ và tam giác $HIF$ cân tại $I$;

Gọi $M$ là trung điểm $AC$, trên đoạn thẳng $HM$ lấy điểm $P$ sao cho $\widehat{APB} = 90^\circ$. Chứng minh ba điểm $O$, $P$, $B$ thẳng hàng.

Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán kính là $6.370$ km. Biết rằng $29\%$ diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. Tính diện tích bề mặt mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước (Lấy $\pi \approx 3,14$; kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.

Một công ty xây dựng muốn thiết kế một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, trong đó mặt đáy là hình vuông, bể phải chứa được $13,5 \text{m}^3$ nước. Để tiết kiệm chi phí, họ chỉ cần ốp đáy và bốn mặt bên bằng gạch men, còn mặt trên đậy nắp bê tông. Hãy xác định chiều dài cạnh đáy và chiều cao của bể sao cho tổng diện tích cần ốp là nhỏ nhất.