Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường Trung học Thực hành Sài Gòn, TP HCM

Thời gian: 120 phút
Số câu: 6 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

Cho hàm số $y = -\dfrac{x^2}{4}$ có đồ thị $(P)$ .

a)
Vẽ đồ thị $(P)$ trên hệ trục tọa độ.
b)
Tìm tọa độ điểm thuộc $(P)$ (khác gốc tọa độ) có tung độ bằng hai lần hoành độ.

Câu 2

1,5 điểm

Cho phương trình: $2x^2 + 4x - \dfrac{1}{2} = 0$ .

a)
Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ .
b)
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $T = (2x_1 - x_2)^2 + 3x_2(x_1 + x_2)$ .

Câu 3

1,5 điểm

a)
Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây cho biết thời gian tự luyện tập đàn trong 10 ngày của bạn An.
Tính giá trị trung bình cộng về thời gian tự luyện tập đàn trong 10 ngày của bạn An.
b)
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau”.

B “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10”.

Câu 4

1,5 điểm

Trên một khu vườn hình tròn tâm $O$ có bán kính $OI = y$ (mét), bác Cường dự định xây một cái hồ hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ như hình vẽ. Biết ba điểm $I, A, O$ thẳng hàng và $IA = x$ (mét) với $0 < x < y$ .

Hình vẽ khu vườn hình tròn tâm O và hồ hình vuông ABCD

a)
Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ theo $x$ và $y$ .
b)
Giả sử diện tích phần còn lại của khu vườn là $464,5\text{ m}^2$ (lấy giá trị $\pi \approx 3,14$ ) và $IA = 4\text{ m}$ . Tìm bán kính khu vườn khi đó.

Câu 5

2,0 điểm

Một công ty sản xuất bánh kẹo thiết kế một loại hộp giấy có dạng hình nón để đựng vừa khít một viên sô-cô-la cao cấp hình cầu có bán kính $OK = 2$ cm như hình vẽ. Biết các mặt hộp đều tiếp xúc với viên sô-cô-la.

Mặt cắt hình nón với hình cầu nội tiếp và các điểm S, O, K, I, H

Cho biết công thức thể tích hình cầu là $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$ với $R$ là bán kính hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón là $S = \pi R l + \pi R^2$ với $R$ là bán kính đáy hình nón, $l$ là độ dài đường sinh của hình nón.

a)
Tính thể tích của viên sô-cô-la.
b)
Biết chiều cao của hộp giấy hình nón $SI = 6$ cm. Giả sử các mép nối không đáng kể, hỏi cần tối thiểu bao nhiêu $\text{cm}^2$ giấy để thiết kế một hộp như trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Câu 6

2,0 điểm

Vào lúc 8 giờ sáng, từ vị trí $A$ của một công viên có dạng hình chữ nhật $ABCD$ , hai bạn Nam và Minh bắt đầu di chuyển cùng lúc dọc theo mép công viên theo hai hướng ngược nhau (Nam đi theo hướng $A \to B \to C \to D \to A$ và Minh đi theo hướng $A \to D \to C \to B \to A$ ). Ban đầu, cả hai đều sử dụng ván trượt điện và tốc độ trượt ván của Nam gấp đôi tốc độ trượt ván của Minh.

Sơ đồ công viên hình chữ nhật ABCD với điểm F cách A 100 m trên cạnh AB và điểm E trên cạnh CD

• Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí $E$ . Ngay thời điểm đó, ván trượt của cả hai bạn đều hết pin nên cả Nam và Minh chuyển sang chạy bộ tiếp tục hành trình theo hướng cũ với tốc độ chạy bộ của Minh gấp rưỡi tốc độ chạy bộ của Nam và tốc độ chạy bộ của Nam bằng một nửa tốc độ trượt ván của Minh.

• Cả hai bạn gặp lại nhau lần thứ hai vào lúc 8 giờ 17 phút tại vị trí $F$ cách $A$ một khoảng bằng $100$ m như hình vẽ.

Biết các tốc độ của Nam và Minh không đổi trong từng giai đoạn.

a)
Tính chu vi hình chữ nhật $ABCD$ .
b)
Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất lúc mấy giờ?

HẾT