Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) lần 3 năm 2025 — Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiMã đề 134

Thời gian: 120 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho đường tròn tâm $O$ , bán kính $R = 5$ cm. Dây cung lớn nhất của đường tròn đã cho có độ dài bằng

A
$\displaystyle 5\text{ cm.}$
B
$\displaystyle 10\text{ cm.}$
C
$\displaystyle 5\sqrt{2}\text{ cm.}$
D
$\displaystyle 5\sqrt{3}\text{ cm.}$

Câu 2

Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 5?

A
$\displaystyle x^2+5x-5=0$
B
$\displaystyle -x^2+5x+5=0$
C
$\displaystyle x^2+5x+5=0$
D
$\displaystyle x^2-5x+8=0$

Câu 3

Phương trình $x^2-2x+m-1=0$ có hai nghiệm phân biệt khi

A
$\displaystyle m<2$
B
$\displaystyle m>2$
C
$\displaystyle m>4$
D
$\displaystyle m<4$

Câu 4

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn và $\widehat{C}=60^{\circ}$ , $\widehat{D}=80^{\circ}$ . Khi đó

A
$\widehat{A}=120^{\circ}$ , $\widehat{B}=100^{\circ}$
B
$\widehat{A}=90^{\circ}$ , $\widehat{B}=100^{\circ}$
C
$\widehat{A}=120^{\circ}$ , $\widehat{B}=130^{\circ}$
D
$\widehat{A}=60^{\circ}$ , $\widehat{B}=80^{\circ}$

Câu 5

Khảo sát mức độ hài lòng của 40 học sinh lớp 8A về bữa trưa được cung cấp tại một trường THCS người ta thu được bảng tần số tương đối sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Mức độ hài lòng} & \text{Không hài lòng} & \text{Hài lòng} & \text{Rất hài lòng} \\ \hline \text{Tần số tương đối} & 20\% & 45\% & 35\% \\ \hline \end{array}

Số học sinh lớp 8A không hài lòng về bữa trưa được cung cấp ở trường là

A
$\displaystyle 32$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 8$

Câu 6

Từ một khúc gỗ có dạng hình trụ, người ta tiện ra một vật thể có dạng hình nón với đáy là đáy của hình trụ, đường cao bằng đường cao của hình trụ. Biết thể tích của phần gỗ bị bỏ đi bằng $300\text{ cm}^3$ . Thể tích của khúc gỗ hình trụ ban đầu bằng

A
$\displaystyle 400\text{ cm}^3$
B
$\displaystyle 450\text{ cm}^3$
C
$\displaystyle 500\text{ cm}^3$
D
$\displaystyle 600\text{ cm}^3$

Câu 7

Để mua giày cho 16 bạn nam trong lớp tập luyện thể thao, bạn Minh đã thu thập cỡ giày của các bạn nam trong lớp và ghi lại theo bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 40 & 37 & 38 & 39 & 37 & 38 & 40 & 40 \\ \hline 39 & 38 & 40 & 39 & 37 & 41 & 40 & 39 \\ \hline \end{array}

Tần số của giá trị cỡ giày 39 là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Điểm $A$ thuộc đồ thị hàm số $y=3x^2$ và có hoành độ bằng 2. Gọi $B$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua trục tung $Oy$ . Tung độ của điểm $B$ là

A
$\displaystyle -12$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle \dfrac{-2}{3}$

Câu 9

Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ , $AC$ với đường tròn ( $B$ , $C$ là các tiếp điểm). Biết $\widehat{BAC}=50^{\circ}$ , số đo của cung nhỏ $BC$ bằng

A
$\displaystyle 25^{\circ}$
B
$\displaystyle 65^{\circ}$
C
$\displaystyle 100^{\circ}$
D
$\displaystyle 130^{\circ}$

Câu 10

Giá trị của tham số $m$ để hệ số góc của đường thẳng $y=(1-m)x+3+2m$ bằng 5 là

A
$\displaystyle m=-4$
B
$\displaystyle m=6$
C
$\displaystyle m=1$
D
$\displaystyle m=-5$

Câu 11

Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC$ . Tia $MN$ cắt cung nhỏ $AC$ của đường tròn $(O)$ tại điểm $H$ . Giá trị của $\sin \widehat{OHM}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{2}{9}$
C
$\displaystyle \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{7}$

Câu 12

Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu cân đối, đồng chất một lần. Không gian mẫu của phép thử đó có bao nhiêu phần tử?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 12$

Phần 2. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

1,0 điểm

a)
Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất nhiều lần và ghi lại kết quả như bảng sau
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 7 & 8 & 11 & 10 & ? & 8 \\ \hline \end{array}$
Biết rằng tần số tương đối xuất hiện mặt $3$ chấm là $22\%$ . Hãy xác định tần số tương đối xuất hiện mặt $5$ chấm.
b)
Cho biểu thức $P=\frac{a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}}{a-b}$ với $a \ge 0, b \ge 0$ và $a \ne b$ .

Chứng minh rằng $P=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ .

Câu 14

2,5 điểm

a)
Tìm hai số tự nhiên $a, b$ sao cho $a > b$ và phương trình $3x^{2}+3(a+b)x+4ab=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1}+1)x_{1}+(x_{2}+1)x_{2}=(x_{1}+1)(x_{2}+1)$ .
b)
Cho $a, b, c$ là các số thực phân biệt thỏa mãn $a+b+c=0$ và $a^{2}-b=b^{2}-c=c^{2}-a$ .

Tính giá trị của biểu thức $M=ab+bc+ca$ .
c)
Nhà bạn Hà có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích $13$ lít, thùng thứ hai có thể tích $9$ lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn $13$ lít. Bạn Hà muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:

Đầu tiên, Hà đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ lượng sữa so với ban đầu.

Sau đó, Hà đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng $\frac{1}{4}$ lượng sữa so với thời điểm ban đầu.

Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?

Câu 15

2,5 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ $(AB < AC)$ có đường cao $AH$ . Đường thẳng $AH$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $D$ ( $D$ khác $A$ ). Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu của điểm $D$ trên đường thẳng $OB$ và đường thẳng $OC$ .

a)
Chứng minh tứ giác $BDHP$ nội tiếp.
b)
Chứng minh $H$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DPQ$ .
c)
Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $OB$ và đường thẳng $AC$ ; $N$ là giao điểm của đường thẳng $OC$ và đường thẳng $AB$ . Biết $\widehat{BAC}=45^{\circ}$ , chứng minh $OH \perp MN$ .

Câu 16

1,0 điểm

Tìm tất cả các số thực $x, y$ lớn hơn $1$ sao cho $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}$ và $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}$ là hai số nguyên không liên tiếp.

HẾT