Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 9 năm 2025–2026 — Trường THCS Đống Đa, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

1)
Biểu đồ hình cột dưới đây biểu diễn tỉ lệ phần trăm số học sinh tham gia các câu lạc bộ (CLB) kỹ năng của một trường THCS dựa trên thời gian luyện tập mỗi tuần. Biết rằng có 48 học sinh luyện tập từ 2 giờ đến dưới 4 giờ mỗi tuần.
Có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia CLB kỹ năng của trường? Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu trên.
2)
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 10. Tính xác suất của biến cố: "Số tự nhiên được chọn là số nguyên tố".

Câu 2

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \dfrac{2\sqrt{x}}{x - 4} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} - \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 25$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2}$ .
3)
Tìm số tự nhiên $x$ là hợp số nhỏ nhất để $P = A.B < \dfrac{1}{2}$ .

Câu 3

2,5 điểm

1)
Quãng đường AB dài $60\mathrm{km}$ . Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, vận tốc của xe máy giảm $10\mathrm{km/h}$ so với lúc đi. Vì vậy thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 12 phút. Tính vận tốc của xe máy khi đi từ A đến B.
2)
Trong một phòng họp hình chữ nhật, ghế được sắp theo hàng và số ghế trong mỗi hàng là như nhau. Nếu kê bớt đi 2 hàng và mỗi hàng bớt đi 2 ghế thì tổng số ghế trong phòng họp đó giảm đi 88 ghế so với ban đầu. Nếu kê thêm 1 hàng và mỗi hàng kê thêm 2 ghế thì tổng số ghế trong phòng họp đó tăng thêm 74 ghế so với ban đầu. Tính số hàng ghế và số ghế trong phòng họp đó lúc ban đầu.
3)
Cho phương trình $x^2 - 8x + 6 = 0$ . Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $(x_1 < x_2)$ .

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $B = 2x_1 - \dfrac{12}{x_1}$

Câu 4

4,0 điểm

1)
Một bể nước trang trí ngoài trời có dạng hình nón với bán kính đáy $50\text{ cm}$ và chiều cao $1,2\text{ m}$ .
1. a)
  Tính thể tích của bể, coi độ dày thành bể là không đáng kể.
2. b)
  Người ta đổ $150$ lít nước vào một bể nước và đặt vào đó $6$ viên đá giống nhau có dạng hình cầu với bán kính $1\text{ dm}$ sao cho chúng chìm hoàn toàn ở trong nước. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu lít nước vào bể để mực nước có chiều cao ngang miệng bể? (Biết các viên đá được làm bằng chất liệu không thấm nước. Lấy $\pi \approx 3,14$ .)
2)
Cho đường tròn $(O;R)$ và dây $BC$ cố định không đi qua tâm. Gọi $A$ là một điểm bất kì trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB > AC)$ . Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $M$ . Đoạn thẳng $OM$ cắt $BC$ tại $H$
1. a)
  Chứng minh: Bốn điểm $O, B, M, C$ cùng nằm trên một đường tròn.
2. b)
  Gọi $N$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ , $ON$ cắt đường tròn đường kính $OM$ tại điểm thứ hai $P$ . Chứng minh: $PN$ là tia phân giác của $\widehat{BPC}$ và $ON \cdot OP = OH \cdot OM = OA^2$
3. c)
  Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OA$ cắt đường tròn đường kính $OM$ tại $I$ . Chứng minh: Ba điểm $A, I, P$ thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Một xưởng sản xuất hai loại ghế mây: ghế tựa và ghế tròn. Để làm một chiếc ghế tựa cần $2$ giờ và bán với giá $300.000$ đồng. Để làm một chiếc ghế tròn cần $1$ giờ và bán với giá $100.000$ đồng. Mỗi ngày xưởng chỉ có tối đa $12$ giờ làm việc và khách hàng yêu cầu phải giao ít nhất $8$ chiếc ghế các loại. Hỏi xưởng nên sản xuất mỗi loại bao nhiêu chiếc để doanh thu mỗi ngày là lớn nhất?

HẾT